Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2
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150
£®¤®¢ ¨«ìá®®¬ ¨, ¯® áã⨠¤¥« , ï¥âáï ¥¤¨áâ¢¥ë¬ ¬¥â®¤®¬, ¯®§¢®«ïî騬 ¤®áâ â®ç® ¯®«® à¥è¨âì ¯à®¡«¥¬ã ª®ä ©¬¥â . í⮬ ¯®¤å®¤¥ ¢¬¥áâ® ®¡ëç- ®£® ¯à®áâà á⢥® { ¢à¥¬¥®£® ª®â¨ã㬠¢¢®¤¨âáï ¤¨áªà¥â®¥ ¯à®áâà á⢮ - ¢à¥¬ï1 . ਠí⮬ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®â¯ ¤ ¥â ¯à®¡«¥¬ ¯®«¥¢ëå à á室¨¬®á⥩, ¯®- ᪮«ìªã ¢®§¨ª ¥â ¥áâ¥á⢥®¥ ¨å ®¡à¥§ ¨¥ { ¤«¨ ¢®« ¢ à¥è¥âª¥ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¬¥ìè¥ ã¤¢®¥®© ¯®áâ®ï®© à¥è¥âª¨ a, ᮮ⢥âá⢥® ®¡« áâì ¨§¬¥¥¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ®£à ¨ç¥ ¢¥«¨ç¨®© a (å®à®è® ¨§¢¥áâ ï ¨§ ⥮ਨ ⢥म£® ⥫ §®à¨««îí ). â ª®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ª¢ ⮢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï ¢® ¬®£®¬ «®£¨ç áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥ à¥è¥â®çëå á¨á⥬, £¤¥ áãé¥áâ¢ãîâ å®à®è® à §à ¡®â - ë¥ ¬¥â®¤ë, ¯®§¢®«ïî騥, ¨®£¤ , à¥è âì § ¤ ç¨ ¨ ¥ ¯® ⥮ਨ ¢®§¬ã饨©. ç áâ®áâ¨, ¢ à¥è¥â®çëå ¬®¤¥«ïå ¬®¦® íä䥪⨢® ¨á¯®«ì§®¢ âì ç¨á«¥ë¥ à á- ç¥âë ¬¥â®¤®¬ ®â¥ - à«®. 襬 ¨§«®¦¥¨¨ ¬ë, ¢ ®á®¢®¬, á«¥¤ã¥¬ ª¨£¥ [11], ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡®¥ à áᬮâ२¥ à¥è¥â®çëå ¬®¤¥«¥© ¢ ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¬®¦® ©â¨ ¢ [49] ¨ ¢ å®à®è¥¬ ®¡§®à¥ [50].
¨¦¥ ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ¥¢ª«¨¤®¢ã ä®à¬ã«¨à®¢ªã ª¢ ⮢®© â¥- ®à¨¨ ¯®«ï à¥è¥âª¥, å®âï áãé¥áâ¢ãîâ ¨ ¬¥â®¤ë «¨§ ¬®¤¥«¥© á ï¢ë¬ ¢ë- ¤¥«¥¨¥¬ ¢à¥¬¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩. 㤥¬ à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ¯à®áâãî ªã¡¨ç¥- áªãî à¥è¥âªã á ¯®áâ®ï®© a ç¥âëà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. §«ë à¥è¥âª¨ ¡ã¤¥¬ ¯ à ¬¥âਧ®¢ âì 4-¢¥ªâ®à®¬ n. ®£¤ ç¥âëà¥å¬¥à®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ § ¬¥ï¥âáï á㬬¨à®¢ ¨¥¬:
(6.1)
ª «ïàë¥ ¯®«ï.
áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 á«ãç © ᪠«ïண® ¯®«ï (x). ¥©á⢨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ⥮ਨ ¢ ¥¯à¥à뢮¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
S( ) = Z |
|
1 |
(@ )2 + V ( ) |
|
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d4x 2 |
(6.2) |
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£¤¥ |
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1 |
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|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
4 |
|
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V ( ) = |
2m |
+ |
4 |
|
|
(6.3) |
|
ª «ï஥ ¯®«¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢ ª ¦¤®¬ 㧫¥ à¥è¥âª¨ n:
|
|
(x) = n |
|
|
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ந§¢®¤ ï ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à¥è¥âª¥ ª ª: |
|
|
|
|
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@ (x) ! a1( n+^ ; n) |
|
|
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£¤¥ ^ { 4-¢¥ªâ®à ¤«¨ë a ¢ ¯à ¢«¥¨¨ . |
|
|
|
|
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«ï ¤¥©á⢨ï à¥è¥âª¥ ᮮ⢥âá⢥® ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|||
a2 |
4 |
|
|
m2 |
|
4n ) |
|
|
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S( ) = Xn ( 2 X=1 |
( n+^ ; n)2 + a4 |
2 2n + |
4 |
|||
|
|
|
|
|
||
(6.4)
(6.5)
(6.6)
1 ª ¥ à § 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, ¢¢¥¤¥¨¥ à¥è¥âª¨ àãè ¥â ५ï⨢¨áâáªãî ¨¢ ਠâ®áâì ⥮ਨ, ® ¤«ï § ¤ ç, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ §¤¥áì ®¡á㦤 âìáï, íâ® ¥ â ª 㦠¨ ¢ ¦® { ®á®¢®© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â, ¯à¨¬¥à, ¯®¢¥¤¥¨¥ ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå, ª®£¤ ® à¥è¥âª¥ ¬®¦® ¯à®áâ® \§ ¡ëâì".
|
151 |
¨á. 6-1
®«¥§® ¯¥à¥©â¨ ¢ ¨¬¯ã«ìᮥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥¨© ᢮¡®¤®© ⥮ਨ ( = 0). ®á¯®«ì§ã¥¬áï à §«®¦¥¨¥¬ ãàì¥:
n = Z |
d4k |
|
(2 )4 eik n (k) |
(6.7) |
®áª®«ìªã à áᬠâਢ âì ¤«¨ë ¢®« ¬¥ìè¥ ã¤¢®¥®© ¯®áâ®ï®© à¥è¥âª¨ a ¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« , ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ (6.7) ¯à®¢®¤¨âáï ¯® §®¥ ਫ«îí ®¡à ⮩ à¥è¥âª¨, â.¥.
|
|
|
|
; a |
k a |
¤«ï ª ¦¤®£® = 1; :::; 4 |
(6.8) |
¤¥бм k k ^. ®б«¥ ¯®¤бв ®¢ª¨ (6.7) ¢ (6.6) з«¥л, ¯®«гз ой¨¥бп ¨§ \ª¨¥в¨- з¥бª®©" н¥а£¨¨, § ¯¨игвбп ¢ б«¥¤гой¥¬ ¢¨¤¥:
|
XZ |
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d4k |
Z |
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|
|
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0 |
|
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a4 |
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(2 )4 ei(k+k ) n(eiak ; 1)(eiak ; 1) = |
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n |
|
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d4k |
|
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= Z |
|
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; 1)(e;iak ; 1) = 4Z |
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2 |
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(2 )4 |
|
(2 )4 |
|||||||||||||||||||||
â ª çâ® ¤¥©á⢨¥ ᢮¡®¤®© ⥮ਨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
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ak |
|
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S0( ) = |
2 Z |
|
(X |
|
sin2 |
|
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+ m2 |
(;k) (k)) |
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(2 )4 |
a2 |
2 |
|
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ª¨¬ ®¡à §®¬ ª ¦¤ ï ¬®¤ ¤ ¥â ¢ ¤¥©á⢨¥ ¢ª« ¤ ¢¨¤ : |
|
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|
|
|
S(k) = m |
2 |
+ |
X |
4 |
|
2 |
|
ak |
|
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||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a2 sin |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
(6.9)
(6.10)
(6.11)
¢¬¥áâ® áâ ¤ à⮣® m2 + k2. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ®¡ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨ï ¨¬¥îâ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ ¥¯à¥àë¢ë© ¯à¥¤¥«, ¯®áª®«ìªã ®¨ ᮢ¯ ¤ î⠯ਠ¬ «ëå k, ¢ í⮬ á¬ëá«¥ ¢á¥ ¡« £®¯®«ãç®. ®«ãç¥ë© ᯥªâà ¯®ª § ¨á.6-1( ).
