Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2

100 -

çâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ãà ¢­¥­¨¥ ®­¤®­ . ᫨ ãç¥áâì ¥é¥ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« r A = 4 j, r A = 0 ¨ ¢ëç¨á«¨âì à®â®à ®â ®¡¥¨å ç á⥩ (4.48), â® ¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥, ¤«ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª¥:

r2 B = k2B	k2 =	8 e2m2	(4.49)

®¯¨áë¢ î饥 íä䥪⠥©áá­¥à { ¢ëâ «ª¨¢ ­¨¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¨§ ᢥàå¯à®¢®¤- ­¨ª . ®«¥ íªá¯®­¥­æ¨ «ì­® ᯠ¤ ¥â ¢­ãâਠᢥàå¯à®¢®¤­¨ª ­ ¤«¨­¥ k;1 (£«ã- ¡¨­ ¯à®­¨ª­®¢¥­¨ï) [42].

ª®­¥æ, ¨§ (4.49) ¢ë⥪ ¥â r2A = k2A, ­ «®£®¬ 祣® ¢ «®à¥­æ - ª®¢ ਠ­â­®© ä®à¬¥ ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥ 2A = ;k2A { \ä®â®­" ¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª¥ ¯à¨®¡à¥â ¥â \¬ ááã" k, çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® íä䥪âã ¨££á . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¤¥«ì ¨££á ï- ¥âáï ५ï⨢¨áâ᪨¬ ­ «®£®¬ ⥮ਨ ¨­§¡ã࣠- ­¤ ã, 娣£á®¢áª¨© ¢ ªã㬠­ «®£¨ç¥­, ¯® áã⨠¤¥« , ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª .

®«ï ­£ - ¨««á	¨ ᯮ­â ­­®¥ ­ àãè¥-
­¨¥ ᨬ¬¥âਨ.
¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ७¨î ¬¥å ­¨§¬	¨££á ¢ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮à¨ïå.
¯®¬­¨¬ á­ ç « ®á­®¢­ë¥ ä ªâë, ®â­®áï騥áï ª ¯®«ï¬ ­£ - ¨««á , ­ ¯à¨-
¬¥à¥ å®à®è® ¨§¢¥áâ­®© ­ ¬ £à㯯ë SU (2).
	~
§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ' á ­£ - ¨««á®¢áª¨¬ ¯®«¥¬ A (áâ५ª ®¡®-

§­ ç ¥â ¢¥ªâ®à ¢ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥) ®¯¨áë¢ ¥âáï ¯¥à¥å®¤®¬ ®â ®¡ëç­®© ¯à®¨§¢®¤­®© @ ' ª ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¢¨¤ :

~	~
D ' = (@ ; igT A )'				(4.50)
~		~	1	~.
£¤¥ T { £¥­¥à â®à ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë, ¤«ï SU(2) ¨¬¥¥¬ T = 2
¯®¬­¨¬, ª ª¨¥ ãá«®¢¨ï ­ ª« ¤ë¢ îâáï ­	~	¨§ âॡ®¢ ­¨ï ¨­¢ ਠ­â-
	¯®«¥ A

­®á⨠« £à ­¦¨ ­ ®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©. ᫨ ¯®«¥ ' ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª ª®¬ã - «¨¡® ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ã ¬ã«ì⨯«¥âã, â® ¥£® ¯à¥®¡à - §®¢ ­¨¥ ¯à¨ ¢à 饭¨¨ ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

	' = S'0				(4.51)
£¤¥ ®¯¥à â®à S § ¢¨á¨â ®â âà¥å ¯ à ¬¥â஢ (㣫®¢) ¢¥ªâ®à					¯®¢®à®â !~ (x). ®£¤
¤«ï ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¨¬¥¥¬:
		~		~
D ' = S@ '0 + (@ S)'0 ; igT			A S'0 =
1		1 ~		~
= S(@ + S;	@ S ; igS;		T	A S)'0	(4.52)
«ï ⮣®, ç⮡ë íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à¨­ï«® ¢¨¤:
	~		~
D ' = S(@ ; igT		A0 )'0			(4.53)

-

101

­¥®¡å®¤¨¬® ¯®âॡ®¢ âì:

~

~

1

~

~

i

1

g

T

A

)S +

S;

@

S

(4.54)

A0

= S; (T

ਠ¬ «ëå !~ ¨¬¥¥¬:

~

!~

S = 1 + iT

(4.55)

®£¤ :

1

~

~

~

~

~

~

!~ ) =

S;

(T

A )S = (1

; iT

!~ )T

A (1 + iT

~

~

~

~

~

~

A + [!~

~

~

= T

A ; i[T

!;~ T

A ] = T

A

] T

(4.56)

£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ [T1; T2] = iT3

{ ª®¬¬ãâ 樮­­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¤«ï £¥­¥à â®à®¢

1

~

@ !~

(4.54) ¨ (4.55) ¤ îâ ®¡é¥¥ ¯à ¢¨«®

£à㯯ë SU(2). ãç¥â®¬ S;

@ S = iT

¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï:

1

~

=

~

+ [!~

~

]

@

!~

(4.57)

A0

A

A

; g

â ª çâ® ¯®¬¨¬® £à ¤¨¥­â­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯®«¥ ­£

- ¨««á

¥é¥ ¨ ¯®¢®à ç¨-

¢ ¥âáï ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥.

