Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2

60

:

¨á. 2-30

¨á. 2-31

¨á. 2-32

:

61

®«ã祭­ ï á¨á⥬ ¨­â¥£à «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© ®ç¥­ì á«®¦­ . ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ áã- é¥áâ¢ã¥â á¨âã æ¨ï, ª®£¤ ®­ à¥è ¥âáï ¤®áâ â®ç­® ¯à®áâ®. ¥çì ¨¤¥â ® â ª ­ §ë¢ -

¥¬®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ \£« ¢­ëå «®£ à¨ä¬®¢". â®¡ë ¯®­ïâì ®á­®¢­ãî ¨¤¥î, ®æ¥­¨¬ ¢¥«¨ç¨­ã ¤¨ £à ¬¬ë 1 ­ ¨á.2-2912. ­ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ íâ®â £à 䨪 ®¯à¥¤¥-

«ï¥âáï ¨­â¥£à «®¬:

g2(n + 8)Z	ddp 1			1		(2.170)
	(2 )d p2 + (p + k)2 +

நá宦¤¥­¨¥ ¬­®¦¨â¥«ï n + 8 á¢ï§ ­® á ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ ¤¢ãå ä ªâ®à®¢ (2.167), áâ®ïé¨å ¢ ¢¥à設 å:

IijmnImnkl + IikmnImnjl + IilmnImnjk = (n + 8)( ij kl + ik jl + il jk)

(2.171)

áᬮâਬ ⥯¥àì ­ èã ⥮à¨î ¢ ç¥âëà¥x¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ d = 4. ®£¤

¨¬¥¥¬

б«¥¤гойго ®ж¥­ªг ¨­в¥£а « :

1

1

dpp3

dp

Z d4p

ZMax(k;p

ZMax(k;p

ln

Max(k; p

)

p2 +

(p + k)2 +

p4

p

)

)

(2.172)

£¤¥ ¢¢¥«¨ ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï 1a . ¤¥бм, ¢ ®в«¨з¨¥ ®в ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п, ­¥в ¯а®¡«¥¬ б «®£ а¨д¬¨з¥бª®© а б室¨¬®бвмо ­ ¢¥ае­¥¬ ¯а¥¤¥«¥ { а §«®¦¥­¨¥­¤ г (2.159) ¯а¨¬¥­¨¬® в®«мª® ­ ¬ бив ¡ е ¤«¨­л, бгй¥бв¢¥­­® ¯а¥¢ли о- й¨е ¬¥¦ ⮬­®¥ а ббв®п­¨¥, д«гªвг ж¨© ¯ а ¬¥ва ¯®ап¤ª б ¬¥­ми¨¬¨ ¤«¨­ ¬¨ ¢®«­ ¯а®бв® ­¥в. ¥«¨з¨­ a ¨£а ¥в а®«м \¬¨­¨¬ «м­®© ¤«¨­л", ®вбгвбв¢гой¥© ¢ ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, д ªв «®£ а¨д¬¨з¥бª®© а б室¨¬®бв¨ (2.172)

®ç¥­ì ¢ ¦¥­. â®â «®£ à¨ä¬ ¢¥«¨ª ¢ ¨­â¥à¥áãî饩 ­ á ®¡« á⨠¯ à ¬¥â஢, ¢¡«¨§¨
â®çª¨ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ , ª®£¤ à¥çì ¨¤¥â ® k; p . ãé¥á⢥­­					\¨­äà ªà á-
­ ï" à á室¨¬®áâì ¯à¨ ¨«¨ k áâ६ïé¨åáï ª ­ã«î! á ¬®¬ ¤¥«¥, á â®ç­®áâìî ¤®
ç«¥­®¢ ¢â®à®£® ¯®à浪 ¯® g, ¬ë ⥯¥àì ¨¬¥¥¬:
;(k) g ; g2(n + 8) ln	Max(k; p		)	+ :::	(2.173)
¨¤¨¬, çâ® ¯¥à¢ ï ¯®¯à ¢ª ª ¢¥à設¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¨ ! 0, k ! 0 ¬®-

¦¥â áãé¥á⢥­­® ¯à¥¢ëè âì § âà ¢®ç­ãî ª®­áâ ­âã g { ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ä«ãªâã 権 à áâ¥â ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï á¨áâ¥¬ë ª â®çª¥ ¯¥à¥å®¤ . í⮬ ¨ ¥áâì

¯à®¡«¥¬ ! 㦭® á㬬¨à®¢ âì	¢á¥ áãé¥á⢥­­ë¥ ¯®¯à ¢ª¨, íâ® ­¥	¯à®áâ®	ᤥ-
« âì. «ï ¯à®áâà ­á⢠d = 3	§ ¤ ç ¢®®¡é¥ ª ¦¥âáï ¡¥§­ ¤¥¦­®©,	®¤­ ª®	¤«ï

d = 4, ¡« £®¤ àï ®â­®á¨â¥«ì­® á« ¡®© «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© à á室¨¬®áâ¨, ¬®¦­® ¯à®- ¢¥á⨠®¯à¥¤¥«¥­­ë© ®â¡®à £à 䨪®¢, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 㯮¬ï­ã⮬㠯ਡ«¨¦¥­¨î \£« ¢­ëå «®£ à¨ä¬®¢". ¥«® ¢ ⮬, çâ® «®£ à¨ä¬ ã ­ á ¯®ï¢«ï¥âáï ®â ¨­â¥£à¨- ஢ ­¨ï ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ¢ ¯¥â«¥¢®¬ £à 䨪¥. ®í⮬㠢 ¢ëáè¨å ¯®à浪 å ¡ã¤ãâ

¢®§­¨ª âì «®£ à¨ä¬ë ¢ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®© á⥯¥­¨, ¯à¨ç¥¬ íâ