¥®à¨ï á à¥è¥â®çë¬ ¤¥©á⢨¥¬ (6.6) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®ª¢ ⮢ á ¯®¬®éìî ä®à¬ «¨§¬ äãªæ¨® «ì®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ¢ à ¬ª å ª®â®à®£® ¢ ªã㬮¥ á।- ¥¥ ¤ ¥âáï ä®à¬ã«®©2:
< 0 |
n1 n2::: nl |
0 >= |
1 |
Z |
Y |
[d n]( n1 n2::: nl)e;S[ ] |
(6.12) |
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|
Z |
|
|
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j |
j |
|
|
|
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n |
|
|
|
|
|
|
|
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2 ¥¢ª«¨¤®¢®© ⥮ਨ ¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« |
¯¨á âì § ª T -㯮à冷票ï! |
|
|||||||
152
£¤¥ |
Z Y |
|
|
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Z = |
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(6.13) |
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|
|
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n |
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⮠⨯¨ç ï áâ â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª |
¯®«ï (¯ à ¬¥âà |
¯®à浪 ) n à¥è¥âª¥! |
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¥«¨ç¨ S[ ] { ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ä«ãªâã 樮 ï ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï. ëà ¦¥¨¥ |
|||||
(6.12) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®à५ï樮ãî í⮣® ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 , § ¤ ®£® à §ëå 㧫 å. ®«¥§® áà ¢¨âì í⨠¢ëà ¦¥¨ï á (2.159), (2.161) ¨ (2.163), ¨á¯®«ì- §®¢ ¢è¨¬¨áï ¢ëè¥ ¯à¨ à áᬮâ२¨ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨©.
஢¥¤¥¬ §¤¥áì § ¬¥ã ¯¥à¥¬¥®© (¨§¬¥¨¬ ¬ áèâ ¡ ¯®«¥©): |
|
|
|
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|
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0 = p |
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n |
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(6.14) |
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n |
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|
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S( ) = |
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1 |
S0( 0) |
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(6.15) |
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) |
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a2 |
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m2 |
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S( 0) = |
X |
|
X |
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1 |
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|
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|
2 |
( 0 |
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0 )2 |
+ a4 |
2 |
02 + |
4 |
04 |
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(6.16) |
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n |
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|
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n |
|
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n |
|
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|
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â ª çâ® ª®áâ â |
¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï áâ « |
®¡é¨¬ ¬®¦¨â¥«¥¬ ¤«ï ¢á¥£® ¤¥©á⢨ï. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
®£¤ |
(6.12) ¨ (6.13) ¯¥à¥¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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< 0 |
j |
0 |
0 |
:::0 |
0 >= |
1 |
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Z |
Y |
[d0 |
|
]( 0 |
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|
0 |
:::0 |
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) exp |
; |
1 S[ ] |
(6.17) |
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Z0 |
|
|
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|
|
n1 |
n2 |
|
nlj |
|
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n |
|
n |
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|
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n1 |
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n2 |
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nl |
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Z = |
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[d0 |
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] exp |
|
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S0 |
[ 0] |
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(6.18) |
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n |
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
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n |
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᫨ §¤¥áì § ¬¥¨âì |
|
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1 |
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|
|
1 |
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|
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||||||||||||
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! = |
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(6.19) |
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|
|
T |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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£¤¥ T { ⥬¯¥à âãà , â® à §«®¦¥¨¥ ᨫ쮩 á¢ï§¨ ¢ ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï, ª®â®à®¥ 㦮 ¢¥á⨠¯® ®¡à âë¬ á⥯¥ï¬ ª®áâ âë á¢ï§¨ , ®ª §ë¢ ¥âáï íª¢¨¢ «¥â- ë¬ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âã஬ã à §«®¦¥¨î áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨. â® ®âªàë¢ ¥â ¤®¢®«ì® è¨à®ª¨¥ ¢®§¬®¦®á⨠¤«ï ¨§ã票ï â ª¨å à §«®¦¥¨©, ¯®áª®«ìªã ¬¥â®¤ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãàëå à §«®¦¥¨© ¢ ¯à¨¬¥¥¨¨ ª à¥è¥â®çë¬ ¬®¤¥«ï¬ áâ â¨áâ¨- ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ à §à ¡®â ¤®¢®«ì® å®à®è® ¨ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ ç¨á«¥®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨, ¯à¨¬¥à, ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© [51, 52].