¥­§®à ¯®«¥© ­£

- ¨««á ¨¬¥¥â ¢¨¤:

~

~

~

~

~

F = @ A

; @ A

+ g[A

A ]

(4.58)

~

¨á¯®«ì§ãï (4.57) ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯à¨ ¢à 饭¨ïå ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ F

¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª ¨§®¢¥ªâ®à:

~

~

~

F 0

= F + [!~

F ]

(4.59)

£à ­¦¨ ­ ¯®«ï ­£

- ¨««á

¨¬¥¥â ¢¨¤:

LY M = ;

1

~

~

16 F F

(4.60)

ç⮠ï¥âáï ¨­¢ ਠ­â®¬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬ «®ª «ì­®© ª «¨¡à®- ¢®ç­®© £à㯯ë.

ãáâì ⥯¥àì à¥çì ¨¤¥â ® ï­£ - ¬¨««á®¢áª®¬ ¯®«¥, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饬 ᮠ᪠- «ïà­ë¬ 娣£á®¢áª¨¬ ¯®«¥, ­ àãè î騬 ᨬ¬¥âà¨î. ãáâì íâ® ¯®«¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨§®á¯¨­®à, â.¥. ¨¬¥¥â ¤¢¥ ª®¬¯«¥ªá­ëå (4 ¢¥é¥á⢥­­ëå) ª®¬¯®­¥­âë:

= '1 '2

¯à¥®¡à §ãî騥áï ¯à¨ ¢à 饭¨ïå ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ª ª:

= S 0			S = e	i	g~!~(x)
				2
ਠ¬ «ëå ~! ¨¬¥¥¬ S = 1 + ig~!~=2.
		~
£à ­¦¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¯®«¥© ¨ A ¨¬¥¥â ¢¨¤:
L = (D )(D			1					~ ~
		) ; V ( ) ; 16 F F

(4.61)

(4.62)

(4.63)

102

-

£¤¥

~

~

D = @ ; ig 2 A

(4.64)

V ( ) = 2 + ( )2

(4.65)

®£¤ ¤«ï 2 < 0 (4.31) ¨¬¥¥â ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨:

=

1

2

2 =

j 2j

(4.66)

2

ªã㬭®¥ á®áâ®ï­¨¥ ¡¥áª®­¥ç­®ªà â­® ¢ë஦¤¥­®, ­® ¬ë ¤®«¦­ë ¢ë¡à âì ®¤¨­

®¯à¥¤¥«¥­­ë© ¢ ªã㬠(­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ!), ­ ¯à¨¬¥à ¯®«®¦¨¢:

1

0

< 0j j0 >= p

(4.67)

2

£¤¥ { ¢¥é¥á⢥­­®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ ç¨á«®. ¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª \¯®«ïà­ë¬" ª®®à-

¤¨­ â ¬:

~

~

cos

#

#

(~n ~) 0(x)

£¤¥

(x) = ei 2

#(x) 0(x) =

2

+ i sin 2

(4.68)

1

0

~

0(x) = p

2

(x)

# = ~n #

(4.69)

¨ n~ { ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨, ¢®ªà㣠ª®â®à®© ᮢ¥àè ¥âáï ¯®¢®à®â ¢

¨§®¯à®áâà ­á⢥.

।áâ ¢«¥­¨¥ (4.68) ®§­ ç ¥â ¯ à ¬¥âਧ æ¨î ¨§®á¯¨­®à

=

'1

¯à¨ ¯®¬®é¨ ç¥âëà¥å

'2

¢¥é¥á⢥­­ëå ä㭪権: ; #; ; ', £¤¥ #; ; ' { ¯®«ïà­ë¥ 㣫ë, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à

~n ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥:

1

i sin

#

cos ei'

2

= p

#

#

(4.70)

2

cos

; i sin

cos

2

2

¯à¨ç¥¬ = 2=2, < 0

0 >= , < 0

j

#

0

>=< 0

j

0 >=< 0

j

' 0

>= 0.

j j

j

;

j

j

¬¥â¨¬, çâ® (4.68) ⮦¤¥á⢥­­® á (4.62), ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì !~ = #=g. £à ­¦¨ ­

¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® â ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

1

0

1

~

~ 0

L

=

(D0 )(D

)

;

V ( )

; 16

0

(4.71)

2

F

F

£¤¥ ¢ D0

~

ᤥ« ­

§ ¬¥­

~

~

ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ª «¨¡à®¢®ç­®¬ã ¯à¥-

¨ F 0

A

!

A0

®¡à §®¢ ­¨î. ¨¤¨¬, ç⮠⮫쪮 ®¤­

¨§ ç¥âëà¥å ª®¬¯®­¥­â ¯®«ï ,

¨¬¥­­® ,

®áâ « áì ¢ « £à ­¦¨ ­¥, ®áâ «ì­ë¥ ¯®£«®â¨«¨áì ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬!

~

p2

ç¨âë¢ ï ä®à¬ã ᯨ­®à 0 =

1

0

, ¯¥à¥¯¨è¥¬ « £à ­¦¨ ­ ¢ ¢¨¤¥ (èâà¨å

­ ¤ A ®¯ã᪠¥¬):

1

2

g2

2

~2

1

~

~

L = 2(@ )

+

2 A

; V ( ) ;

16

F F

(4.72)

£¤¥

1

1

2

2

4

V ( ) = 2

+

4

(4.73)

-

103

ਠ¬ «ëå ®âª«®­¥­¨ïå ®â ¢ ªã㬠, à §« £ ï ®¯ïâì V ( ) ¯® á⥯¥­ï¬ 0

= ; ¨

á®åà ­ïï ¢ « £à ­¦¨ ­¥ ⮫쪮 ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ç«¥­ë, ¯®«ã稬:

1

2

m2

2

1

~ 0 ~ 0

1 2

2 ~2

L = Const +

2(@ 0)

;

2 0

;

+ 2g

16 F F

A

(4.74)

£¤¥ m

2

= 2

2

j

~

0

= @

~

;

@

~

. ®«ã祭­ë© « £à ­¦¨ ­ ®¯¨áë¢ ¥â ç¥âëà¥

¨ F

A

A

j

~

᢮¡®¤­ëå ¯®«ï { ¢¥é¥á⢥­­®¥ ᪠«ïà­®¥ ¯®«¥ ¨ âਯ«¥â ¢¥ªâ®à­ëå ¯®«¥© A .