á⥯¥­ì à ¢­ ç¨á«ã

¯¥â¥«ì ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 £à 䨪¥. ¯à¨¬¥à,

­ «®£¨ç­ ï ®æ¥­ª £à 䨪®¢ 2 ¨

¨á.2-30 ¤ ¥â ¤«ï ­¨å ¢¥«¨ç¨­ã g

3

2

3 ­

ln Max(k;p

) , ¤«ï £à 䨪 4 ¯®«ãç ¥¬

g

4

3

6 ¤ ¥â g

4

ln

Max(k;p

) . ⮦¥ ¢à¥¬ï ®æ¥­ª £à 䨪

ln Max(k;p

) , ¤«ï £à -

7 ¨¬¥¥¬ g

5

䨪

ln Max(k;p

) , çâ® § ¢¥¤®¬® ¬¥­ìè¥ ¢ª« ¤®¢ 2,3,4 ¢ ᨫ㠯।¯®-

«®¦¥­¨ï á« ¡®á⨠¨á室­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g 1. ®í⮬㠬®¦­® ®£à ­¨ç¨âìáï

12 ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë, ¯® ¡®«ì襩 ç áâ¨, ®¯ã᪠¥¬ ­¥áãé¥á⢥­­ë¥ ç¨á«¥­­ë¥ ¬­®¦¨â¥«¨ ⨯ ä ªâ®à®¢ ᨬ¬¥âਨ ¨ â. ¯.

62

:

¨á. 2-33

\£« ¢­ë¬¨ «®£ à¨ä¬ ¬¨", â.¥. ®â¡¨à âì ⮫쪮 ⥠£à 䨪¨, ã ª®â®àëå á⥯¥­ì «®- £ à¨ä¬ ⮫쪮 ­ ¥¤¨­¨æã ¬¥­ìè¥ á⥯¥­¨ ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ g, ­ ¨á.2-30 íâ® £à 䨪¨ 2,3,4. å ⮯®«®£¨ï ïá­ { ®­¨ ᮤ¥à¦ â ¬ ªá¨¬ «ì­® ­ à áâ î饥 ç¨á«®

¯¥â¥«ì ⨯ ¨á.2-29. ¬¥­­® â ª®© ­ ¡®à £à 䨪®¢ ç é¥ ¢á¥£® ­ §ë¢ îâ \¯ થ-
⮬". \ થâ" ãç¨âë¢ ¥â ¢á¥ ¯®¯à ¢ª¨ ª ¢¥à設¥				gn lnn, ­® ¯à¥­¥¡à¥£ ¥â ¢á¥¬¨
¢ª« ¤ ¬¨ g	n+k	n
		ln . ¥¬ ¡®«¥¥ ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ¢ª« ¤ ¬¨ ¡¥§ «®£ à¨ä¬®¢.
ç áâ­®áâ¨, ¢¢¥¤¥­­ë© ¢ëè¥ ¡«®ª R ᢮¤¨âáï ⮣¤			«¨èì ª ¯¥à¢®¬ã ç«¥­ã ¨á.2-32,

â.¥. ¯à®áâ® ª § âà ¢®ç­®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î g. â ª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ \¯ થâ­ë¥" ãà ¢­¥­¨ï ¨á.2-31 㤠¥âáï à¥è¨âì. à®æ¥¤ãà à¥è¥­¨ï, ®¤­ ª®, ¤®¢®«ì­® á«®¦­ ¨ ¬ë ­¥ ¡ã¤¥¬ ­ ­¥© ®áâ ­ ¢«¨¢ âìáï. ¥«® ¢ ⮬, çâ® ¯à ¢¨«ì­ë© ®â¢¥â ¤«ï ¯®«­®© ¢¥àè¨­ë ¯®«ãç ¥âáï ¨ ¯à¨ ¡®«¥¥ \­ ¨¢­®¬" à áᬮâ७¨¨, ª®â®àë¬ ¬ë ¨ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï.

áᬮâਬ ¯à®áâãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì £à 䨪®¢, ¯®ª § ­­ãî ­ ¨á.2-33.â® ®¡ëç­ ï ¯à®£à¥áá¨ï, ª®â®à ï «¥£ª® á㬬¨àã¥âáï (¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¤¢ã¬¥à­®£®

\¯ થâ "):

;(k) = g ; g2(n + 8) ln

+ g3(n + 8)2 ln2

Max(k; p

)

Max(k; p

)

+ :::

=

g

(2.174)

1 + g(n + 8) ln Max(k;p

)

¥è¥­¨¥ \¯ થâ­ëå" ãà ¢­¥­¨© ¤ ¥â â®ç­® â ª®© ¦¥ ®â¢¥â (¥á«¨ ¢­¥è­¨¥ ¨¬- ¯ã«ìáë ¢¥àè¨­ë ®¤­®£® ¯®à浪 )13. ¥«® ¢ ⮬, çâ® \¯ થâ­ë¥" ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï

â ª®© ¢¥à設ë ᢮¤ïâáï ª ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã ãà ¢­¥­¨î ¢¨¤ :

d;(s) = ;(n + 8);2 (s) ds

á £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ ;(s) ! g ¯à¨ s ! 0, ¨ ¢¢¥¤¥­

s = ln	Max(k; p		)
­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ (2.175) ⮣¤ ¤ ¥â:
;(k) =	g
	1 + g(n + 8)s

(2.175)

«®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï ¯¥à¥¬¥­­ ï:

(2.176)

(2.177)

ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á (2.174). ªâ¨ç¥áª¨, íâ®â १ã«ìâ â ¢¯®«­¥ ­ «®£¨ç¥­ ¢ëà ¦¥­¨ï¬ ¤«ï 䨧¨ç¥áª®£® § àï¤ , ¯®«ã祭­ë¬ ¢ « ¢¥ 8 ç á⨠I ¯à¨ ¨§ã祭¨¨ ᨬ¯â®â¨- ç¥áª¨å ᢮©á⢠ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ ¨ ¢¥¤ãé¨å ª ¯à®¡«¥¬¥ \¬®áª®¢áª®£®

13 ®¢¯ ¤¥­¨¥ á ¯à ¢¨«ì­ë¬ ®â¢¥â®¬ §¤¥áì ï¥âáï ¤®¢®«ì­® á«ãç ©­ë¬ ¨, ª®­¥ç­® ¦¥, ­¥ ®â¬¥­ï¥â ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠¡®«¥¥ áâண®£® à¥è¥­¨ï, ¢¯¥à¢ë¥ ¢ë¯®«­¥­­®£® ¢ æ¨â¨à®¢ ¢è¥©áï ¢ëè¥ à ¡®â¥ ïâ«®¢ , 㤠ª®¢ ¨ ¥à- àâ¨à®áï­ .

:

63

­ã«ï"14.

áᬮâਬ á«ãç © k = 0 (¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ä«ãªâã 権 á ¯à¥¤¥«ì­® ¤«¨­­ë¬¨ ¢®«­ ¬¨). ®£¤ (2.174) ᢮¤¨âáï ª:

;(k = 0) =	g			1					¯à¨ 0	(2.178)
	1 + g(n + 8) ln p			! (n + 8) ln p					!
¨¤¨¬, çâ® ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ª â®çª¥ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤									§ ¢¨á¨¬®áâì ®â \§ âà ¢®ç-
­®©" ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ g ¯à®¯ ¤ ¥â,				á ¬® íä䥪⨢­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ áâ६¨âáï

ª ­ã«î (⨯¨ç­ë© \­ã«ì-§ àï¤"!) 15. ® §¤¥áì íâ® ­¥ ¢ë§ë¢ ¥â ¯à®¡«¥¬, ª ª ¢ à¥- «ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ ¯®«ï, ­ ®¡®à®â, ¯®«­®áâìî ¯à®ïá­ï¥â á¨âã æ¨î. á ¬®¬ ¤¥«¥, १ã«ìâ â (2.178) ®§­ ç ¥â íä䥪⨢­®¥ ®á« ¡«¥­¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ä«ãªâã- 権 ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ª â®çª¥ ¯¥à¥å®¤ . ®¦­® ­¥¯®á।á⢥­­® à ááç¨â âì ¢«¨ï­¨¥ â ª®£® á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ­ ¢á¥ 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë, ¨¬¥î騥 ®á®- ¡¥­­®áâì ¢ â®çª¥ ¯¥à¥å®¤ ¨ ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ®­® ¯à¨¢®¤¨â ⮫쪮 ª ­¥§­ ç¨â¥«ì­ë¬ («®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¬) ⥬¯¥à âãà­ë¬ ¯®¯à ¢ª ¬ ª ªà¨â¨ç¥áª®¬ã ¯®¢¥¤¥­¨î, á«¥¤ãî- 饬㠨§ ⥮ਨ ­¤ ã. ⨠«®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¥ ¯®¯à ¢ª¨ ­¥ ¬¥­ïîâ á⥯¥­¨ ⥬¯¥- à âãà­ëå ®á®¡¥­­®á⥩, â.¥. ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ¨­¤¥ªáë. ®í⮬㠤«ï d = 4 ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ¨­¤¥ªáë ¯à®áâ® à ¢­ë ªà¨â¨ç¥áª¨¬ ¨­¤¥ªá ¬ ⥮ਨ ­¤ ã!

âáâ㯫¥­¨¥: ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢.

⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ¢¢®¤¨âáï á«¥¤ãî騩 áâ ­¤ àâ­ë© ­ ¡®à å à ªâ¥à¨á⨪ á¨áâ¥¬ë ¨ ¨å ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ᨭ£ã«ïà­®á⨠íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ¢ â®çª¥ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤

	Tc		!
¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà =	T;Tc			0.
à ¬¥âà ¯®à浪 :			' j j
					1			T ! Tc ; 0		(2.179)
			' h					T = Tc		(2.180)
£¤¥ h { ¢­¥è­¥¥ ¯®«¥, ᮯà殮­­®¥ ¯ à ¬¥âàã ¯®à浪 . ®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì:
				;		0		T ! Tc + 0		(2.181)
		j j;						T ! Tc ;	0
®à५ï樮­­ ï äã­ªæ¨ï ¯ à ¬¥âà			¯®à浪			(d { à §¬¥à­®áâì ¯à®áâà ­á⢠):

	G(r)		exp(;r= )
£¤¥ ª®à५ï樮­­ ï ¤«¨­ :				rd;(2; )
	;		0	T ! Tc + 0
á ¬®© ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¥:	j j;			T ! Tc ; 0

1

G(r) rd;(2; )

1

G(p) k2;

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¢¢®¤¨âáï ªà¨â¨ç¥áª¨© ¨­¤¥ªá ⥯«®¥¬ª®á⨠:

	A+
C( ; h = 0) = [ ; ; 1] + B+ T ! Tc + 0
	A;			0
C( ; h = 0) =	0		[j j;	; 1] + B; T ! Tc ; 0

(2.182)

(2.183)

(2.184)

(2.185)

(2.186)

(2.187)

14 ¥§ã«ìâ â ⨯ (2.174) ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë« ¯®«ã祭 ¨§ \¯ થâ­ëå" ãà ¢­¥­¨© â ª¦¥ ¯à¨ ¨áá«¥¤®- ¢ ­¨¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¢ ⥮ਨ ५ï⨢¨áâ᪮£® ᪠«ïà­®£® ¯®«ï g'4. ⥮ਨ ªà¨â¨- ç¥áª¨© ¥­¨© ¯à¨ d = 4 ®­ ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ­ áãé¥á⢥­­® ¯®§¦¥ ન­ë¬ ¨ ¬¥«ì­¨æª¨¬.