¥à¬¨®ë¥ ¯®«ï.
¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ२î ä¥à¬¨®®¢. à®æ¥¤ãà , «®£¨ç ï ⮩, ª®â®à ï ¨á- ¯®«ì§®¢ « áì ¢ á«ãç ¥ ᪠«ïàëå ¯®«¥©, ¯à¨¢®¤¨â ª ¥¢ª«¨¤®¢ã à¥è¥â®ç®¬ã ¤¥©- áâ¢¨î ¤«ï á¨á⥬ë ᢮¡®¤ëå ä¥à¬¨®®¢ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :
|
|
a3 |
4 |
n ( n+^ ; n;^) + ma4 n n) |
|
|
|
X |
X |
|
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S0( ) = |
( 2 |
(6.20) |
||||
n |
=1 |
|
153 |
£¤¥ -¬ âà¨æë ¥¢ª«¨¤®¢®© ⥮ਨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ª®¬¬ãâ æ¨®ë¬ á®®â®è¥¨ï¬:
f ; g = 2
¨¬¯ã«ìᮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¤¥©á⢨¥ (6.20) § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
S0( ) = Z |
d4k |
(;k) (i X |
|
sinak |
+ m) (k) |
(2 )4 |
a |
(6.21)
(6.22)
® áà ¢¥¨î á ¥¯à¥àë¢ë¬ á«ãç ¥¬ ¯à®¨á室¨â § ¬¥ k ! a1 sinak . - «®£¨ç® ⮬ã, ª ª ¢ ®¡ë箩 (¥¢ª«¨¤®¢®©) ⥮ਨ ¨à ª k + m ¤ ¥â ᯥªâà k2 + m2, ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬ ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥¨© ¢¨¤ :
S(k) = sin2 ak + m2 |
(6.23) |
a2 |
|
¯®ª § ë© ¨á.6-1(¡). ¨¤¨¬, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢ §®¥ ਫ«îí |
¨¬¥¥âáï ¤¢ |
®¤¨ ª®¢ëå ¬¨¨¬ã¬ . ¤¨ ¨§ ¨å, ¯à¨ k = 0, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à ¢¨«ì®¬ã ¥¯à¥àë¢- ®¬ã ¯à¥¤¥«ã. àã£ ï ¬®¤ , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¬¨¨¬ã¬ã ¯à¨ k a , ®¡« ¤ ¥â ¯à¨ a ! 0 ¡¥áª®¥çë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ, ¯à¨ ª®¥çëå a ¬®¦¥â ¡ëâì ¢®§¡ã¦¤¥ . ®®â¢¥â- á⢥®, âॡã¥âáï ¥ª®â®à ï ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ⥮ਨ, ¥ ¢«¨ïîé ï ¥¯à¥àë¢ë© ¯à¥¤¥«, ® ãáâà ïîé ï ¢ª« ¤ ¢â®à®£® ¬¨¨¬ã¬ . ¨«ìá® ¯à¥¤«®¦¨« ¤®¡ ¢¨âì ª à¥è¥â®ç®¬ã « £à ¦¨ ã á«¥¤ãî騩 ¢ª« ¤:
L = |
1 |
|
|
+ n;^ |
; 2 n) |
|
|
|
|
||||
2a |
n ( n+^ |
(6.24) |
||||
â ª çâ® ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¤¥©á⢨¥ ᢮¡®¤ëå ä¥à¬¨®®¢ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:
|
X |
a3 |
X |
|
|
S0( ) = |
( 2 |
n[(1 + ) n+^ + (1 ; ) n;^ ; 2 n] + ma4 n n) (6.25) |
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n |
|
¨¬¯ã«ìᮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¨¬¥¥¬:
S0( ) = Z |
d4k |
(;k) (i X |
|
sin ak |
+ m ; X |
cosak |
; |
1 |
) (k) |
(6.26) |
(2 )4 |
a |
a |
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â® ¤¥©á⢨¥ ®¡« ¤ ¥â ⥬ ᢮©á⢮¬, çâ® ¥¦¥« ⥫ìë© ¬¨¨¬ã¬ ¯®¤¨¬ ¥âáï ¥ã«¥¢ë¥ í¥à£¨¨, ⮣¤ ª ª ¯®¢¥¤¥¨¥ ⥮ਨ ¯à¨ ¬ «ëå k ¥ ¨§¬¥ï¥âáï.®®â¢¥âá⢥®, ¢ ¥¯à¥à뢮¬ ¯à¥¤¥«¥ ®áâ ¥âáï ⮫쪮 ¢ª« ¤ \¯à ¢¨«ì®£®" ¬¨- ¨¬ã¬ ¯à¨ k = 0.