¥à¢®¬ã ®â¢¥ç îâ ç áâ¨æë á ¬ áᮩ m,

¢¥ªâ®à­ë¬ ¯®«ï¬ { ç áâ¨æë á ¬ áᮩ:

mA = g

(4.75)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ ®¯ïâì ¯à¨¢¥«® ª ¯®ï¢«¥­¨î ¬ ááë ã ç áâ¨æ

~

¢¥ªâ®à­®£® (ª «¨¡à®¢®ç­®£®) ¯®«ï A . «¨¡à®¢®ç­ ï ¨­¢ ਠ­â­®áâì ⥮ਨ ¯à¨ í⮬, ®ç¥¢¨¤­®, á®åà ­¨« áì! ¡é¥¥ ç¨á«® á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë ­¥ ¨§¬¥­¨«®áì: ¢¬¥áâ® âà¥å \¨á祧­ã¢è¨å" ª®¬¯®­¥­â ¯®«ï (£®«¤áâ®­®¢) ¯®ï¢¨«¨áì ¯à®¤®«ì­® ¯®«ï-

~

ਧ®¢ ­­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë ¯®«ï A . à áᬮâ७­®© ¬®¤¥«¨ ¬ áá㠯ਮ¡à¥«¨ ¢á¥ ª®¬¯®­¥­âë ¯®«ï ­£ - ¨««á , ¨ ¯à®¤®«ì­ë¥ ¨ ¯®¯¥à¥ç­ë¥.

᫨ ¬ë å®â¨¬ ¯®áâநâì ®¡ê¥¤¨­¥­­ãî ⥮à¨î á« ¡®£® ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ­ã¦­® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¬ áᨢ­®áâì ¢¥ªâ®à­ëå ¡®§®­®¢ { ¯¥à¥­®á稪®¢ á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (ª®à®âª®¤¥©á⢨¥!), ­® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ á®åà ­¨âì ¡¥§¬ áᮢë¬. â® ¬®¦­® ®¡¥á¯¥ç¨âì, à áᬮâॢ ­¥ª®â®à®¥ ®¡®¡é¥­¨¥ ⮫쪮 çâ® à áᬮâ७­®© SU(2)-¬®¤¥«¨. «ï í⮣® § ¬¥â¨¬, çâ® ¨­¢ ਠ­â à áᬮâ७- ­®£® ¢ëè¥ áª «ïà­®£® ¯®«ï ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®¡« ¤ ¥â ­¥ª®â®à®© ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ᨬ¬¥âਥ©, ªà®¬¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­­®© ­ ¬¨ ᨬ¬¥âਨ SU (2). á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯®«¥

¬®¦­® ¥é¥ 㬭®¦¨âì ­ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ä §®¢ë© ¬­®¦¨â¥«ì ⨯ ei f2 (x), ­¨ç¥£® ®â í⮣® ­¥ ¨§¬¥­¨âáï. â® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ £à㯯ë U(1), â ª çâ® ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ £®¢®à¨âì ® ᨬ¬¥âਨ SU(2) U (1). «¨ç¨¥ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ¡¥«¥¢®© ᨬ- ¬¥âਨ U (1) ®§­ ç ¥â, çâ® ç áâ¨æ ¬ ¯®«ï ¬®¦­® ¯à¨¯¨á âì, ªà®¬¥ ¨§®á¯¨­ , ¥é¥ ¨ ­¥ª®â®àë© \£¨¯¥à§ àï¤", ª®â®à®¬ã ­ã¦­® ᮯ®áâ ¢¨âì ¥é¥ ®¤­® ( ¡¥«¥¢®) ª - «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì B . १ã«ìâ â¥, ¯®«­ ï ᨬ¬¥âà¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨­¢ ਠ­â­®á⨠®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­®£® ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢¨¤ :

	= S 0
£¤¥
			~			(x)
S = exp ig~!(x) 2				+ if		2
« £à ­¦¨ ­ ⥮ਨ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
	) ; V ( ) ;		1	~	~				1
L = (D )(D							;		16 G G
			16 F F
£¤¥
D = @ ; ig		~	~			f
		2	A ; i			2 B

G = @ B ; @ B

(4.76)

(4.77)

(4.78)

(4.79)

(4.80)

104

-

«ì­¥©è¨© ­ «¨§, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¯®¢â®àï¥â ¯à¥¤ë¤ã饥 à áᬮâ७¨¥, â ª çâ® ¤¥â «¨ ®¯ã᪠¥¬. ª §ë¢ ¥âáï 㤮¡­ë¬ ¢¬¥áâ® ¯®«¥© A 1; A 2; A 3 ¨ B ¢¢¥á⨠᫥¤ãî騥 ¨å «¨­¥©­ë¥ ª®¬¡¨­ 樨:

	1
	W = p		(A 1 + iA 2 )
	2
Z = cos A 3	; sin B		A 3 = cos Z + sin A
A = sin A 3 + cos B			B = ; sin Z + cos A
£¤¥
cos = g	sin = f					tg = f
			g~ =	p	g2 + f2
g~	g~					g

®£¤ ­ è « £à ­¦¨ ­ (4.78) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ç¥à¥§ í⨠­®¢ë¥ ¯®«ï ª ª:

(4.81)

(4.82)

(4.83)

		1		2		2	2	2 2				1	~	2	1		2
L	=		(@ )		;	V ( ) +	[g	W W + g~	Z	]	; 16			; 16		G		(4.84)
		2											F