15 ®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¢ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ¨¬¥¥¬ g > 0, â ª çâ® ­¨ª ª¨å ¯à®¡«¥¬, ⨯ \«®¦­ëå" ¯®«îᮢ §¤¥áì ­¥ ¢®§­¨ª ¥â.

64	:
	¯à¨ í⮬ = 0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ®á®¡¥­­®áâ¨. ¯®¬­¨¬, çâ® §¤¥áì ¬ë à áᬠâà¨-
	¢ ¥¬ ⮫쪮 ᨬ¬¥âà¨ç­ãî ä §ã (T > Tc), ¢ ª®â®à®© á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ' = 0.
	¡®¡é¥­¨¥ ­ á«ãç © T < Tc ¯à®¢®¤¨âáï ¡¥§ ®á®¡ëå ¯à®¡«¥¬.
	¦­® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®«ã祭­ë¥ ¢ à ¬ª å ⥮ਨ ­¤ ã (¨«¨ ¬¥â®¤							¬®«¥ªã-
	«ïà­®£® ¯®«ï) áâ ­¤ àâ­ë¥ §­ 祭¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢ [35]:
			= 1	= 1	= 0
			2
			= 0	= 1	= 3			(2.188)
				2
	㤮¢«¥â¢®àïîâ áâ ­¤ àâ­ë¬ ᪥©«¨­£®¢ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ [14, 35]
				=				(2.189)
					2 ;
				= 2 ; d				(2.190)
				1
			=	2 (d ; 2 + )				(2.191)
	¥á«¨ ¢ ­¨å ¯®«®¦¨âì à §¬¥à­®áâì ¯à®áâà ­áâ¢						d = 4. í⮬ á¬ëá«¥ ¬®¦­® ᪠-
	§ âì, ç⮠⥮à¨ï ­¤ ã ¤ ¥â ¯à ¢¨«ì­®¥ ®¯¨á ­¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ¤«ï à §-
	¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­áâ¢		d = 4. â® ¦¥ ã⢥ত¥­¨¥ ®áâ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¨ ¤«ï
	¢á¥å d > 4 { ­¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® ¯®¯à ¢ª¨ ⨯						(2.170) ­¥ ¯à¨¢®¤ïâ ­¨ ª ª ª¨¬
	à á室¨¬®áâï¬ ¤«ï d > 4, ¯®â®¬ã ¬ «ë ¢ ᨫ㠯।¯®«®¦¥­¨ï g 1. §¬¥à­®áâì
	¯à®áâà ­áâ¢	d = 4 ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥àå­¥© ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à­®áâìî ⥮ਨ.
	«ï 䨧¨ç¥áª¨ ¨­â¥à¥á­®£® á«ãç ï d = 3 ­¥ 㤠¥âáï ¯à®¢¥á⨠®â¡®à ¤®¬¨­¨-
	àãîé¨å ¤¨ £à ¬¬ ¢ àï¤ã ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ¢á¥ ¤¨ £à ¬¬ë ®ª §ë¢ îâáï ®¤­®£®
	¯®à浪 . í⮬ ¨ ¡ë«		®á­®¢­ ï âà㤭®áâì ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å
	¥­¨©. ¨«ìá®­ ¯à¥¤«®¦¨« ®à¨£¨­ «ì­ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢,
	®á­®¢ ­­ë© ­	⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨ï ¯® ¨áªãáá⢥­­® ®¯à¥¤¥«¥­­®¬ã ¬ «®¬ã ¯ à -
	¬¥âàã " = 4 ; d { ®âª«®­¥­¨î ®â ¢¥àå­¥© ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­áâ¢
	d = 4, ¯à¨ ª®â®à®© ¨­¤¥ªáë ᮢ¯ ¤ îâ á ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ë¬¨ ⥮ਥ© á।­¥£® ¯®«ï
	(" { à §«®¦¥­¨¥). ¤¥ï ¢¢¥¤¥­¨ï \¤à®¡­®©" à §¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­áâ¢							¤®¢®«ì­®
	¯à®áâ . ® ¢á¥å 䥩­¬ ­®¢áª¨å ¨­â¥£à « å ¢ëè¥ ä¨£ãà¨à®¢ «® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯®
	®¡ê¥¬ã d-¬¥à­®£® ¨¬¯ã«ìá­®£® ¯à®áâà ­á⢠, í«¥¬¥­â ®¡ê¥¬ ª®â®à®£® ¢ áä¥à¨-
	ç¥áª¨å ª®®à¤¨­ â å, ¤«ï ¯®¤¨­â¥£à «ì­®© ä㭪樨, § ¢¨áï饩 ⮫쪮 ®â ¬®¤ã«ï
	¨¬¯ã«ìá , § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
			ddp = dpd;1dp					(2.192)

£¤¥ d { ¯®¢¥àå­®áâì ¥¤¨­¨ç­®© d-¬¥à­®© áä¥àë:

				2 d=2			(2.193)
			d = ; ;		d
					2
£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­® ®¡ëç­®¥ ®¡®§­ 祭¨¥ ;-ä㭪樨. í⮬ ¢ëà ¦¥­¨¨ 㦥 ¬®¦­®
áç¨â âì d ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ (­¥æ¥«ë¬) ¢¥é¥á⢥­­ë¬ ¯ à ¬¥â஬. ®£¤							¬®¦­® § ¯¨-
á âì:	ddp
Z			d
		::: =		Z dppd;1::: = Kd Z dppd;1:::			(2.194)
	(2 )d		(2 )d

:

65

£¤¥ ¢¢¥¤¥­® áâ ­¤ àâ­®¥ ®¡®§­ 祭¨¥:

Kd = 2;(d;1) ;d=2 ;	d		;1	(2.195)
	2
ç áâ­®á⨠K4 = (8 2);1. ëè¥, ¯à¨ ®æ¥­ª¥ (2.172) íâ ª®­áâ ­â				¯à®áâ® ®¯ã᪠-
« áì. «ìè¥ ¬ë â ª¦¥ ­¥ ¡ã¤¥¬ ¥¥ ¢ë¯¨áë¢ âì.