®ª «ì ï ª «¨¡à®¢®ç ï ¨¢ ਠâ®áâì.
®áâந¬ ⥯¥àì à¥è¥â®çãî ª «¨¡à®¢®çãî ⥮à¨î. «ï ª®ªà¥â®á⨠¨¬¥¥¬ ¢ ¢¨¤ã SU(3)-ᨬ¬¥âà¨çãî . ®ª «ì®¥ (§ ¢¨áï饥 ®â 㧫 !) ª «¨¡à®¢®ç®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥:
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n n |
n = |
n |
(6.27) |
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n |
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155 |
¤¥áì è¯ãà ®â ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¡¥à¥âáï ¯® ¨¤¥ªá ¬ ¬ âà¨æ SU(3). ᫨ ¢ íªá¯®- ¥â å, ¢å®¤ïé¨å ¢ (6.33), (6.34), ¯à®¢¥áâ¨ à §«®¦¥¨¥ ¯® á⥯¥ï¬ a ¨ ®â¡à®á¨âì ç«¥ë O(a3 ), ¢ëà ¦¥¨¥ (6.34) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
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Spfexp(ia2Fn)g |
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(6.36) |
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£¤¥ ¢¢¥¤¥® ®¡®§ 票¥: |
@ An a1(An+^ ; An ) |
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(6.37) |
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¯à¨ç¥¬ An = Ai i=2 { £«î®®¥ ¯®«¥ ¢ 㧫¥ n. âáî¤ |
áà §ã ¦¥ ¢®§¨ª ¥â ¯à - |
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2 F i Fi + ::: |
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d4xF i F i |
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S(A) = ;16 g2 |
1 ; |
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(6.38) |
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p |
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£¤¥, ¢ ¯à®æ¥áᥠ¢ë¢®¤ , ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ᢮©á⢠|
Sp i = 0 ¨ Sp( i j) = 2 ij. |
|
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à¨â¥à¨© ª®ä ©¬¥â . ¥â«ï ¨«ìá® .