¤¥áì ¢ ¦­®, çâ® ¯®«¥ A ¨§ (4.82) ­¥ ¢®è«® ¢ ª¢ ¤à â­ë¥ ᪮¡ª¨, â ª çâ® ¯®á«¥ ¢®§- ­¨ª­®¢¥­¨ï ­¥­ã«¥¢®£® ¢ ªã㬭®£® á।­¥£® ¯®«ï (ᯮ­â ­­®£® ­ àã襭¨ï ᨬ- ¬¥âਨ) íâ® ¯®«¥ ®áâ ¥âáï ¡¥§¬ áá®¢ë¬ ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ®â®¦¤¥á⢫¥­® á ®¡ëç­ë¬ í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¬ ¯®«¥¬. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¯®«ï W ¨ Z ¯à¨®¡à¥â îâ ¬ ááã:

mW = g

mZ = g~ =

mW

(4.85)

cos

â® áà §ã ¦¥ ¢¨¤­® ¨§ § ¯¨á¨ « £à ­¦¨ ­

(4.84) á â®ç­®áâìî ¤® ª¢ ¤à â¨ç­ëå ¯®

0 = ; , W ¨ Z ç«¥­®¢:

=

1

(@ 0)2

1m2 02

1

(@ W

@ W )(@ W

@ W ) +

L

2

;

; 8

;

;

2

+g2 2W

W

1

(@

Z

;

@

Z

)2

+ g~2 2Z2

; 16

;

;

1

(@ A ; @ A )2 + Const

(4.86)

16

£¤¥ m2 = 2j 2j.

®«¥ W (4.81) ï¥âáï ª®¬¯«¥ªá­ë¬, â.¥. § à殮­­ë¬,

¯®«ï A ¨ Z (4.82)

~

¢¥é¥á⢥­­ë (­¥©âà «ì­ë). § ®¯à¥¤¥«¥­¨ï F (4.58) ¨ (4.81), (4.82) á«¥¤ã¥â:

1

(F1 + iF 2) = D W ; D W

p

(4.87)

2

£¤¥

D = @ ; igA 3 = @ ; ig sin A ; ig cos Z

(4.88)

᫨ ®â®¦¤¥á⢨âì ¯®«¥ A á í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¬ ¯®«¥¬, â® ¨§ (4.88) á«¥¤ã¥â á«¥- ¤ãîé ï á¢ï§ì ï­£ - ¬¨««á®¢áª®© ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ g á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ § à冷¬:

e = g sin

(4.89)

¦­ë¬ ᢮©á⢮¬ à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ï¥âáï ¥¥ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬®áâì.¥à¥­®à¬¨à㥬®áâì ¨¬¥¥â \¤¢®©­ãî ¯à®ç­®áâì": ®­ ®¡¥á¯¥ç¥­ ¢®-¯¥à¢ëå,

-

105

¡¥§¬ бб®¢®бвмо д®в®­ ¨, ¢®-¢в®але, ¥£® ­¥©ва «м­®бвмо. б«¨ ®вª § вмбп ®в ®¤- ­®£® ¨§ нв¨е б¢®©бв¢, ¯¥а¥­®а¬¨аг¥¬®бвм б®еа ­п¥вбп, в.¥. ¯¥а¥­®а¬¨аг¥¬®© п¢«п- ¥вбп, ­ ¯а¨¬¥а, в¥®а¨п ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п д¥а¬¨®­®¢ б ¬ бб¨¢­л¬ ¢¥ªв®а­л¬ ­¥©- ва «м­л¬ ¯®«¥¬. ®н⮬㠬®¦­® ­¥ ¡®пвмбп, зв® д®в®­ ®ª ¦¥вбп ¨¬¥ой¨¬ ®з¥­м ¬ «го, ­¥г«®¢¨¬го ¤® б¨е ¯®а ¬ ббг. ¥®а¨п бгй¥бв¢¥­­® ­¥ ¯®бва ¤ ¥в. ¥а¥­®а- ¬¨аг¥¬®© п¢«п¥вбп ¨ в¥®а¨п ¯®«¥© ­£ - ¨««б , б®бв®пй¨е ¨§ ¤¢ге § ап¦¥­­ле ¨ ®¤­®£® ­¥©ва «м­®£® ¡¥§¬ бб®¢ле ¯®«¥©, ¢ª«оз п ¨ ¨е ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨¥ б д¥а¬¨- ®­ ¬¨. « £®¤ ап д¥­®¬¥­г ¨££б § ап¦¥­­л¥ ¯®«п ­£ - ¨««б ¬®£гв бв вм ¬ бб¨¢­л¬¨, ¤ «¥¥ ¬л ¡г¤¥¬ ®в®¦¤¥бв¢«пвм ¨е б ¯а®¬¥¦гв®з­л¬¨ W -¡®§®­ ¬¨ { ¯¥а¥­®бз¨ª ¬¨ б« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, Z-¡®§®­л б ­ «®£¨з­л¬¨ ­¥©ва «м­л¬¨ з бв¨ж ¬¨. «¥ªв஬ £­¨в­®¥ ¯®«¥ A ®бв ¥вбп ¢ а бб¬ ва¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¡¥§¬ б- б®¢л¬. ®§­¨ª ¥в ¢®¯а®б { ®бв ­¥вбп-«¨ в¥®а¨п ¯¥а¥­®а¬¨аг¥¬®© ¯®б«¥ ¤¥©бв¢¨п ндд¥ªв ¨££б ? ®¦­® ®¦¨¤ вм, зв® ®бв ­¥вбп, ¯®бª®«мªг ¢б¥ б®бв ¢«пой¨¥ ¨б- 室­®£® « £а ­¦¨ ­ ¯¥а¥­®а¬¨аг¥¬л, ¤ «ми¥ ¬л ­¨з¥£® ®б®¡¥­­®£® ­¥ ¤¥« «¨, ªа®¬¥ ¢¯®«­¥ ¤®¯гбв¨¬ле ¯а¥®¡а §®¢ ­¨© ¨ ¯¥а¥®¡®§­ з¥­¨©. в® ®¦¨¤ ­¨¥ ®¯а ¢- ¤л¢ ¥вбп ¨ ¯а¨ ¡®«¥¥ бва®£®¬ а бᬮва¥­¨¨.