஢¥¤¥¬ ⥯¥àì á­®¢ ®æ¥­ªã ¢ª« ¤ ¤¨ £à ¬¬ë 1 á ¨á.2-29, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã ¯à®áâà ­á⢮ á d = 4 ; ". ¬¥áâ® (2.172) ¨¬¥¥¬:

1

g2(n + 8)Kd ZMax(k;p

) dppd;1

g2 (n + 8)ZMax(k;p

) dppd;5

p4

1

1

g2(n + 8)

d ; 4

pd;4jMax

(k;p

) g2(n + 8)

" Max(k; p );" ; ;"

(2.196)

ᥠ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯® áà ¢­¥­¨î á® á«ãç ¥¬ d = 4 á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢¬¥áâ® «®£ à¨ä¬

(2.172) ¢®§­¨ª ¥â \«®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï ¯¥à¥¬¥­­ ï":

s = 1" Max(k; p

);" ; ;"

(2.197)

¯¥à¥å®¤ïé ï ¢ â®â ¦¥ «®£ à¨ä¬ ¢ ¯à¥¤¥«¥ " !

0. ®í⮬㠬ë á­®¢ , ¯à¨ à¥è¥­¨¨

\¯ થâ­ëå" ãà ¢­¥­¨©, ¬®¦¥¬ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥¬ \£« ¢­ëå «®£ à¨ä-

¬®¢", ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ¢¥à設ë (2.175) á®åà ­ï¥â ᢮© ¢¨¤. £®
à¥è¥­¨¥ (2.177) ¤«ï á«ãç ï k = 0 ¢ ¯à®áâà ­á⢥ d = 4	; " § ¯¨áë¢ ¥âáï ⥯¥àì
ª ª:

;(k = 0) =

g

!

1 + g(n + 8)

1

[ ;"=2

;

;"]

"

1

" "=2

=

¯à¨ 0

(2.198)

1

! (n + 8)

(n + 8)

!

" "=2

¨¤¨¬, çâ® íä䥪⨢­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ä«ãªâã 権 ®ª §ë¢ ¥âáï ¬ «ë¬ ¯® ¢¢¥- ¤¥­­®¬ã ­ ¬¨ ¨áªãáá⢥­­®¬ã ¯ à ¬¥âàã " = 4 ; d.

à ¢­¥­¨¥ (2.175) ¬®¦­® â ª¦¥ à áᬠâਢ âì ª ª ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥-

­¨¥ ¯® ¯ à ¬¥âàã ®¡à¥§ ­¨ï , ¢å®¤ï饬㠢 ¯¥à¥¬¥­­ãî s (2.197), (2.176): ds =;(1+")d . â® ãà ¢­¥­¨¥ ⮣¤ ®¯¨áë¢ ¥â ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã ¢¥à設ë ; ¯à¨ ¨­ä¨-

­¨â¥§¨¬ «ì­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ! 0 = + d . ® áã⨠¤¥« íâ® ¥áâì ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ७®à¬ - £à㯯ë (£àã¯¯ë ¯¥à¥­®à- ¬¨à®¢®ª) ¥««- ­­ ¨ ®ã, 㦥 ¨§¢¥áâ­®¥ ­ ¬ ¨§ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨.¤¥®«®£¨ï ७®à¬ - £à㯯ë ï¥âáï ®á­®¢®© ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ ä §®¢ëå ¯¥à¥- 室®¢ [14, 15, 40].

¥à¥©¤¥¬ ª á奬 â¨ç¥áª®¬ã ®¯¨á ­¨î à áç¥â ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢. á-

ᬮâਬ ª®à५ï樮­­ãî äã­ªæ¨î ¯ à ¬¥âà ¯®à浪	(äã­ªæ¨î ਭ ) G(p ).
¬¥¥¬, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î:
G(p = 0 ) = ( ) ;	(2.199)
G(p = 0) p;2+	(2.200)

£à ­¨ç¨¬áï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¨¬¥­­® ¨­¤¥ªá®¢ ¨ , ¯®áª®«ìªã ®áâ «ì­ë¥ ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¯®«ì§ãïáì áªí©«¨­£®¢ë¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨ ⨯ (2.191) [14, 39].

66

:

¨á. 2-34

¨á. 2-35

à áᬠâਢ ¥¬®© ⥮ਨ ¬®¦­® ¤®ª § âì ¤¢

⮦¤¥á⢠®à¤ :

@

G;1(p

= 0) = 2p

;

2

Z

ddp0

p0

G2

(p00);

(ppp0p0 )

(2.201)

@p

jl

jl

(2 )d

mm

jlmm

@

G;1(p = 0) =

jl ; Z

ddp0

G2

(p00);

(ppp0p0)

(2.202)

@

jl

(2 )d

mm

jlmm

¢¥¤ï \âà¥ã£®«ì­ãî" ¢¥à設ã

T

jl

=

@

G;1(p

= 0) ¬®¦­® ¢â®à®¥ ¨§ íâ¨å ⮦¤¥áâ¢

@

jl

¨§®¡à §¨âì £à ä¨ç¥áª¨, ª ª ¯®ª § ­® ­ ¨á.2-34.