â®¡ë ¢¢¥á⨠ªà¨â¥à¨© ª®ä ©¬¥â (㤥ঠ¨ï) ª¢ મ¢ ¢ , ¬®¦® ©â¨ í¥à£¨î á¨á⥬ë, á®áâ®ï饩 ¨§ ª¢ ઠ, 室ï饣®áï ¢ â®çª¥ x = (t; 0) ¨ â¨- ª¢ ઠ, 室ï饣®áï ¢ â®çª¥ x = (t; R). б«гз ¥ ®вбгвбв¢¨п г¤¥а¦ ¨п, б ®з¥¢¨¤- ®бвмо, ¨¬¥¥¬:
E(R) ! 2m |
¯à¨ |
R ! 1 |
(6.39) |
£¤¥ m { ¬ áá ª¢ ઠ. «¨ç¨¥ 㤥ঠ¨ï ®§ ç ¥â, çâ® ¬¥¦ª¢ મ¢ë© ¯®â¥æ¨ « |
|||
¡¥§£à ¨ç® à áâ¥â: |
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|
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E(R) ! 1 |
¯à¨ |
R ! 1 |
(6.40) |
㤥¬ ®¡®§ ç âì ä¥à¬¨®®¥ ¯®«¥ ª¢ મ¢ q(x) ¨ ¢¢¥¤¥¬ ª «¨¡à®¢®ç® ¨¢ à¨- |
|||
âë© qq-®¯¥à â®à ¢¨¤ : |
|
|
|
;[x; x0; C] = q(x0)U(x0; x; C)q(x) |
(6.41) |
||
£¤¥ U (x0; x; C) { 㯮à冷祮¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ॡ¥àëå ¯¥à¥¬¥ëå ¢¤®«ì ¥ª®â®- ண® ¯ã⨠(âà ¥ªâ®à¨¨) C, á¢ï§ë¢ î饣® â®çª¨ x ¨ x0 à¥è¥âª¥3. áᬮâਬ ª «¨¡à®¢®ç® ¨¢ ਠâë© ª®à५ïâ®à, ®¯¨áë¢ î騩 ¯¥à¥ªàë⨥ qq á®áâ®ï¨ï ¢ ¬®¬¥â (¥¢ª«¨¤®¢ !) ¢à¥¬¥¨ t = 0 ¨ qq á®áâ®ï¨ï ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = T :
(T; R) =< 0 |
j |
;+[(0; 0); (0; R); C];[(T; 0); (T; R);C] 0 > |
(6.42) |
|
j |
|
\ áâ ¢«ïï" ¬¥¦¤ã ®¯¥à â®à ¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¥¤¨¨æë (ãá«®¢¨¥ ¯®«®âë!) ç¥- १ á㬬㠯® ¯®«®© á¨á⥬¥ ᮡá⢥ëå á®áâ®ï¨© í¥à£¨¨ à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë, ¯®«ãç ¥¬ (áà. ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ «®£¨ç®£® ¯à¨¥¬ ¢ « ¢¥ 1):
(T; R) = |
X |
j < 0j;+ [(0; 0); (0; R); C]j0 > j2e;EnT |
(6.43) |
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|
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|
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3 ¥¯à¥à뢮¬ ¯à¥¤¥«¥: U(x0 |
; x) = P exp |
n |
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R |
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dy |
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Ai |
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o |
, £¤¥ P { ®¯¥à â®à 㯮à冷票ï |
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|
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|
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|
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156 |
|
¨á. 6-3
¨¤¨¬, çâ® ¯à¨ ¡®«ìè¨å T ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¤ ¥â á« £ ¥¬®¥ á ¨¬¥ì訬 En. â® ¨¬¥ì襥 ᮡá⢥®¥ § 票¥ í¥à£¨¨ ®ç¥¢¨¤® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®â¥æ¨ «ì®©
í¥à£¨¨ qq á¨á⥬ë, ¢ ª®â®à®© ª¢ ઠ¨ |
⨪¢ ઠ室ïâáï |
à ááâ®ï¨¨ R ¤à㣠|
||
®â ¤à㣠: |
|
|
|
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lim (T; R) |