®¤¥«ì ©­¡¥à£ - « ¬ .

¥а¥©¤¥¬ ª ®¯¨б ­¨о ¥¤¨­®© бе¥¬л ®¯¨б ­¨п б« ¡ле ¨ н«¥ªв஬ £­¨в­ле ¢§ ¨¬®- ¤¥©бв¢¨© н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, ¯а¥¤«®¦¥­­®© ©­¡¥а£®¬ ¨ « ¬®¬. в® ¥¤¨­- бв¢¥­­ п а¥ «¨бв¨з¥бª п ¬®¤¥«м н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, ª®в®аго ¬л ¤®бв в®з­® ¯®¤а®¡­® а бᬮва¨¬ ¢ ­ и¥¬ ªгаб¥. ­ бв®пй¥¥ ¢а¥¬п нв ¬®¤¥«м ¯а¥ªа б­® ¯®¤в¢¥а¦¤¥­ нªб¯¥а¨¬¥­в®¬ ¨ «¥¦¨в ¢ ®б­®¢¥ бв ­¤ ав­®© ¬®¤¥«¨. б­®¢­ п ¨¤¥п в¥®а¨¨ н«¥ªва®б« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п б®бв®¨в ¢ ⮬, зв® б« ¡л¥ ¢§ ¨¬®- ¤¥©бв¢¨п ¯¥а¥­®бпвбп ª «¨¡а®¢®з­л¬¨ ¡®§®­ ¬¨ (W ; Z), ª®в®ал¥ ¨§­ з «м­® п¢«повбп ¡¥§¬ бб®¢л¬¨, ª®­¥з­го ¬ ббг (®¡¥б¯¥з¨¢ ойго ª®а®вª®¤¥©бв¢¨¥) ¯а¨®¡а¥в ов ¢ а¥§г«мв в¥ ¤¥©бв¢¨п ¬¥е ­¨§¬ ¨££б . «¥ªв஬ £­¨в­®¥ ¯®«¥, ¥бв¥бв¢¥­­®, ®бв ¥вбп ¯а¨ н⮬ ¡¥§¬ бб®¢л¬. з бв¨, ª б ой¥©бп б ¬¨е ª «¨- ¡а®¢®з­ле ¯®«¥©, в ª п ¬®¤¥«м ®¯¨б ­ ¢ ¯а¥¤л¤гй¥¬ а §¤¥«¥. ® ­г¦­® ¥й¥ ¢ª«оз¨вм ¢ в¥®а¨о «¥¯в®­л { н«¥ªва®­ ¨ ­¥©ва¨­®6, ª®â®àë¥ ¨á室­® â ª¦¥ ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì ¡¥§¬ áᮢ묨. ¥å ­¨§¬ ¨££á (ᯮ­â ­­®¥ ­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ) ¤®«¦­® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¬ ááë ã í«¥ªâà®­ , ­® ­¥ ã ­¥©âਭ®7.

ç­¥¬ ᮠᯨ­®à­ëå ¯®«¥©. £à ­¦¨ ­ ¨à ª :

@

; m

L = i

(4.90)

¯à¨ m = 0 ¯à¥¢à é ¥âáï ¯à®áâ® ¢ i

@

. ¢¥¤¥¬, ª ª ®¡ëç­®, ¤«ï ¡¥§¬ áᮢëå

ä¥à¬¨®­®¢:

L =

1

(1 + 5)

=

1

(1 ; 5)

= L + R

(4.91)

2

R

2

£¤¥ 5 = i 0 1 2 3. ®£¤

@

= i

@

@ L

(4.92)

i

R

R + i

L

6 ®á«¥¤ãî騥 ¯®ª®«¥­¨ï «¥¯â®­®¢ ®¯¨áë¢ îâáï â®ç­® â ª¦¥.

7 ¤¥áì ¬ë ¯à¥­¥¡à¥£ ¥¬ ¢®§¬®¦­ë¬ ­ «¨ç¨¥¬ ã ­¥©âਭ® ¬ «®© ¬ ááë ¯®ª®ï.

106

-

¯®áª®«ìªã 5 ­â¨ª®¬¬ãâ¨àã¥â á . «¥ªâà®­ (¬î®­ ¨ -«¥¯â®­) ®¡« ¤ îâ ª ª L, â ª ¨ R ª®¬¯®­¥­â ¬¨, ®¤­ ª® ᮣ« á­® ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­®© ⥮ਨ ­¥©âਭ® e ( , ) ®¡« ¤ îâ ⮫쪮 L-ª®¬¯®­¥­â ¬¨. ®£¤ ¨á室­ë© « £à ­¦¨ ­ «¥¯â®­®¢ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

L = ieR @ eR + ieL @ eL + i e @ e + (e ! ) + (e ! )

(4.93)

£¤¥ ä¥à¬¨®­­ë¥ ¯®«ï ®¡®§­ 祭ë ᨬ¢®« ¬¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ. ª« ¤ ¢ëá- è¨å ¯®ª®«¥­¨© ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ­¥ ¢ë¯¨áë¢ ¥¬.