⮠⮦¤¥á⢮ ¬®¦­® ¢ë¢¥áâ¨

¯®á«¥¤®¢ ⥫ì­ë¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬ £à 䨪®¢ ¤«ï ¤«ï ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥â¨- ç¥áª®© ç á⨠(®¡à â­®£® ¯à®¯ £ â®à ), ª ª íâ® ¯®ª § ­® á奬 â¨ç¥áª¨ ­ ¨á.2-35.¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ®¡à â­®£® ᢮¡®¤­®£® ¯à®¯ £ â®à (2.164) ( ¨á.2-35( )) ¤ ¥â

¯¥à¢®¥ á«	£	¥¬®¥, ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ¯à®á⥩襣® ¢ª« ¤	¢ ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥-
â¨ç¥áªãî ç		áâì ( ¨á.2-35( )) ¤ ¥â ¢ª« ¤ë ­¨§è¥£® ¯®à浪	¤«ï ¢¥à設ë á ¤¢ã¬ï

ᮥ¤¨­¥­­ë¬¨ \墮áâ ¬¨", â.¥. ­¨§è¨© ¢ª« ¤ ¢® ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥. ®«­ë© àï¤ \¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­­ëå" £à 䨪®¢ ᮡ¨à ¥âáï ¢ ¯®«­ãî ¢¥à設ã. ®¦¤¥á⢮

(2.201) ¢ë¢®¤¨âáï ­ «®£¨ç­®, ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® p .

®¤áâ ¢¨¬ ¢ (2.201) \¯ થ⭮¥" à¥è¥­¨¥ ¤«ï ;(ppp0p0). ë ¥£® ­¥ ­ 室¨«¨, ­® ¤®áâ â®ç­® ᪠§ âì, çâ® ®­® (¯®¤®¡­® ¢ë¯¨á ­­®¬ã ¢ëè¥ à¥è¥­¨î ¤«ï ;(k)) § ¢¨-

á¨â ⮫쪮 ®â ¬®¤ã«¥© jpj	¨ jp0j, â ª çâ® ¨­â¥£à « ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(2.201) ®¡à é ¥âáï
¢ ­ã«ì ¯à¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ ¯® ¯®«ïà­®¬ã 㣫ã. ®í⮬㠨¬¥¥¬ ¯à®áâ®:
	@G;1(p = 0)	= 2p			(2.203)
	@p
â ª çâ®		1
	G(p = 0)		p2		(2.204)
çâ® ¤ ¥â §­ 祭¨¥ ¨­¤¥ªá	= 0.

®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ⮦¤¥á⢮¬ (2.202). \¯ થ⭮¬" ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ®¡à §®¬ ¯¥à¥á㬬¨à®¢ âì £à 䨪¨ â ª, çâ® í⮠⮦¤¥á⢮ ¯à¥¢à é - ¥âáï ¢ ¨­â¥£à «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï \âà¥ã£®«ì­®©" ¢¥à設ë, ¯®ª § ­­®¥ ­ ¨á.2-36.¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå íâ® ãà ¢­¥­¨¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª:

s

Tjl(s) = jl ; Z0 dt;jlmn(t)Tmn(t) (2.205)

:

67

¨á. 2-36

ᯮ«ì§ãï Tjl = T jl ¨ (2.167) ¯®«ãç ¥¬:

Ijlmn mn = (n + 2) jl

(2.206)

¨ (2.205) ᢮¤¨âáï ª:

T (s) = 1 ; (n + 2)Z0s dt;(t)T (t)

(2.207)

¨ää¥à¥­æ¨àãï ¯® s, ᢮¤¨¬ íâ® ¨­â¥£à «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ª ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã:

ds

;

T

dT (s)

=

(n + 2);(s)

(s)

(2.208)

á £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ T (s = 0) = 1. âáî¤

­ 室¨¬:

T (s) = exp ;(n + 2) Z0s dt;(t)

(2.209)

ᯮ«ì§ãï §¤¥áì (2.177), ¯®«ãç ¥¬ ®ª®­ç ⥫쭮:

n+2

T (s) = [1 + g(n + 8)s];n+8

(2.210)

®£¤ ¨¬¥¥¬:

@ G;1(p = 0 ) = @ ;

1

( ) = [1 + g(n + 8)s]; n+8

(2.211)

n+2

@

@

­â¥£à¨àãï á âॡ㥬®© â®ç­®áâìî, ¯®«ãç ¥¬:

1

1

n+2

n+8

"

n+2

"=2

"

(1+

2

n+8 )

( ) 1 + g(n + 8)" [ ;

; ;

]

! ;

(2.212)

¯à¨ ! 0. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¤«ï ªà¨â¨ç¥áª®£® ¨­¤¥ªá

¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠­ 室¨¬:

= 1 +

n + 2

" + :::

(2.213)

n + 8 2

â® ¢ëà ¦¥­¨¥, â ª¦¥ ª ª ¨ ¯®«ã祭­ë© ¢ëè¥ à¥§ã«ìâ â = 0, á¯à ¢¥¤«¨¢ë á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯® ", ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯¥à¢ë¥ ç«¥­ë "-à §«®¦¥­¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢. ®áâ â®ç­® £à®¬®§¤ª¨© áç¥â ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ã- ç¨âì ¯®¯à ¢ª¨ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢.

