Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2

140
⮫쪮 ¯¥à¢ë¬ ç«¥­®¬ (5.122):	1	B2. ® íâ® ¯à®áâ® ª« áá¨ç¥áª¨© ¢ª« ¤ ¢ í­¥à£¨î, ªà®¬¥ í⮣®
	2
	8g
¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ­ã¦­® à áᬮâà¥âì ¨§¬¥­¥­¨¥ ­ã«¥¢®© í­¥à£¨¨ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ¯®«¥©, ¢å®¤ïé¨å
¢ (5.122), ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥è­¥£® ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ã⠢ᥠ­ «®£¨ç­® ⥮ਨ ¬¥â ««®¢, £¤¥ ஫ì

¢ ªã㬠¨£à ¥â § ¯®«­¥­­ ï áä¥à ¥à¬¨.

०¤¥ 祬 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ï¢­ë¬ ¢ëç¨á«¥­¨ï¬, ¢ë¯¨è¥¬ ¯à ¢¨«ì­ë© ®â¢¥â, ¤ ¡ë ¯à® ­ «¨§¨-

஢ âì ¥£® á¬ëá« ¨ á«¥¤á⢨ï. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¢ª« ¤ ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© , ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã,
çâ® ¯«®â­®áâì í­¥à£¨¨ ¢ ªã㬠¢® ¢­¥è­¥¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ B ¨¬¥¥â ¢¨¤13: E
1			1	2
E + E =		B2 ;		B2 ln( B ) + ª®­¥ç­ë¥ ¢ª« ¤ë,	(5.123)
	8 g2( 2)		8
£¤¥ ¡ë«® ®¯à¥¤¥«¥­® ¢ëè¥ ¢ (5.113):
=				33 ; 2nf	(5.124)
				12
®¯ã饭­ë¥ ç«¥­ë ª®­¥ç­ë ¢ ¯à¥¤¥«¥ g			!	0 ¨ ! 1. ¤¥áì ¬ë ¢¢¥«¨ ®¡ëç­ë© ¯ à ¬¥âà
®¡à¥§ ­¨ï , â.¥. ®â¡à®á¨«¨ ¢ª« ¤ ¢á¥å ª®«¥¡ ­¨© á ¢®«­®¢ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨, ¯à¥¢ëè î騬¨ .
நá宦¤¥­¨¥ ®¡®§­ 祭¨ï g2( 2) ᪮஠áâ ­¥â ïá­ë¬.

।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ¢ (5.124) § ¬¥­ï¥âáï ­ ¬¥­ì襥 §­ 祭¨¥ 0.®£¤ ­¥âà㤭® ¯®­ïâì, çâ® ¢á¥ ¬®¤ë ª®«¥¡ ­¨© á ¢®«­®¢ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ¬¥¦¤ã 0 ¨¤ îâ ¢ª« ¤ ¢ ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ ¢ ªã㬠¢ª« ¤ ¢¨¤ :

1		B2 ln(	2		1	1	B2;
(E + E) = ;				) = (	; 1)
	8		2			8 g2
			0

£¤¥ ¢® ¢â®à®¬ à ¢¥­á⢥ ¢¢¥¤¥­ ¢ª« ¤ ¢ ¬ £­¨â­ãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¢ ªã㬠çâ® ¨ ï¥âáï, ¯® áã⨠¤¥« , ¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬.

âáî¤ , ¯à¨ ¬ «ëå g, ¬ë ¨¬¥¥¬:
; 1 = g2 ln(	2	);
	2
	0

(5.125)

®â 㪠§ ­­ëå ¬®¤,

(5.126)

£¤¥ ® ¢ë¯¨á ­ ¢ª« ¤ ¢ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ®â ¬®¤ á í­¥à£¨ï¬¨ (¨¬¯ã«ìá ¬¨), «¥¦ 騬¨ ¢ ¨­- â¥à¢ «¥ ¬¥¦¤ã 0 ¨ . § ¢ëà ¦¥­¨ï (5.124) ïá­®, çâ® §¤¥áì, ª ª ¨ ¢ ⥮ਨ ¬¥â ««®¢, ¨¬¥¥âáï ¤¢ ¢ª« ¤ { ¯¥à¢ë© á¢ï§ ­ á ⥭¤¥­æ¨¥© ᯨ­®¢ëå ¬®¬¥­â®¢ ®à¨¥­â¨à®¢ âìáï ¯® ¯®«î (¯ à -

¬ £­¥â¨§¬),	¢â®à®© { á ®à¡¨â «ì­ë¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬ § à殮­­ëå ç áâ¨æ (¤¨ ¬ £­¥â¨§¬). «ï í«¥ª-
âà®­­®£® £ §	¯ à	¬ £­¨â­ë© ®âª«¨ª ¢ âà¨ à § ᨫ쭥¥ ¤¨ ¬ £­¨â­®£® [35]. ¥§ã«ìâ â (5.126)
¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢		á¨âã æ¨ï ­ «®£¨ç­ ¨ > 1, çâ®, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­-

â¨íªà ­¨à®¢ª¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ . ਠ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¯à ¢¨«ì­®£® §­ ª ­ ¤® ãç¨âë¢ âì, çâ®

ç áâ¨æë ᮠᯨ­®¬ 1 ¨¬¥îâ (£«î®­ë) ⮫쪮 ¤¢¥ á⥯¥­¨ ᢮¡®¤ë (¯®«ïਧ 樨),	â ª¦¥ ¨ â®, çâ®
¢ª« ¤ ä¥à¬¨®­®¢ (ª¢ મ¢) ¢ í­¥à£¨î ¢ ªã㬠¨¬¥¥â ®âà¨æ ⥫ì­ë© §­ ª ( « ¢	3 ç á⨠I), çâ®