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e;E(R)T |
(6.44) |
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|
|
|
|
â¥à¬¨ å ª¢ મ¢ëå ¯®«¥© ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|
(T; R) =< 0jq(0; R)U[(0; R); (0; 0);C]q(0; 0)q(T; 0)U [(T; 0); (T; R); C]q(T; R)j0(6>.45)᫨ à áᬮâà¥âì ª¢ ન ª ª ®ç¥ì â殮«ë¥ (ª« áá¨ç¥áª¨¥, c-ç¨á«®¢ë¥) ¢¥è¨¥ ¨áâ®ç¨ª¨ ¨ à áᬮâà¥âì ¯ãâì C ¢ ¢¨¤¥ § ¬ªã⮣® ¯àאַ㣮«ì¨ª , ¯®ª § ®£® ¨á.6-3, ¢ëà ¦¥¨¥ (6.45) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:
(T; R) e;2mT W (C) e;E(R)T |
(6.46) |
£¤¥ |
|
W (C) =< 0jSpU[x; x0; C]j0 > |
(6.47) |
®¯à¥¤¥«ï¥â â ª §ë¢ ¥¬ãî ¯¥â«î ¨«ìá® . ¬¥® ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®à५ïâ®à |
W (C) |
¨ ®¯а¥¤¥«п¥в «¨з¨¥ ¨«¨ ®вбгвбв¢¨¥ ª®д ©¬¥в . б ¬®¬ ¤¥«¥, ¨§ (6.46) пб®, зв®:
Tlim W (C) expf;T |
[E(R) ; 2m]g |
(6.48) |
|
!1 |
|
|
|
ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¨¦¥, ¢ ¯à¥¤¥«¥ ᨫ쮩 á¢ï§¨ (g ! 1) ¢ à¥è¥â®ç®© ⥮ਨ ¢ |
|||
à¥è¥â®ç®© ⥮ਨ ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¢¨«ìá®®¢áª ï ¯¥â«ï 㤮¢«¥â¢®àï¥â § ª®ã |
|||
¯«®é ¤¨, â ª çâ® ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® ª®âãà C ¨¬¥¥¬: |
|
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W (C) expf;KA(C)g |
(6.49) |
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£¤¥ K { ¥ª®â®à ï ª®áâ â , A(C) { ¯«®é ¤ì, ®å¢ âë¢ ¥¬ ï |
à¥è¥âª¥ ª®- |
||
âã஬ C (â.¥. ¬¨¨¬ «ì ï ¯«®é ¤ì ¯®¢¥àå®áâ¨, £à ¨æ¥© ª®â®à®© ï¥âáï C). |
|||
¯à¨¬¥à, ¤«ï ¯àאַ㣮«ì®£® ª®âãà |
¨á.6-3, ¨¬¥¥¬: |
|
|
A(C) = T R |
(6.50) |
||
® ⮣¤ ¨§ (6.48), (6.49) ¨ (6.50) ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
T [E(R) ; 2m] KT R |
¨«¨ |
E(R) ; 2m KR |
(6.51) |
â.¥. «¨¥©® à áâã騩 á R ¯®â¥æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á¨á⥬¥ qq, çâ®, ®ç¥¢¨¤®, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª®ä ©¬¥âã. ®íää¨æ¨¥â R §ë¢ ¥âáï ª®íää¨æ¨¥â®¬ âï- ¦¥¨ï áâàãë (ᨫ®© ª®ä ©¬¥â ). §¢ ¨¥ íâ® á¢ï§ ® á ⥬, çâ® ¤«ï ¢®§¨ª- ®¢¥¨ï «¨¥©® à áâã饣® ¯®â¥æ¨ « £«î®®¥ ¯®«¥ ¬¥¦¤ã ª¢ ઠ¬¨ ¤®«¦®
158 |
|
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1 |
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5 |
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XX |
|
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+ |
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p |
p |
0 |
SpUpSpUp0 + :::3 |
(6.56) |
«ï ¯à®áâ®âë à áᬮâਬ ®¯ïâì ¯àאַ㣮«ìë© ª®âãà C. ®£« á® ä®à¬ã« ¬ |
|||||||||
(6.55) ¢ í⮬ à §«®¦¥¨¨ ®â«¨ç¥ ®â ã«ï ¨â¥£à « ⮫쪮 ®â â ª®£® ç«¥ |
¢ à §- |
||||||||
«®¦¥¨¨ íªá¯®¥âë ¯® 12 , ¤«ï ª®â®à®£® ¯« ª¥âë 楫¨ª®¬ § ¯®«ïîâ ¯®¢¥àå®áâì,