¬¥ç ⥫ì­ë¬ १ã«ìâ ⮬ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ, á«¥¤ãî騬 ¨§ íâ¨å ä®à¬ã«, ï¥âáï ã⢥ত¥­¨¥ ®¡ ã­¨¢¥àá «ì­®á⨠ªà¨â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï { ¢¥«¨ç¨­ ªà¨- â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢ ¢ á ¬ëå à §«¨ç­ëå 䨧¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 à §¬¥à­®áâìî ¯à®áâà ­á⢠(á¨á⥬ë), ¢ ª®â®à®¬ ¨§ãç ¥âáï ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤, ¨ ç¨á«®¬ ª®¬¯®­¥­â n ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 (â.¥., ä ªâ¨ç¥áª¨, ⨯®¬ ᨬ¬¥âਨ, ­ àã- è ¥¬®© ¯à¨ ä §®¢®¬ ¯¥à¥å®¤¥).

68

:

¨á. 2-37

а §«®¦¥­¨¨ (2.159), ¢®®¡й¥ £®¢®ап, ¯а¨бгвбв¢гов ¨ ¡®«¥¥ ¢лб®ª¨¥ бв¥¯¥­¨

¯à ¬¥âà ¯®à浪 . ®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á ®¡ ¨å ஫¨ ¢ ªà¨â¨ç¥áª®¬ ¯®¢¥¤¥­¨¨. ®ç¥¬ã ¬ë ®£à ­¨ç¨«¨áì ⮫쪮 g 4 ? ãáâì ¨¬¥¥âáï ¢ª« ¤ 6. 祬ã íâ® ¯à¨¢¥¤¥â?áᬮâਬ ¯à®á⥩èãî ¯®¯à ¢ªã ª í⮬㠢ª« ¤ã, ¨§®¡à ¦ ¥¬ãî ¤¨ £à ¬¬®© ­

¨á.2-37. ® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨­ë ®­ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨­â¥£à «®¬:

2

3

3

1

2

p12p22

2

Zp

d p1 Zp

d

p2

p12p22(p12 + p22 )

Zp

dp1 Zp

dp2

p12p22(p12 + p22)

ln p

(2.214)

«ï d > 3 ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¯®¯à ¢ª

¯à®áâ® á室¨âáï (­ ­¨¦­¥¬ ¯à¥¤¥«¥, ¯à¨

!

0), â ª çâ® ¤«ï d = 4 ; " ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ⨯

6 ï¥âáï ­¥áãé¥á⢥­-

­ë¬. ­ «®£¨ç­® ¤¥«® ®¡á⮨⠨ á ç«¥­ ¬¨ à §«®¦¥­¨ï ­¤ ã á ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨¬¨

á⥯¥­ï¬¨ ¯ à ¬¥âà

¯®à浪 .

ਢ¥¤¥¬ ¢ § ª«î祭¨¥ §­ 祭¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢ á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢

"2 ¢ ⥮ਨ á n { ª®¬¯®­¥­â­ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¯®à浪

[14, 15]:

n + 2 " n + 2 n2 + 22n + 52 "2

=

1 + n + 8 2 + n + 8

(n + 8)2

4 + :::

(2.215)

n + 2 " n + 2 n2 + 23n + 60 "2

2 =

1 + n + 8 2 + n + 8

(n + 8)2

4 + :::

(2.216)

n + 2

n + 2

6(3n + 14)

1

=

"2 +

(n + 8)2 ;

"3 + :::

(2.217)

2(n + 8)2

2(n + 8)2

4

1

n + 2

= 3 + " + 2

;

"2 + :::

(2.218)

(n + 8)2

1

3 "

(n

+ 2)(2n + 1)

"2 + :::

= 2

;

2

+

(2.219)

n + 8

2(n + 8)

= 4

; n " + :::

(2.220)

n + 8 2

­â¥à¥á­® áà ¢­¨âì §­ 祭¨ï ¨­¤¥ªá®¢, ¯®«ã祭­ë¥ ¯® í⨬ ä®à¬ã« ¬ ¤«ï d = 3 (" = 1) ¨ n = 1 (¨§¨­£®¢áª¨© á«ãç ©), ¢ áà ¢­¥­¨¨ á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥­­ëå à áç¥â®¢ (¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà­ë¥ à §«®¦¥­¨ï) ¤«ï âà¥å¬¥à­®© ¬®¤¥«¨ §¨­£ . ¯à¨¢®¤¨¬®© â ¡«¨æ¥ ¤ ­ë â ª¦¥ §­ 祭¨ï ¨­¤¥ªá®¢ ⥮ਨ á।­¥£® ¯®«ï ( ­-

¤ ã). ¨¤­®, çâ® " { à §«®¦¥­¨¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ­¥¯«®å®¥ ᮣ« ᨥ á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥­­®£® ­ «¨§ 16.

®¢à¥¬¥­­ë¥ ¬¥â®¤ë à áç¥â , áãé¥á⢥­­® ã«ãçè î騥 १ã«ìâ âë ¯à®á⥩- 襣® " { à §«®¦¥­¨ï § áç¥â ãç¥â ¢ª« ¤®¢ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ¤ îâ §­ 祭¨ï

16 à㣮© ¤®áâ â®ç­® íä䥪⨢­ë© ¬¥â®¤ à áç¥â	ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ®á­®¢ ­
­ ¨å à §«®¦¥­¨¨ ¢ àï¤ ¯® ®¡à â­ë¬ á⥯¥­ï¬ ç¨á«	ª®¬¯®­¥­â ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 1=n [14, 15],

¯®áª®«ìªã ¯à¨ n ! 1, ª ª ¬®¦­® ¯®ª § вм, ªа¨в¨з¥бª¨¥ ¨­¤¥ªбл в ª¦¥ ®¯а¥¤¥«повбп ¯а¨¡«¨¦¥- ­¨¥¬ б ¬®б®£« б®¢ ­­®£® ¯®«п (в¥®а¨¥© ­¤ г). ¥в®¤ ¢лз¨б«¥­¨© ®б­®¢ ­ ­ ®в¡®а¥ £а д¨ª®¢ б § ¬ª­гвл¬¨ ¯¥в«п¬¨, ¯®бª®«мªг ª ¦¤ п ¯¥в«п ¤ ¥в ¢ª« ¤ n.

:							69
		¡«¨æ 2.1		à¨â¨ç¥áª¨¥ ¨­¤¥ªáë ¤«ï ¬®¤¥«¨ á n = 1 ( §¨­£).
	­¤¥ªá	¨«ìá®­		¨á«¥­­ë© áç¥â	­¤ ã
		0:626		0:642	0:5
		0:037		0:055	0
		1:244		1:250	1
		0:077		0:125	0
		0:340		0:312	0:5
		4:460		5:15	3

¨­¤¥ªá®¢, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î騥 á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥­­ëå à áç¥â®¢ ¨ íªá- ¯¥à¨¬¥­â [40].

¥à¬¨®­ë ¨ ä㭪樮­ «ì­ë¥ ¬¥â®¤ë.

¡®¡й¥­¨¥ дг­ªж¨®­ «м­ле ¬¥в®¤®¢ ­ д¥а¬¨¥¢бª¨¥ ¯®«п ¢бва¥з ¥в ®¯а¥¤¥«¥­­л¥ § ваг¤­¥­¨п. а бб¬ ва¨¢ ¢и¨ебп ¢ли¥ дг­ªж¨®­ «м­ле ¨­в¥£а « е ¤«п ¡®§¥ { ¯®«¥© ¢¥«®бм ¨­в¥£а¨а®¢ ­¨¥ ¯® ¢б¥¬ ¢®§¬®¦­л¬ ª« бб¨з¥бª¨¬ (c-з¨б«®¢л¬) ¯®- «¥¢л¬ ª®­д¨£га ж¨п¬. «п д¥а¬¨¥¢бª¨е ¯®«¥© ¯®­пв¨¥ ª« бб¨з¥бª®£® ¯а¥¤¥« ®вбгвбв¢г¥в ¨ ­¥пб­®, ­ ¯¥а¢л© ¢§£«п¤, ® ª ª¨е ¢®§¬®¦­ле ¯®«¥¢ле ª®­д¨£га - ж¨пе вгв ¬®¦¥в ¢®®¡й¥ ¨¤в¨ а¥зм. ¥а¥е®¤ ª ª« бб¨з¥бª®¬г ¯а¥¤¥«г б¢п§ ­, ª ª ¨§¢¥бв­®, б ¯а¥¤¥«®¬ ~ ! 0. ਠí⮬ ­¥âਢ¨ «ì­ë¥ ¯à ¢ë¥ ç á⨠ª®¬¬ãâ â®- ஢ ¢á¥å ¡®§¥¢áª¨å ¯®«¥¢ëå ®¯¥à â®à®¢, à áᬮâ७­ëå ¢ « ¢¥ 2, ®¡à é îâáï ¢ ­ã«ì, á ¬¨ ®¯¥à â®àë ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ c-ç¨á« . «ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ¯®«¥©, ª ª ¬ë ¢¨- ¤¥«¨ â ¬ ¦¥, ª¢ ­â®¢ ­¨¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï á ¯®¬®éìî ­â¨ª®¬¬ãâ â®à®¢, â ª çâ® ¯à¨ ~ ! 0 ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ¯®«¥© ¯à®áâ® ­¥ª®â®àë¥ ­â¨ª®¬¬ãâ¨àãî- 騥 ¢¥«¨ç¨­ë, á¬ëá« ª®â®àëå, á â®çª¨ §à¥­¨ï \§¤à ¢®£® á¬ëá« " ­¥ ¢¯®«­¥ ïᥭ.¤­ ª® ¨¬¥­­® ­ í⮬ ¯ã⨠¨ «¥¦¨â à¥è¥­¨¥ ¯à®¡«¥¬ë. ª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¡ë«¨ ¢¢¥¤¥­ë ¢ ¬ ⥬ ⨪㠢 á¥à¥¤¨­¥ XIX ¢¥ª à áᬠ­®¬ ¨ ­ §ë¢ îâáï £à áᬠ­®- ¢ë¬¨ ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨. 㭪樮­ «ì­ ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¤«ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å, ®á­®¢ ­­ ï ­ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ £à áᬠ­®¢ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå, ¡ë« ¤ ­¥à¥§¨­ë¬, ª®â®àë© ¢¯¥à¢ë¥ ¢¢¥« ¯®­ï⨥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® í⨬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬ [41].

áᬮâਬ á­ ç « ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï. ¥­¥à -

â®àë Ci n-¬¥à­®© £à áᬠ­®¢®© «£¥¡àë 㤮¢«¥â¢®àïîâ	­â¨ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ á®-
®â­®è¥­¨ï¬:
fCi; Cjg CiCj + CjCi = 0	(2.221)
£¤¥ i = 1; 2; :::; n. ç áâ­®áâ¨:
Ci2 = 0	(2.222)

®í⮬ã à §«®¦¥­¨¥ ¯à®¨§¢®«ì­®© ä㭪樨 f(Ci ) ¢ àï¤ ¬®¦¥â ᮤ¥à¦ âì ⮫쪮 ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® ç«¥­®¢. ¯à¨¬¥à, ¤«ï ®¤­®¬¥à­®© «£¥¡àë ¨¬¥¥¬:

f(C) = a + bC

(2.223)

£¤¥ a ¨ b { ®¡ëç­ë¥ ç¨á« . ¢ ¤à â¨ç­ë© ¨ á«¥¤ãî騥 ç«¥­ë à §«®¦¥­¨ï à ¢­ë ­ã«î.