¯à¨¢®¤¨â ª 㬥­ì襭¨î ¯ à ¬ £­¨â­®£® íä䥪â . ç áâ­®áâ¨, ¢ , £¤¥ ¡¥«¥¢® í«¥ªâ஬ £-

­¨â­®¥ ¯®«¥ ­¥ ®¡« ¤ ¥â á	¬®¤¥©á⢨¥¬,	¢¥áì à áᬠâਢ ¥¬ë© íä䥪⠮¡ãá«®¢«¥­ ä¥à¬¨®­ ¬¨,
¬ë ¨ ¨¬¥¥¬ ®¡ëç­ãî íªà	­¨à®¢ªã § àï¤	¢ ªã㬮¬.

ª®¢ë á«¥¤á⢨ï (5.123) ¤«ï ­ ¡«î¤ ¥¬ëå ¢¥«¨ç¨­? 㦭®, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¨§¡ ¢¨âìáï ®â ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï . «ï í⮣® ®¯à¥¤¥«¨¬ íä䥪⨢­ãî ª®­áâ ­âã á¢ï§¨ â ª¨¬

®¡à §®¬, çâ®¡ë ¯à ¢ ï ç áâì (5.123) ­¥ § ¢¨á¥«						®â . «ï í⮣® ­ã¦­®, çâ®¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì
ãá«®¢¨¥:						2
		1
Const						; ln( B ) ;		(5.127)
		g2( 2)
çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® (5.115). é¥ «ãçè¥ § ¯¨á âì íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥:
	d	1
			(				) = ;	(5.128)
	d(ln 2)			g2( 2)
çâ® ¥áâì ⮦¥ á ¬®¥, çâ® ¨ ãà ¢­¥­¨¥ ¥««- ­­						{ ®ã (5.114). âáî¤		¢¨¤­®, çâ® íä䥪⨢­ ï
ª®­áâ ­â á¢ï§¨ 㬥­ìè ¥âáï á à®á⮬ ¯ à ¬¥âà						®¡à¥§ ­¨ï , áâ६ïáì ª ­ã«î ª ª ®¡à â­ ï

á⥯¥­ì «®£ à¨ä¬ ¯à¨ ! 1, ¯®ª ¢ ⥮ਨ ­¥ ᫨誮¬ ¬­®£® ª¢ મ¢, â.¥. ¯®ª > 0. â® ¨ ¥áâì ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ .

¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ã ¢ë¢®¤ã (5.123). à ¬ £­¨â­ë© ¢ª« ¤ ¢ ®â ᯨ­®¢ëå ¯à®¥ªæ¨© s ­¥á«®¦­® à ááç¨â âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ãáâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨©

13 ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ­ 襩 á¨á⥬¥ ¥¤¨­¨æ [B] = [L;2] = [ 2], ªà®¬¥ ⮣® ¬ë ¢¥§¤¥ ¯®«ì§ã¥¬áï £ ãáᮢ®© á¨á⥬®© ¥¤¨­¨æ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨.

	141
§ àï¤ à ¢¥­ 1,	£¨à®¬ £­¨â­®¥ ®â­®è¥­¨¥ gm. ®áª®«ìªã ­ á ¨­â¥à¥áã¥â ¢ª« ¤ ¬®¤ á ®ç¥­ì ¡®«ì-
訬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨, â® ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ¬­®£® ¡®«ìè¥ ¬ áá ¢á¥å ç áâ¨æ, ª®â®àë¥ ¯®í⮬ã
¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¡¥§¬ áá®¢ë¥ (¨£­®à¨àãï ¢®§­¨ª î騥 ¯à¨ í⮬ ¨­äà ªà á­ë¥ à áå®-

¤¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ ¬®¦­® ãáâà ­¨âì, ®¡à¥§ ï ¢á¥ ¢áâà¥ç î騥áï ¤ «¥¥ ¨­â¥£à «ë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬

­ ­¨¦­¥¬ ¯à¥¤¥«¥ B). ª«î祭¨¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¯à¨¢®¤¨â ª ᤢ¨£ã í­¥à£¨¨ ५ï⨢¨áâ᪮©

ç áâ¨æë ¢¨¤ [1]: E2 = k12

+ k22

+ k32

! E2

gmBs. ®í⮬ã, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨

­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© ¥áâì:

d3k

1

E =

Z

2(pk2 + gmsB + pk2 ; gmsB ; 2pk2) :

(5.129)

(2 )3

஢®¤ï §¤¥áì à §«®¦¥­¨¥ ¤® ç«¥­®¢ ª¢ ¤à â¨ç­ëå ¯® B ¨ ¢ë¯®«­ïï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® 㣫 ¬,

­ 室¨¬:

2

1

dk2

1

2

E =

;B2(gms)2

Z0

= ;B2(gms)2

ln

B :

(5.130)

16 2

k2

16 2

â® ¤ ¥â ¯ à ¬ £­¨â­ë© ¢ª« ¤ ¢ (5.123). ®ç­®¥ §­ 祭¨¥ ª®íää¨æ¨¥­â

¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬

¢ª« ¤¥ ¢ (5.123) á¢ï§ ­® á á £à㯯®¢ë¬¨ ª®­áâ ­â ¬¨ SU(3) ¨ ¬ë ¥£® ­¥ ¢ë¢®¤¨¬.