८¡à §®¢ ­¨ï ª «¨¡à®¢®ç­®© £àã¯¯ë ¤®«¦­ë § âà £¨¢ âì ç áâ¨æë á ®¤¨­ - ª®¢ë¬¨ ¯à®áâà ­á⢥­­® - ¢à¥¬¥­­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨, â.¥. ¥¤¨­á⢥­­ ï ¢®§¬®¦­®áâì

á®á⮨⠢ ⮬, çâ®¡ë ¯¥à¥¬¥è¨¢ âì eL ¨ e . ¢¥¤¥¬ ⮣¤		¨§®á¯¨­®à:
e
L = eL		(4.94)

¨ ¯à¨¯¨è¥¬ í⮬㠤㡫¥âã ­¥ ¡¥«¥¢ § àï¤ (\á« ¡ë©" ¨§®á¯¨­) IW = 1=2, á®- ®â¢¥âá⢥­­® ¤¢ã¬ ª®¬¯®­¥­â ¬. ¥©âਭ® e ᮮ⢥âáâ¢ã¥â âà¥âìï ª®¬¯®­¥­â IW3 = +1=2, \í«¥ªâà®­ã" eL ᮮ⢥âáâ¢ã¥â IW3 = ;1=2. áâ ¥âáï ¥é¥

			R = eR					(4.95)
ª®â®àë© áç¨â ¥âáï ¨§®á¨­£«¥â®¬: IW = 0. ¬¥¥¬ ⮣¤							« £à ­¦¨ ­:
L = i R			@ R + i	L		@	L	(4.96)
ª®â®àë© ¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¨§®£à㯯ë SU(2):
L ! e;	i	~~ L		R ! R				(4.97)
	2

¨«¨ ¯®¤à®¡­¥¥:	!		0			1	0 eL 1
0 eL 1
e				~			e
@ eR A			e;i 2		~	0	@ eR A
«¥ªâà¨ç¥áª¨© § àï¤ Q ¨ âà¥âìï ª®¬¯®­¥­â							á« ¡®£® ¨§®á¯¨­

¯à ¢ëå ¯®«¥© á¢ï§ ­ë á«¥¤ãî騬¨ ®ç¥¢¨¤­ë¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨:

(4.98)

IW3 ¤«ï «¥¢ëå ¨

	Q = IW3	1
L :		; 2
R :	Q = IW3	; 1	(4.99)

᫨ ᤥ« âì íâã ᨬ¬¥âà¨î «®ª «ì­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ᨬ¬¥âਥ©, â.¥. áç¨â âì, çâ® ~ = ~ (x), ¢®§­¨ª­ãâ, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, âਠ¡¥§¬ áᮢëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ï­£ - ¬¨««á®¢áª¨å ¯®«ï. ® ä®â®­ ­¥ ¡ã¤¥â ¢å®¤¨âì ¢ ¨å ç¨á«®, ¯®áª®«ìªã ¯à ¢ë© í«¥ª- âà®­ eR, ïî騩áï ¨§®á¨­£«¥â®¬, ­¥ ¡ã¤¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢮¢ âì á í⨬¨ ¯®«ï¬¨, ⮣¤ ª ª á ä®â®­®¬ ®­, ¥áâ¥á⢥­­®, ¤®«¦¥­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢮¢ âì. ãâ ¬®¦­® ¢®á- ¯®«ì§®¢ âìáï ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, çâ® SU(2) ­¥ ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì­®© ᨬ¬¥- âਥ© à áᬠâਢ ¥¬®£® « £à ­¦¨ ­ . á ¬®¬ ¤¥«¥ ¬®¦­® ¥é¥ ¯®¤¢¥à£­ãâì eR ¯à®á⮬㠯८¡à §®¢ ­¨î U(1):

eR ! ei eR

(4.100)

-

107

® íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 ®¡é¥¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¤«ï ¢á¥å ¯®«¥©. ­ë¬¨ á«®¢ ¬¨e ¨ eL â ª¦¥ ¤®«¦­ë ¯à¨®¡à¥á⨠®¤¨­ ª®¢ë© ä §®¢ë© ¬­®¦¨â¥«ì. ਠí⮬ ä § ¤«ï ­¨å ­¥ ®¡ï§ ­ ᮢ¯ ¤ âì á ä §®© ¤«ï R-«¥¯â®­ . ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬®¦­® § ¯¨-

á âì:	e	ein	0		0	e
	0 eL 1 ! 0	0	ein		i0 10 eL 1		(4.101)
	@ eR A @	0	0	e		A@ eR A	U(1)-ᨬ¬¥âà¨ï ¯à¨-
£¤¥ n { ­¥ª®â®à®¥ ç¨á«®, ª®â®à®¥ ¥é¥ ­ã¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì. â

¢®¤¨â ª áãé¥á⢮¢ ­¨î ­¥ª®â®à®£® á®åà ­ïî饣®áï § àï¤ , ¯à¨ç¥¬ eR ®¡« ¤ ¥â ®¤­¨¬ §­ 祭¨¥¬ í⮣® § àï¤ , e ¨ eL { ¤à㣨¬. 祢¨¤­®, çâ® íâ® ­¥ í«¥ª- âà¨ç¥áª¨© § àï¤ Q, ¯®áª®«ìªã e ¨ eL ®¡« ¤ îâ à §«¨ç­ë¬¨ § àï¤ ¬¨ Q. ®®â- ¢¥âá⢥­­®, ª «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯®«¥, ®â¢¥ç î饥 í⮩ U(1) ᨬ¬¥âਨ, íâ® ¢®¢á¥ ­¥

í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥. ©­¡¥à£ ¯à¥¤«®¦¨« áç¨â âì, çâ® íâ				ᨬ¬¥âà¨ï ᮮ⢥â-
á⢥â á®åà ­¥­¨î \á« ¡®£® £¨¯¥à§ àï¤ " YW , ®¯à¥¤¥«ï¥¬®£® ᮮ⭮襭¨¥¬8:
Q = I3	+	YW		(4.102)
W	2