g
âïãâãî ¤ ë© ª®âãà. ®«ìª® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ª ¦¤®¥ ॡ஠¢ £à㯯®¢®¬ ¨â¥-
£à «¥ ¢áâà¥ç ¥âáï ¤¢ ¦¤ë (¨«¨ ¨ ®¤®£® à § ), ¯à¨ç¥¬ ®¤¨ à § ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬, ¤à㣮© à § ¢ ®âà¨æ ⥫쮬 ¯à ¢«¥¨¨, â ª çâ® ¢á¥ £à㯯®¢ë¥ ¨â¥£à «ë ¯® ॡ¥àë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ®ª §ë¢ îâáï ®â«¨ç묨 ®â ã«ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥¨áç¥-
p |
|
|
1 |
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Np, |
|
§ î騩 ¢ª« ¤ ¢ W (C) ¨¨§è¥£® ¯®à浪 ¤ ¥â ç«¥, ¯à®¯®à樮 «ìë© |
|
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|
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g |
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£¤¥ N { ¬¨¨¬ «ì®¥ ç¨á«® ¯« ª¥â®¢, ¥®¡å®¤¨¬ëå ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë § ¯®«¨âì |
||||||
¯®¢¥àå®áâì, ®£à ¨ç¥ãî ª®âã஬ C: |
|
|
|
|
|
|
1 |
Np |
|
|
|
|
|
W(C) |
|
|
|
(6.57) |
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g2 |
|
|||||
⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § ª®ã ¯«®é ¤¨, ¯®áª®«ìªã ¯«®é ¤ì ¯®¢¥àå®áâ¨, ®£à ¨ç¥®© ª®âã஬ C, à ¢ :
|
|
A(C) = a2Np |
|
(6.58) |
«¥¤®¢ â¥«ì® |
|
(g2);A(C)=a2 = exp (T R lng2)=a2 |
|
|
W (C) |
|
g |
(6.59) |
|
|
f; |
|
à ¢¨¢ ï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ á (6.49) ¨ (6.51), ¯®«ãç ¥¬ «¨¥©® à áâã騩 ¯®â¥æ¨ « ¢¨¤ :
E(R) = KR £¤¥ |
K = |
1 |
ln g2 |
(6.60) |
|
a2 |
|||||
|
|
|
|
ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â g2(a) eKa2 .
®¦® â ª¦¥ à áᬮâà¥âì à §«®¦¥¨¥ á« ¡®© á¢ï§¨ ¤«ï ¢¨«ìá®®¢áª®© ¯¥â«¨, ¯¥à¥å®¤ï ª ¥¯à¥à뢮¬ã ¯à¥¤¥«ã ¨ § ¬¥ïï ¤¥©á⢨¥ £ ãáᮢ᪨¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬.í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï ¯¥â«¨ ¯®«ãç ¥âáï § ª® ¯¥à¨¬¥âà , ª®â®àë©, ª ª ®ª §ë¢ ¥âáï, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ªã«®®¢áª®¬ã ¯®â¥æ¨ «ã E(R) R1 .
§ з ¥в { «¨ ¢б¥ нв®, зв® ¬л ¤®ª § «¨ б¢®©бв¢® ª®д ©¬¥в ? ¥в, ¥ ®§ - з ¥в! ¯а¨¬¥а, ¢б¥ и¨ а бб㦤¥¨п ¬®¦® ¯®¢в®а¨вм ¨ ¤«п ¡¥«¥¢®© U(1) в¥- ®а¨¨, ¬л ¨£¤¥ ¥ ¨б¯®«м§®¢ «¨ б¢®©бв¢® ¥ ¡¥«¥¢®бв¨ SU (3). ¥¦¨¬л б¨«м®© ¨ б« ¡®© б¢п§¨ ¬®£гв ¡лвм а §¤¥«¥л ®¤¨¬ ¨«¨ ¥бª®«мª¨¬¨ д §®¢л¬¨ ¯¥а¥е®- ¤ ¬¨, ¯а®¨б室пй¨¬¨ ¯а¨ ¨§¬¥¥¨¨ ª®бв вл б¢п§¨ g. ¡й¥£® ¤®ª § в¥«мбв¢ ®вбгвбв¢¨п в ª¨е ¯¥а¥е®¤®¢ ¢ ¥в. ¤ ª® ¯а®¡«¥¬ ¢б¥бв®а®¥ ¨бб«¥¤®¢ - « бм з¨б«¥®, ¬¥в®¤ ¬¨ ®в¥ - а«®. ®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ¢лз¨б«¥¨п ¯®ª § «¨, зв® ¢ д §®¢л¥ ¯¥а¥е®¤л, ¢ ®¡« бв¨ ¯а®¬¥¦гв®зле § з¥¨© g, ®вбгвбв¢гов.