¨ ¬ £­¨â­ë© ¢ª« ¤ ¢ ¢ëç¨á«ï¥âáï á«®¦­¥¥. ®§ì¬¥¬ ¢¥ªâ®à - ¯®â¥­æ¨ « ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¢ ª «¨¡à®¢ª¥ ­¤ ã: Ay = Bx. ®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ «¥©­ { ®à¤®­ , ®¯à¥¤¥«ïî饥 ®à¡¨â «ì­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ५ï⨢¨áâ᪮© ç áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥, ¥áâì:

[E2 +	@2	+ (		@	; iBx)2 +	@2		] = 0 ;		(5.131)
	@x2			@y		@z2
¥£® à¥è¥­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:							k2
	=		ei(k2y+k3z) n(x ;						)	(5.132)
							B

á ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ En2 = k32 + B(n +	1	). ¤¥áì			n ®¡ëç­ ï ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï £ ମ­¨-
	2
ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à á 横«®âà®­­®© ç áâ®â®© p				[29].
			B		а®¢­¨ н­¥а£¨¨ е а ªв¥а¨§говбп ж¥«л¬

ç¨á«®¬ n ¨ ¨¬¯ã«ìᮬ k3, ­® ¢ë஦¤¥­ë ¯® k2, ª ª ¢ ®¡ëç­®© § ¤ ç¥ ®¡ ã஢­ïå ­¤ ã ¢

¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ [29]. ᫨ à áᬮâà¥âì á®áâ®ï­¨ï ¢ ªã¡¥ á® áâ®à®­®© L, â® ª®®à¤¨­ â

業âà ®á-

2

B

樫«ïâ®à k2=B ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ­¥à ¢¥­áâ¢ã 0

k2=B

L, çâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ ¨­â¥à¢ «¥

k3 ¨¬¥¥âáï k2 k3

=(2 ) =

k3 á®áâ®ï­¨© ¤«ï 䨪á¨à®¢ ­­®£® §­ 祭¨ï n (¤«ï ¥¤¨­¨ç­®£®

4

2

®¡ê¥¬

L3 = 1). ®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¢ª« ¤ ¢ í­¥à£¨î ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© ¥áâì:

[

2

;

1

]

[

2

;

1

]

B

B

2

1

1

1

r

1

B

2

1

E0 =

X

Z;1

dk3 ( 2 ; k32 ; B(n + 2))

k32 + B(n + 2 )

X

f(n +

2): (5.133)

(2 )2

2

n=0

n=0

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤®¢®«ì­® £à®¬®§¤ª®¥ ¢¢¨¤ã ­ «¨ç¨ï áã¬¬ë ¯® n. «ï ­ è¨å 楫¥© ¤®áâ â®ç­®

ãç¥áâì ¯¥à¢ë© ­¥âਢ¨ «ì­ë© ¢ª« ¤ ¢ ä®à¬ã«¥ á㬬¨à®¢ ­¨ï ©«¥à

{ ª«®à¥­ :

p

1

Z

p+1

1

X

(g0(p + 1) ; g0(0)) + :::

n=0

g(n +

2 )

=

0

dng(n) ;

24

(5.134)

¯®áª®«ìªã á«¥¤ãî騥 ¥¥ ç«¥­ë ¯à¨¢®¤ïâ ª ¢ª« ¤ ¬ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪

¯® B= 2. ਬ¥­ïï

(5.134) ª (5.133), ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® ¨­â¥£à «ì­ë© ç«¥­ ­¥ § ¢¨á¨â ®â B, áãé¥á⢥­­ë© ¢ª« ¤

¢®§­¨ª ¥â ®â ¯à®¨§¢®¤­®© ¢ ­ã«¥:

1

1

B

Z

B

B2 1

2

f0(0) =

2

dk3

=

ln

:

(5.135)

24

24 4 2

p

2 96 2

B

2

k2

B

p

3

â® ¤ ¥â ¤¨ ¬ £­¨â­ãî ç áâì (5.123), ª®â®à ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¬¥­ìè¥ ¯ à ¬ £­¨â­®£® ¢ª« ¤ (5.130), ¤«ï «î¡ëå à §ã¬­ëå §­ 祭¨© gm ¨ s.

ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ®âªàë⨥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤ë ¢ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª - «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮à¨ï áë£à «® ॢ®«î樮­­ãî à®«ì ¢ ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¨ ¯à¥¢à ⨫® ¢ \à¥á¯¥ªâ ¡¥«ì­ãî" ⥮à¨î, «¥¦ éãî ¢ ®á­®¢¥ \áâ ­¤ àâ- ­®© ¬®¤¥«¨". ¯®á«¥¤­¨¥ ç¥â¢¥àâì ¢¥ª ⥮à¨ï ¯à®è« ¢á¥áâ®à®­­îî ¯à®¢¥àªã ¨, ¢ ®¡« á⨠¥¥ ¯à¨¬¥­¨¬®áâ¨, ¢á¥£¤ ¯®¤â¢¥à¦¤ « áì íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¬¨ ¤ ­- ­ë¬¨. ë ­¥ ¡ã¤¥¬ §¤¥áì ®¡á㦤 âì ¢á¥ í⨠ãᯥå¨, ®£à ­¨ç¨¢è¨áì ­¥ª®â®à묨

142

¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬¨ áá뫪 ¬¨. ­®£¨¥ ᯥªâë ¯®¤à®¡­® ®¯¨á ­ë ¢ 㦥 ­¥

ৠæ¨â¨à®¢ ¢è¥©áï ª­¨£¥ [11]. ®¢®«ì­® ¤¥â «ì­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£®

¯¯à â ¢ á⨫¥, ¡«¨§ª®¬ ª ­ 訬 «¥ªæ¨ï¬, ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [45]. § ­¥à¥- 襭­ëå ¤® ª®­æ ¯à®¡«¥¬ ®â¬¥â¨¬ ¯à®¡«¥¬ã ®¯¨á ­¨ï ª®­ä ©­¬¥­â , çâ® â¥á­® á¢ï§ ­® á ­¥®¡å®¤¨¬®áâìî ®¯¨á ­¨ï ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ëå íä䥪⮢ ¢ ­ ¡®«ì-

è¨å à ááâ®ï­¨ï (¬ «ëå ¨¬¯ã«ìá å, ¢ ®¡« áâ¨). ë ªà ⪮ ®¡á㤨¬ íâ®â ¢®¯à®á

¢á«¥¤ãî饩 « ¢¥.

á ¬®¥ ¯®á«¥¤­¥¥ ¢à¥¬ï ¬®é­®¥ à §¢¨â¨¥ ¯®«ã稫® ¨§ã祭¨¥ ª¢ ઠ- £«î®­­®£® ¢¥é¥á⢠¢ íªáâ६ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà ¨ ¯«®â­®á⥩, çâ® ¢¥áì¬

áãé¥á⢥­­® ¤«ï § ¤ ç áâà®ä¨§¨ª¨ ¨ ª®á¬®«®£¨¨, â ª¦¥ ª ª ¨ ¤«ï íªá¯¥à¨¬¥­â®¢ ¯® á⮫ª­®¢¥­¨î â殮«ëå ï¤¥à ­ 㦥 à ¡®â îé¨å ¨«¨ áâà®ïé¨åáï ã᪮à¨â¥«ïå.¤¥áì ¯à®ï¢«ï¥âáï æ¥«ë© àï¤ § ¬¥ç ⥫ì­ëå ­ «®£¨© á 䨧¨ª®© ª®­¤¥­á¨à®¢ ­- ­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¡®«ì让 ¨­â¥à¥á ¢ë§ë¢ ¥â ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ ¨§ã祭¨¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© 梥⮢®© ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ¢®§­¨ª î饩 ¢ ª¢ ઠ{ £«î®­­®¬ ¢¥é¥á⢥ ¢ë᮪®© ¯«®â­®á⨠§ áç¥â ªã¯¥à®¢áª®£® ᯠਢ ­¨ï ª¢ મ¢, ¢ë§¢ ­­®£® ¯à¨â殮­¨¥¬ § áç¥â ®¡¬¥­ £«î®­ ¬¨. ®áâ â®ç­® ¤¥â «ì­®¥ ¨ ïá­® ­ ¯¨á ­­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ íâ¨å ¯à®¡«¥¬ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [46, 47].

­â¥à¥áãî騥áï í«¥¬¥­â à­ë¬ ®¡§®à®¬ ãᯥ客 ᮢ६¥­­®© ¬®£ãâ ®£à - ­¨ç¨âìáï ç⥭¨¥¬ ¯®¯ã«ïà­®£® ¬¨­¨ - ®¡§®à 14.

\ ¥£ã騥" ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ ¨ \¢¥«¨ª®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥."

áᬠâਢ ¢è ïáï ­ ¬¨ ¢ « ¢¥ 4 SU (2) U(1) ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ®¡ê¥¤¨­¥­­ ï ⥮- à¨ï í«¥ªâà®á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ­ 室¨âáï, ª ª ¨ SU (3) ¨­¢ ਠ­â­ ï ¢® ¢¯¥ç â«ïî饬 ᮣ« ᨨ á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬. ® ¤¥©á⢨⥫쭮 - «¨ ®­ ®¡ê¥¤¨­ï¥â í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¨ á« ¡®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï? ªâ¨ç¥áª¨, SU (2) U (1) ¯à¥¤áâ - ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå ­¥á¢ï§ ­­ëå ¬­®¦¥á⢠ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®- ¢ ­¨©: £à㯯ë SU(2) á« ¡®£® ¨§®á¯¨­ á ª®­á⠭⮩ á¢ï§¨ g ¨ £à㯯ë U(1) á« ¡®£® £¨¯¥à§ àï¤ á ª®­á⠭⮩ á¢ï§¨ f. ⭮襭¨¥ íâ¨å ª®­áâ ­â á¢ï§¨, ¢¢¥¤¥­­®¥ ¢ (4.83) ª ª:

f

tg = g (5.136)

д ªв¨з¥бª¨ ¤®«¦­® ®¯а¥¤¥«пвмбп ¨§ нªб¯¥а¨¬¥­в . б«¨, ®¤­ ª®, £аг¯¯л SU (2) ¨ U(1) а бᬮва¥вм ¢ ª з¥бв¢¥ ¯®¤£аг¯¯ ­¥ª®в®а®© ¡®«¥¥ и¨а®ª®© ª «¨¡а®¢®з­®© £аг¯¯л

G SU(2) U (1);

(5.137)

â® ª®­áâ ­âë g ¨ f ¬®£ãâ ¡ëâì á¢ï§ ­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© £à㯯®¢ë¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨, ª®â®àë¥ ¨ ®¯à¥¤¥«ïâ 㣮« ©­¡¥à£ . ਠí⮬, ç áâì ­®¢ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© £à㯯ë G á¢ï§ë¢ ¥â à ­¥¥ ­¥á¢ï§ ­­ë¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢠£à㯯 SU(2) ¨ U (1). áâ¥- á⢥­­® ¯®¯ëâ âìáï ®¡ê¥¤¨­¨âì í«¥ªâà®á« ¡ãî ᨬ¬¥âà¨î SU(2) ¨ U (1) á 梥⮢®©

14F.Wilczek. QCD Made Simple. Phys.Today 53, No.8, 22 (2000)

	143
ª «¨¡à®¢®ç­®© SU (3) ᨬ¬¥âਥ© :
G SU(3) SU(2) U (1)	(5.138)

®£¤ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï £à㯯ë G ¡ã¤ãâ á¢ï§ë¢ âì í«¥ªâà®á« ¡ë¥ ª®­áâ ­âë g ¨ f á à áᬠâਢ ¢è¥©áï ¢ëè¥ ª®­á⠭⮩ á¢ï§¨ . १ã«ìâ ⥠¢á¥ ¨§¢¥áâ­ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡ã¤ãâ ®¯¨áë¢ âìáï ¥¤¨­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯®© á ¥¤¨­®© ª®­á⠭⮩ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï gG, ¢б¥ ­ ¡«о¤ ¥¬л¥ ª®­бв ­вл ¨§¢¥бв­ле ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨© ¡г¤гв ®¤­®§­ з­® ®¯а¥¤¥«пвмбп бвагªвга®© £аг¯¯л G. ®¤®¡­л¥ ¬®¤¥«¨ ­ §л¢ овбп в¥®а¨п¬¨ \¢¥«¨ª®£® ®¡к¥¤¨­¥­¨п" (GUT). ª¨е ¬®¤¥«¥© ¯а¥¤- «®¦¥­® ­¥ª®в®а®¥ ª®«¨з¥бв¢®, ­¨¦¥ ¬л ªа вª® ®¡бг¤¨¬ ¨е ®б®¡¥­­®бв¨.

á­®¢ ­¨¥ ¤«ï â ª®£® ®¯¨á ­¨ï ¬®¦­® ãᬮâà¥âì ¨ ¨áå®¤ï ¨§ ॠ«ì­®£® ¯®¢¥- ¤¥­¨ï \¡¥£ãé¨å" ª®­áâ ­â á¢ï§¨ ¤«ï ¨§¢¥áâ­ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©. 㤥¬ ®¡®§­ ç âì ¨å g1 (Q),g2(Q) ¨ g3(Q) ᮮ⢥âá⢥­­® ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ £à㯯 ¬ U(1),SU(2) ¨ SU(3).® ¨§¡¥¦ ­¨¨ ¯ãâ ­¨æë, ¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 áâ ­¤ àâ­ë¥ ®¡®§­ 祭¨ï, á¢ï§ë¢ î- 騥 gi (i = 1; 2; 3) á ®¡®§­ 祭¨ï¬¨ ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¨á¯®«ì§®¢ ¢è¨¬¨áï

­ ¬¨ ¢ëè¥:
SU (3) :	g2(Q) = 4 g32			(Q)
SU(2) :	g(Q) = g2			(Q)	(5.139)
U (1) :	f(Q) =	1	g1	(Q)
		C

¤¥áì ¢¢¥¤¥­ (­¥ ®ç¥­ì áãé¥á⢥­­ë© ¤«ï ¤ «ì­¥©è¥£®) ª®íää¨æ¨¥­â C, ª®â®àë© ®¡ëç­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ­¥ª®â®à묨 £à㯯®¢ë¬¨ ª®­áâ ­â ¬¨ £à㯯ë G. ç áâ­®áâ¨, ⮣¤ ¨ 㣮« ¨§ (5.136) áâ ­®¢¨âáï ä㭪樥© Q:

	tg (Q) =	1 g1(Q)		(5.140)
		C g2(Q)

¨á.5-18 ¯®ª § ­® ¯®¢¥¤¥­¨¥ \¡¥£ãé¨å" ª®­áâ ­â áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨ i = gi2 ¢
	4
§ ¢¨á¨¬®á⨠®â log10( =GeV ), ¯®«ã祭­®¥ ¨áå®¤ï ¨å íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ¤ ­­ëå ¨
®¤­®¯¥â«¥¢ëå ä®à¬ã«, à áᬠâਢ ¢è¨åáï ¢ëè¥ ­	¯à¨¬¥à¥ ¨ . ¨¤¨¬,
çâ® ª®­áâ ­â g3 ã¡ë¢ ¥â á à®á⮬ ¨¬¯ã«ìá	( ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ ), â®-

£¤ ª ª ª®­áâ ­âë ⥮ਨ í«¥ªâà®á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g1 ¨ g2 ¢®§à áâ îâ. ਠí⮬ ïá­® ¢¨¤­ ⥭¤¥­æ¨ï ª á¡«¨¦¥­¨î ¢¥«¨ç¨­ íä䥪⨢­ëå ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®-

¤¥©áâ¢¨ï ¢ ®¡« á⨠Q 1015GeV . ®¦­® ®¦¨¤ âì, çâ® ¢ ¨á⨭­®© ⥮ਨ í«¥¬¥­-
		15
â à­ëå ç áâ¨æ ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬ ¡®«ì讬 §­ 祭¨¨ Q		MX (­ ¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå!)

¢á¥ âਠª®­áâ ­âë ᫨¢ îâáï ¢ ®¤­ã ª®­áâ ­âã ⥮ਨ \¢¥«¨ª®£®" ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï :

gi(Q) = gG(Q) ¯à¨ Q MX

(5.141)

б®®в¢¥вбв¢гойго ª «¨¡а®¢®з­®© £аг¯¯¥ G. а¨ Q < MX ª®­áâ ­âë gi(Q) а §- ¤¥«повбп ¨, ¢ ª®­ж¥ ª®­ж®¢, ­ ¡®«ми¨е а ббв®п­¨пе ¯¥а¥е®¤пв ¢ д¥­®¬¥­®«®- £¨з¥бª¨¥ ª®­бв ­вл gi, ®¯¨áë¢ î騥 ­ ¡«î¤ ¥¬ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ­ ­ë­¥è­¥¬ ã஢­¥ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ¢®§¬®¦­®á⥩ ¯à¨ Q 10 GeV . ®¤®¡­®¥ ¯®¢¥¤¥- ­¨¥ ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®«ãç ¥âáï ¢ ­¥ª®â®àëå ¬®¤¥«ïå, ®¡®¡é îé¨å áâ ­- ¤ àâ­ãî ¬®¤¥«ì á ãç¥â®¬ á㯥àᨬ¬¥âਨ (ᨬ¬¥âਨ, ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª®â®à®© ¯¥à¥¢®¤ïâ ä¥à¬¨®­ë ¢ ¡®§®­ë ¨ ­ ®¡®à®â). ਬ¥à ¯®¢¥¤¥­¨ï \¡¥£ãé¨å" ª®­áâ ­â

144

¨á. 5-18

¨á. 5-19

145

á¢ï§¨, ¯®«ãç î饣®áï ¢ ¯®¤®¡­ëå ¬®¤¥«ïå, ¯®ª § ­ ­ ¨á.5-19. ®§¬®¦­®áâì ¯®- «ãç¨âì â ª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨ï íä䥪⨢­ëå ª®­áâ ­â á¢ï§¨ áç¨â ¥âáï ᨫì­ë¬ à£ã¬¥­- ⮬ ¢ ¯®«ì§ã ⥮਩ á á㯥àᨬ¬¥âਥ©. ¬¥â¨¬, ®¤­ ª®, çâ® á㯥àᨬ¬¥âà¨ï ¢

à¨à®¤¥ § ¢¥¤®¬® ᨫ쭮 ­ àã襭 ¨ ¯®ª	­¥â íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ᢨ¤¥â¥«ìá⢠¢
¯®«ì§ã ¥¥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï. ç áâ­®áâ¨, ¯®ª	­¥¨§¢¥áâ­® áãé¥áâ¢ãîâ - «¨ ç áâ¨æë
{ á㯥௠àâ­¥àë ¨§¢¥áâ­ëå ç áâ¨æ.

।¯®« £ ï áãé¥á⢮¢ ­¨¥ £à㯯ë \¢¥«¨ª®£® ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï" G ¨ ¨á¯®«ì§ãï ä¥- ­®¬¥­®«®£¨ç¥áª¨¥ §­ 祭¨ï ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ¯à¨ Q mW ¬®¦­® ®æ¥­¨âì ¬ ááã MX ¡®«¥¥ ªªãà â­®. «ï ª®­áâ ­âë g3, ¨á¯®«ì§ãï

(5.113) { (5.117), ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì:

1

1

Q

=

+ 2b3 ln

(5.142)

g2

( )

g2

(Q)

3

3

£¤¥ ¢¢¥«¨

1

2

b3

=

3nf ; 11

;

(5.143)

(4 )2

®в«¨з ойгобп ®в ¨б¯®«м§®¢ ­­®© ¢ли¥ ¢¥«¨з¨­л §­ ª®¬ ¨ ¯®бв®п­­л¬ ¬­®¦¨-

⥫¥¬. ਠQ = MX ¨¬¥¥¬ g3 = gG, â ª çâ® ¨§ (5.142) ¯®«ãç ¥¬:

1

1

MX

=

+ 2bi ln

£¤¥

i = 3

(5.144)

g2( )

g2

i

G

â® ¦¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¬®¦­® ¯à¨¬¥­¨âì ¨ ª ª®­áâ ­â ¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g1, g2 £à㯯 SU (2) ¨ U(1), ¯à¨ç¥¬:

				1			4
	b1 =						3ng
				(4 )2
	1			22
b2 =					;		3 + b1	(5.145)
		(4 )2
b3 =			1			(;11) + b1		(5.146)
			(4 )2

£¤¥ ng { ç¨á«® ⨯®¢ ä¥à¬¨®­®¢ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ £à㯯ë

SU (N) ¨¬¥¥¬:

1

11

4

bN =

;

4 N +

3ng

(5.147)

(4 )2

£¤¥ ¯¥à¢ë© ç«¥­ á¢ï§ ­ á ¢ª« ¤®¬ ¯¥â«¨ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¡®§®­®¢,

¢â®à®© á ¯¥-

â«ï¬¨ ä¥à¬¨®­®¢.

᪫îç ï ng ¨ gG ¨§ âà¥å ãà ¢­¥­¨© ⨯

(5.146) ¨ ¨á¯®«ì§ãï (5.147), á®áâ ¢¨¬

б«¥¤гойго «¨­¥©­го ª®¬¡¨­ ж¨о:

C2 +

1

1 ; C2

= 2[C2b1

b2

(1 + C2)b3] ln

MX

(5.148)

g2 ;

;

;

g2

g2

1

2

3

£¤¥ gi2 = gi2 ( ). ¥¢ ï áâ®à®­ âãâ ¯®¤®¡à ­

â ª, çâ®¡ë ¥¥ ¬®¦­® ¡ë«® ¢ëà §¨âì

ç¥à¥§ e2 ¨ g32. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨¬¥¥¬:

C2

1

1

1

1

g2 +

=

+

=

(5.149)

g2

f2

g2

e2

1

2

15 í⮩ ®¡« á⨠㣮« ©­¡¥à£ , ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ¢ (5.140), ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £à㯯®¢ë¬ ª®íää¨æ¨- ¥­â®¬ C.

146
£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ (5.140) ¨ ¨§¢¥áâ­ë¥ ä®à¬ã«ë í«¥ªâà®á« ¡®© ⥮ਨ e = g sin =
f cos . ®¤áâ ¢«ïï ª®íää¨æ¨¥­âë bi ¨§ (5.146) ¢ (5.148), ¯®«ã稬:
MX	3(4 )2		1				1 + C2
ln	=					;	g32			(5.150)
		22(1 + 3C2)		e2
ਠ10 GeV ¨¬¥¥¬ e2 10;2 ¨ g32 0:1. ®« £ ï16 C2 = 5=3 ¯®«ãç ¥¬
	MX 5 1014 GeV									(5.151)
⠮業ª , ª ª ­¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, ­¥ ®ç¥­ì çã¢á⢨⥫ì­								ª ¢ë¡®àã ¨ ª â®ç­®¬ã
§­ 祭¨î C. áá MX ®ç¥­ì ¢¥«¨ª , ­® ­¥ ­ á⮫쪮, çâ®¡ë ­ ¤® ¡ë«® ãç¨âë¢ âì
£à ¢¨â æ¨î17.
¨­¨¬ «ì­ ï £à㯯 , 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãá«®¢¨î
G SU(3) SU(2) U (1)										(5.152)
{ íâ® £à㯯 SU(5). ¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ®á­®¢ ­						¯à®á⥩è ï ¬®¤¥«ì GUT ( ¦®à-
¤¦¨ { «íè®ã). ª¨¥ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¡®§®­ë ¢®§­¨ª îâ ¢ í⮩ ⥮ਨ? ®¡é¥¬
á«ãç ¥ SU(N )-ᨬ¬¥âà¨ç­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ⥮ਨ ¨¬¥¥âáï N2									;1 ª «¨¡à®¢®ç­ëå
¡®§®­®¢. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¤«ï SU(5) ¨¬¥¥¬:
										(5.153)
24 = (8; 1) «î®­ë + [(1; 3) + (1; 1)]W;Z; + [(3; 2) + (3; 2)]X;Y

ª¨¬ ®¡а §®¬ ¢ в¥®а¨¨ ¢®§­¨ª ов б¢¥аевп¦¥«л¥ ¡®§®­л X ¨ Y . ­¨ ®¡« ¤ ов ж¢¥в®¬ ¨ п¢«повбп ¯®ба¥¤­¨ª ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨©, ¯¥а¥¢®¤пй¨е ª¢ аª¨ ¢ «¥¯в®­л:

+

(u; d)L ! eL + (Y ; X)

(5.154)

çâ®, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥¨§¡¥¦­®á⨠à ᯠ¤

¯à®â®­ 18. ਠQ MX;Y ᨫì-

­®¥ 梥⮢®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ᬥ訢 ¥âáï á í«¥ªâà®á« ¡ë¬ ¨ ç¥âª®¥ à §¤¥«¥­¨¥

ç áâ¨æ ­ 梥â­ë¥ ª¢ ન ¨ ¡¥á梥â­ë¥ «¥¯â®­ë ¯à®¯ ¤ ¥â.

¥à¬¨®­ë ¢ SU(5) ¬®¤¥«¨ à §¬¥é îâáï ¯® äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¬

5 ¨ 10. ®¬ ¢¨¤¥, ¤«ï «¥¢ëå á®áâ®ï­¨© ¨¬¥¥¬:

5 = (1; 2) + (3; 1) = ( e; e;)L + dL

+

+

(5.155)

10 = (1; 1) + (3; 1) + (3; 2) = eL

+ uL + (u; d)L

¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥­ª¨ ¢à¥¬¥­¨ ¦¨§­¨ ¯à®â®­

¤ îâ:

M

4

X

p mp5

(5.156)

g12(Q)

16

2

2

â® á«¥¤ã¥â ¨§ (5.140) ¨ sin 0:2. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨§ (5.140) ¨¬¥¥¬: sin

=

g12(Q)+C2g22(Q) .

᫨ ¢§ïâì C2 = 5=3, â® ¯à¨ Q = MX, â.¥. ¯à¨ g1

=

g2, ¯®«ã稬 sin2 = 3=8. ® ¯à¨ Q

¢¥«¨ç¨­

sin2 㦥 ¤àã£ ï ¨§-§ g1 = g2:.

17

6

GM2

~

2

ç¥â £à ¢¨â 樨 áâ ­®¢¨âáï ¢ ¦­ë¬ ¯à¨

r

jr=

Mc

, çâ® ¤ ¥â ¯« ­ª®¢áªãî ¬ ááã

Mc

MP c2

~c5

1=2

1019 GeV .

1:2

18

G

ᯠ¤ ¯à®â®­

­¥ áâ®«ì ­¥®¦¨¤ ­, ª ª ¬®¦¥â ¯®ª § âìáï. ®åà ­¥­¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤

á¢ï§ ­® á áãé¥á⢮¢ ­¨¥¬ ¡¥§¬ áᮢ®£® ä®â®­ , ­®, ¢¥¤ì, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¡¥§¬ áᮢëå

ç áâ¨æ, ®â¢¥âá⢥­­ëå §

á®åà ­¥­¨¥ ¡ ਮ­­®£® § àï¤

(á¬. « ¢ã 2 ç á⨠I).

147

¨¤­®, çâ® ¥£® ç¨á«¥­­®¥ §­ 祭¨¥ ®ç¥­ì çã¢á⢨⥫쭮 ª â®ç­®¬ã §­ 祭¨î MX .­® «¥¦¨â ¢ ¨­â¥à¢ «¥ 1030 ; 1032 «¥â! ®¢à¥¬¥­­ ï íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ ï £à ­¨æ :

p > 1032 «¥â. â®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¯®§¢®«ï¥â ®â¡à®á¨âì ¯à®á⥩èãî SU(5) ¬®¤¥«ì \¢¥«¨ª®£® ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï". ¤­ ª® áãé¥áâ¢ãîâ ¡®«¥¥ á«®¦­ë¥ ¬®¤¥«¨ GUT, ¢ ª®â®- àëå ¢à¥¬ï ¦¨§­¨ ¯à®â®­ áãé¥á⢥­­® ¡®«ìè¥. ᮦ «¥­¨î, ¢ ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï

­¥ ¢¨¤­® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ¢®§¬®¦­®á⥩ ¯®¨áª à ᯠ¤®¢ ¯à®â®­ á® ¢à¥¬¥- ­¥¬ ¦¨§­¨, áãé¥á⢥­­® ¯à¥¢ëè î騬 1032 «¥â. í⮬ á¬ëá«¥, â ª¦¥ ¢¢¨¤ã

®£à®¬­®£® ¬ áèâ ¡ ¬ ááë MX , ¢á¥ GUT ¬®¤¥«¨, ¤® ­¥ª®â®à®© á⥯¥­¨, ¯à¥¤áâ - ¢«ïîâ ᮡ®© \¨£àã" ⥮à¥â¨ª®¢. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ç¨á⮠⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ á®®¡à ¦¥­¨ï § áâ ¢«ïîâ ¢¥á⨠ªâ¨¢­ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ¢ í⮬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ [48].

148

« ¢ 6

--

¥®à¨ï ¯®«ï ­ à¥è¥âª¥.

ᥠ¯à¥¤ë¤ã饥 à áᬮâ७¨¥ ⥮ਨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯®«¥© ¡ë«® ®á­®¢ ­® ­ ⮬ ¨«¨ ¨­®¬ ¢ ਠ­â¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©. ® áã⨠¤¥« , íâ® ¥¤¨­á⢥­­ë© ã­¨¢¥àá «ì­ë© ¬¥â®¤ ­ «¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § ¤ ç. ⮦¥ ¢à¥¬ï ïá­®, çâ® ¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï áãé¥áâ¢ã¥â æ¥«ë© àï¤ ¯à®¡«¥¬, ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ à¥è¥­¨¥ ª®â®àëå ­¥¢®§¬®¦­® ¡¥§ à §¢¨â¨ï ¬¥â®¤®¢, ­¥ ¨á¯®«ì§ãîé¨å ⥮à¨î ¢®§¬ã饭¨©.ç áâ­®áâ¨, â ª¨¥ § ¤ ç¨ ¢®§­¨ª î⠯ਠ¨áá«¥¤®¢ ­¨¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï, £¤¥ ¢ë室 § à ¬ª¨ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ­¥®¡å®¤¨¬ ¯à¨ ¯®- ¯ëâª å ¢®ááâ ­®¢«¥­¨ï ¢¨¤ ä㭪樨 ¥«« - ­­ { ®ã. § 䨧¨ç¥áª¨å ¯à®¡«¥¬ §¤¥áì ®á­®¢­®© ï¥âáï, ª®­¥ç­®, ¯à®¡«¥¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮£® ®¯¨á ­¨ï ¥­¨ï ª®­ä ©­¬¥­â ª¢ મ¢. ®áâ â®ç­® ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ­¨ª ª®£® ã­¨¢¥àá «ì­®£® ¬¥â®¤ ¢ë室 § à ¬ª¨ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯à®áâ® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â. ¬¥á⥠á ⥬, ¢ ª¢ ­- ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï à §¢¨â àï¤ ¯®¤å®¤®¢, ª®â®àë¥ ¯®§¢®«ïî⠯஠­ «¨§¨à®¢ âì ­¥- ª®â®àë¥ ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ë¥ íä䥪âë. á¢ï§¨ á í⨬ ¢ ⥮ਨ ¢®§­¨ª àï¤ ¢ ¦­ëå ª®­æ¥¯æ¨©, §­ 祭¨¥ ª®â®àëå ¢ë室¨â § à ¬ª¨ ᮡá⢥­­® ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï.í⮩ « ¢¥ ¬ë ®áâ ­®¢¨¬áï ­ à拉 â ª¨å § ¤ ç, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã ¯à®¨««îáâà¨à®¢ âì, £« ¢­ë¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥­­® íâã ª®­æ¥¯âã «ì­ãî áâ®à®­ã ¤¥« .

ç¥­ì ¢ ¦­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ á¢ï§ ­® á à áᬮ- â७¨¥¬ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥© ­ à¥è¥âª¥. ­® ¡ë«® ¯à¥¤«®¦¥­® ¢ ­ ç «¥ 70-å

149