à ¢­¨¢ ï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ á (4.99) ¢¨¤¨¬, çâ® ¤«ï «¥¢ëå ¨ ¯à ¢ëå «¥¯â®­®¢ ­ã¦­® ¢¢¥áâ¨:

L :	YW = ;1
R :	YW = ;2	(4.103)
®í⮬㠢 (4.101) ­ã¦­® ¯®«®¦¨âì n = 1=2, â ª çâ® ª®­áâ ­â		¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á
£¨¯¥à§ à冷¢ë¬ ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯®«¥¬ ¤«ï «¥¢ëå ¯®«¥© ¢ ¤¢		à § ¬¥­ìè¥ á®®â-

¢¥âáâ¢ãî饩 ª®­áâ ­âë ¤«ï ¯à ¢ëå ¯®«¥©. १ã«ìâ â¥, ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ £à㯯ë U (1) ¯à¨®¡à¥â ¥â ®ª®­ç ⥫ì­ë© ¢¨¤:

e	ei =2	0	0	e
0 eL 1 ! 0	0	ei =2	i0 10 eL 1		(4.104)
@ eR A @	0	0	e	A@ eR A
ª¨¬ ®¡à §®¬, « £à ­¦¨ ­ (4.93), (4.96) ¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àאַ£® ¯à®-

¨§¢¥¤¥­¨ï £à㯯 SU(2) U (1). ¥®à¨î ­£ - ¨««á á â ª®© ᨬ¬¥âਥ© ¬ë 㦥
à áᬮâ५¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥. ਠí⮬ ¬ë ¢¢¥«¨ ç¥âëॠª «¨¡à®¢®ç­ëå
~
¯®«ï: ¨§®âਯ«¥â ¯®«¥© A ¨ ¨§®á¨­£«¥â B , ¤«ï ­¨å YW = 0.
~	¨ 娣£á®¢áª¨¬ ¯®«¥¬
¥¯â®­­ë¥ ¯®«ï L ¨ R ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ á ¯®«ï¬¨ A , B

. áᬮâਬ á­ ç « ¯®¤à®¡­¥© íâ® ¯®á«¥¤­¥¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥. ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ¢ª« ¤ ¢ « £à ­¦¨ ­ § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ­ «®£¨ç­®¬ (4.12), 㦥 ®¡á㦤 ¢è¥¬áï ¢ëè¥ ¢ á¢ï§¨ á ¬¥å ­¨§¬®¬ £¥­¥à 樨 ¬ ááë ä¥à¬¨®­®¢:

LM = ;p		a( L R + R L )
	2		(4.105)

£¤¥ a { ¡¥§à §¬¥à­ ï ª®­áâ ­â ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® (¯¥à¥­®à¬¨à㥬®£®!) ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨ï. ¨££á®¢áª®¥ ¯®«¥ § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ¨§®á¯¨­®à :

=	'+		= (';; '0)	(4.106)
	'0

8 â® ¢ëà ¦¥­¨¥ § ¯¨á ­® ¯® ­ «®£¨¨ á ä®à¬ã«®© ¥««- ­­ | ¨è¨¤¦¨¬ë ¤«ï £¨¯¥à§ - àï¤ â¥®à¨¨ ¤à®­®¢ [27]

108

-

ª®¬¯®­¥­âë ª®â®à®£® ᮮ⢥âáâ¢ãî⠯஥ªæ¨ï¬ á« ¡®£® ¨§®á¯¨­ IW3 = 1=2. § (4.102) ¢¨¤­®, çâ® ®­® ®¡« ¤ ¥â á«¥¤ãî騬¨ ª¢ ­â®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨:

IW = 1=2

YW = 1

(4.107)

¡ ¯®«ï '+ ¨ '0 п¢«повбп ª®¬¯«¥ªб­л¬¨, в ª зв® ¬®¦­® § ¯¨б вм:

'+

1

('3

+ i'4)

!

p

=

=

2

(4.108)

'

0

1

('1

+ i'2)

p

2

£¤¥ '1; :::; '4 { ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ ¯®«ï.

®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï, ®¯¨áë¢ îé ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ 娣£á®¢áª®£® ¯®«ï á ª «¨¡à®¢®ç­ë¬¨ ¯®«ï¬¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

	i		~			i
D = (@ ; 2g~						2 fB )
			A ;					(4.109)
¨â®£¥, ç áâì « £à ­¦¨ ­ , ᮤ¥à¦ é ï ¯®«¥ , à ¢­ :
L = (D ) (D ) ; 2 ; ( )4 ; p					a( L R + R L )
				2				(4.110)

®¤à®¡­¥¥ (¢ ª®¬¯®­¥­â å) ç áâì í⮣® « £à ­¦¨ ­ , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨î 娣£á®¢áª®£® ¯®«ï á «¥¯â®­ ¬¨, ¨¬¥¥â ¢¨¤:

; p		a( eeR'+ + eLeR'0 + eR e'; + eReL'0)
	2					(4.111)
«¥¥, ¨¬¥¥¬:
= ('+) '+ + ('0) '0 =			1	('12	+ '22 + '32 + '42)	(4.112)
			2

ਠ2 < 0 ¯à®¨á室¨â ¡®§¥ - ª®­¤¥­á æ¨ï 娣£á®¢áª®£® ¯®«ï ¨ ¬¨­¨¬ã¬ã í­¥à£¨¨

ᮮ⢥âáâ¢ã¥â:

< 0j(' ')j0 >= 2 = ; 2 (4.113)

롥६ ¢ ªã㬠⠪, ç⮡ë:

< 0j'1j0 >=		< 0j'2j0 >=< 0j'3j0 >=< 0j'4j0 >= 0			(4.114)
â.¥.	1			0
		< 0j j0 >= p			(4.115)
			2
®£¤ ç«¥­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ­¨§è¥¬ ¯®à浪¥ (¯® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï¬) ¨¬¥¥â ¢¨¤:
LM = p		a( L R + R L) = a(eLeR + eReL)
	2				(4.116)

â ª çâ® á 娣£á®¢áª¨¬ ª®­¤¥­á ⮬ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ⮫쪮 í«¥ªâà®­ë. â® ®§­ - ç ¥â, çâ® ¬ë ¤®¡¨«¨áì ⮣®, 祣® å®â¥«¨ { í«¥ªâà®­ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¬ ááã:

me = a

(4.117)

­¥©âਭ® ®áâ ¥âáï ¡¥§¬ áᮢë¬!

-

109

¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª à áᬮâ७¨î ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï «¥¯â®­®¢ á ª «¨¡à®¢®ç­ë¬¨

¯®«ï¬¨, ª®â®à®¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¯¥à¥å®¤®¬ ª ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®©:

~

~

; if

Y

D

= (@ ; igT A

2 B )

(4.118)

£¤¥

Y { á« ¡ë© £¨¯¥à§ àï¤ ¯®«ï

, g ¨ f

{ ª®­áâ ­âë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. «ï L

~

1

~, Y =

1,

~

2. ®£¤ , á¢ï§ ­­ ï

2

¨¬¥¥¬ T =

¤«ï R ᮮ⢥âá⢥­­® T = 0 ¨ Y =

á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ á;ª «¨¡à®¢®ç­ë¬¨ ¯®«ï¬¨ ç áâì « £à ­¦¨;­

«¥¯â®­­®£® ¯®«ï

¨¬¥¥â ¢¨¤:

~

~

f

L = i L

@ ; ig 2

A + i 2 B L

+ i R

(@ + ifB )

R

(4.119)

室ï騥 áî¤

ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ (4.81), (4.82), (4.83), ¬®¦­®

à §¤¥«¨âì ­

âਠ⨯

¯®«¥©: ¯®«¥ § à殮­­ëå â殮«ëå ¬¥§®­®¢ W , ¯®«¥ ­¥©-

âà «ì­ëå â殮«ëå ¬¥§®­®¢ Z ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ A . 믨襬 ®â¤¥«ì­®

ç á⨠« £à ­¦¨ ­

LW , LZ, LA , ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î á í⨬¨ ¯®«ï¬¨:

= g

( A

+

A

)

=

g

(

W

e

+ e

W

)

(4.120)

LW

p2

2 L

1

1

2

2

L

e

L

L

e

â® « £à ­¦¨ ­ á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï «¥¯â®­®¢ §

áç¥â ®¡¬¥­

W - ¬¥§®­ ¬¨

(â.­. § à殮­­ë¥ ⮪¨). ஬¥ ⮣®, ¨¬¥îâáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯®«ï¬¨ A 3 ¨ B ,

¨§ (4.119) ®­¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤:

1

(g 3A 3 ; fB ) L ; f

2

L

R

B R

(4.121)

¨«¨, ¨á¯®«ì§ãï (4.82), (4.83),

g~

[ e(cos A 3 ; sin B ) e ; eL(cos A 3 + sin B )eL ; 2 sin eRB eR]

(4.122)

2

â ª çâ®, ¢ëà ¦ ï A 3 ¨ B ç¥à¥§ Z ¨ A ᮣ« á­® (4.82), ¯®«ãç ¥¬:

g~

( eZ e ; cos 2 eLZ eL ; 2 sin

2

LZ = 2

eRZ eR)

(4.123)

{ á« ¡®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ §

áç¥â ®¡¬¥­

­¥©âà «ì­ë¬¨ Z - ¡®§®­ ¬¨ (â.­. ­¥©âà «ì-

­ë¥ ⮪¨),

â ª¦¥

LA = ;g sin (eLA eL + eRA eR)

(4.124)

{ í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥. ¬¥â¨¬, çâ® (4.124) ¥é¥ à § ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â

¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤

(4.89). ª¨¬ ®¡à §®¬, à áᬠâਢ ¥¬ ï

¬®¤¥«ì ¤ ¥â ¥¤¨­®¥ ®¯¨á ­¨¥ á« ¡®£® ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯à¨

ª®â®à®¬ ¯®«ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 W ¨ Z { ¬¥§®­ ¬,

â ª¦¥ ¨ ®¡ëç­®¥ í«¥ªâ஬ £-

­¨â­®¥ ¯®«¥ ¢®§­¨ª îâ ¨§ äã­¤ ¬¥­â «ì­®£® âॡ®¢ ­¨ï ¨­¢ ਠ­â­®á⨠⥮ਨ

®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© £à㯯ë SU (2) U (1).

¯¥à¢ë¥ £®¤ë ¯®á«¥ ¯®áâ஥­¨ï ¬®¤¥«¨ ©­¡¥à£

- « ¬ ¯à®æ¥ááë á« ¡®£®

¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § áç¥â ­¥©âà «ì­ëå ⮪®¢ (4.123) ­¥ ¡ë«¨ ¨§¢¥áâ­ë, çâ® à á- ᬠâਢ «®áì ª ª á¥à쥧­ë© ­¥¤®áâ ⮪ à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨. å ®âªàë⨥ ¢ CERN ¢ 1973 £®¤ã ¯®á«ã¦¨«® ¯¥à¢ë¬ á¥à쥧­ë¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨¥¬ ¨¬¥­­® í⮩ ⥮- ਨ í«¥ªâà®á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. à®á⥩訩 ¯à®æ¥áá á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï