Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2

50	:
		ç¥âëàì¬ï ᯫ®è­ë¬¨ «¨­¨ï¬¨, ¥© ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬­®¦¨â¥«ì ;ig, ¯® ª®®à-
		¤¨­ â ¬ ¢¥à設 ¢¥¤¥âáï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥.
		¦¤ ï ¤¨ £à ¬¬ 㬭®¦ ¥âáï ­ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ä ªâ®à ᨬ¬¥âਨ S=4!,
		£¤¥ S { ç¨á«® ᯮᮡ®¢ ¯®áâநâì ¤ ­­ãî ¤¨ £à ¬¬ã ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¯à¥¤-

¤¨ £à ¬¬ë.

ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¤«ï á¢ï§­ëå ¤¨ £à ¬¬.

®¦­® ¢¢¥á⨠¯à®¨§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « W [J], ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 ä㭪樮­ «®¬ ⮫쪮 ¤«ï á¢ï§­ëå ¤¨ £à ¬¬ ¥©­¬ ­ , â.¥. ¤«ï ¤¨ £à ¬¬ ­¥ à á- ¯ ¤ îé¨åáï ­ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¡«®ª¨6. ¢ï§­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¢ ¦­ë, ¯®áª®«ìªã ⮫쪮 ®­¨ ¤ îâ ¢ª« ¤ ¢ ­¥âਢ¨ «ì­ãî ç áâì S-¬ âà¨æë (à áá¥ï­¨¥). 㭪樮­ « W [J] ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:

â ª çâ®

W [J] = ;i ln Z[J]

(2.129)

Z[J] = exp (iW [J ])

(2.130)

®ª ¦¥¬, ­

¯à¨¬¥à¥ 2-â®ç¥ç­®© ¨ 4-â®ç¥ç­®© ä㭪権, çâ® W [J] ¤¥©á⢨⥫쭮

\£¥­¥à¨àã¥â" ⮫쪮 á¢ï§­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë. ¬¥¥¬:

2W

i Z

Z

;

i

2Z

=

(2.131)

J (x1 ) J (x2)

Z2 J(x1) J (x2 )

Z

J(x1) J (x2)

ਠJ = 0 ¨¬¥¥¬:

Z[J]

J(x) jJ=0 = 0

Z [0] = 1

(2.132)

â ª çâ® ¯®«ãç ¥¬:

2W

2Z

jJ=0

= ;i

jJ=0 =

;i (x1; x2)

(2.133)

J(x1) J(x2)

J (x1) J(x2)

¨¤¨¬, çâ® W ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯à®¯ £ â®à ¢® ¢á¥å ¯®à浪 å ¯® g.

¥à¥©¤¥¬ ª 4-â®ç¥ç­®© ä㭪樨. த¨ää¥à¥­æ¨à㥬 (2.131) ¥é¥ ¤¢

à § ¨

¯®«®¦¨¬ J = 0. ®£¤

¨¬¥¥¬:

4W

=

J(x1) J(x2) J(x3) J (x4 )

= i

1

2Z

2Z

1

2Z

2Z

+

+

Z2

J(x1) J(x2)

J(x3) J(x4)

Z2

J(x1) J(x3)

J(x2) J(x4)

1

2Z

2Z

1

4Z

+

;

jJ=0

=

Z2

J(x1) J (x4 )

J(x2) J(x3)

Z2

J (x1 ) J(x2) J(x3) J(x4)

= i[ (x1; x2) (x3; x4) + (x1; x3) (x2; x4) + (x1; x4) (x2; x3) ; (x1; x2; x3; x4)] (2.134)

6 ਬ¥à ­¥á¢ï§­®© ¤¨ £à ¬¬ë ¯®ª § ­ ­ ¨á.2-16(¡).

:

51

¨á. 2-17

¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ­¥ ᮤ¥à¦¨â ­¥á¢ï§­ëå ¤¨ £à ¬¬. ®¤áâ ¢«ïï (2.117) ¨ ¢ëà ¦¥­¨ï á ¨á.2.128 ¢ (2.134), á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯®à浪 g ¨¬¥¥¬¨á.2-17. ¨¤¨¬, çâ® ¢ª« ¤ ¢ íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤ îâ ⮫쪮 á¢ï§­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë.

áᬮâਬ ⥯¥àì ªà ⪮ n-â®ç¥ç¥­ãî äã­ªæ¨î:

	1		nZ[J]
(x1; :::; xn) =				jJ=0	(2.135)
	in		J (x1)::: J (xn)

¥¯à¨¢®¤¨¬ ï (á¢ï§­ ï) n-â®ç¥ç­ ï äã­ªæ¨ï '(x1; :::; xn) ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ª ª:

	1		nW [J ]
'(x1; :::; xn) =				jJ=0	(2.136)
	in		J(x1)::: J(xn)
á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨§ ¨á.2-13 ¨ (2.135) á«¥¤ãîâ ¢ëà ¦¥­¨ï, ¯®ª § ­­ë¥ ­					¨á.2-18.
§ (2.134) á«¥¤ã¥â:

52

:

¨á. 2-18

¨á. 2-19

i'(x1; :::; x4) = (x1; :::; x4) ; (x1; x2) (x3; x4) ; (x1; x3) (x2; x4) ; (x1; x4) (x2; x3) (2.137)

®áª®«ìªã (x1; x2) = i'(x1; x2), ¨¬¥¥¬:

(x1; :::; x4) = i'(x1; :::; x4) ;	X	'(xi1; xi2)'(xi3; xi4)	(2.138)
	p

£¤¥ á㬬 ¨¤¥â ¯® ¢á¥¬ ¢®§¬®¦­ë¬ à §¡¨¥­¨ï¬ ¨­¤¥ªá®¢ (1; :::; 4) ­ ¯ àë (i1; i2); (i3; i4). ª¨¬ ®¡à §®¬, 4-â®ç¥ç­ ï äã­ªæ¨ï à ᯠ¤ ¥âáï ­ \­¥¯à¨¢®¤¨- ¬ãî" (¨«¨ \á¢ï§­ãî") ç áâì ¨ ¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ç áâ¨, ª ª ¯®ª § ­® ­ ¨á.2-19. ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ¯® g ¨¬¥¥¬ £à 䨪¨, ¯®ª § ­­ë¥ ­ ¨á.2-20. á«ãç ¥ n-â®ç¥ç­ëå ä㭪権, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ®¡®¡é¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤, ¯®ª § ­­ë© ­ ¨á.2-21.

¯¥à â®à ᮡá⢥­­®© í­¥à£¨¨ ¨ ¢¥à設- ­ë¥ ä㭪樨.

த®«¦¨¬ ®¡á㦤¥­¨¥ ®¡é¥© áâàãªâãàë ãà ¢­¥­¨© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ ä㭪樮­ «ì­®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¥, ®£à ­¨ç¨¢ ïáì, ¢ ®á­®¢­®¬, ⥮ਥ© g'4. ­ ï ¯à®¨§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « Z[J], ¬®¦¥¬ ­ ©â¨ n-â®ç¥ç­ë¥ ä㭪樨 (x1; :::; xn) (ä㭪樨 ਭ Gn(x1; :::; xn)):

(x1; :::; xn) = G(n)(x1; :::; xn) =	1		nZ[J ]
				jJ=0	(2.139)
	in		J(x1)::: J(xn)

⨠ä㭪樨 ᮤ¥à¦ â ª ª á¢ï§­ë¥ (­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥), â ª ¨ ­¥á¢ï§­ë¥ (¯à¨¢®¤¨¬ë¥) ç áâ¨, ª ª íâ® ¯®ª § ­®, ­ ¯à¨¬¥à, ¤«ï G(4) ­ ¨á.2-22. à®æ¥ááë à áá¥ï­¨ï ®¯à¥-

¨á. 2-20

:

53

¨á. 2-21

¨á. 2-22

¤¥«повбп в®«мª® б¢п§­л¬¨ ¤¨ £а ¬¬ ¬¨, ª®в®ал¥ £¥­¥а¨аговбп дг­ªж¨®­ «®¬

W = ;i lnZ, â ª çâ® á¢ï§­ë¥ ä㭪樨 ਭ	®¯а¥¤¥«повбп ª ª:
'(x1; :::; xn) = Gc(n)(x1; :::; xn) =	1		nW [J]
				jJ=0	(2.140)
	in;1		J (x1)::: J (xn)

®£¤ ¨§ ¢á¥å £à 䨪®¢, ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á.2-22, ®áâ ¥âáï ⮫쪮 âà¥â¨©, ª®â®àë©

¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â G(4) ¢ ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ¯® g.

c

¢ï§­ ï 2-â®ç¥ç­ ï äã­ªæ¨ï ਭ , á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ g3, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £à 䨪 ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á.2-23. ®«­ ï á㬬 â ª¨å ¤¨ £à ¬¬ ¤ ¥â \®¤¥âë©"

¯à®¯ £ â®à G(2)(x; y), ª®â®àë© ®¡ëç­® ¨§®¡à ¦ îâ \¦¨à­®©" «¨­¨¥©. ®¦­® ¯à®-

c

¢¥á⨠®¡ëç­ãî ¯à®æ¥¤ãà㠢뤥«¥­¨ï ®¤­®ç áâ¨ç­® ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå (1 ) ¤¨ £à ¬¬ (­¥à §à¥§ ¥¬ëå ¯® «¨­¨¨ ®¤­®© ç áâ¨æë), ¨ ¢¢¥á⨠¨å á㬬ã, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­¨á.2-24. â á㬬 ®¯à¥¤¥«ï¥â ­¥¯à¨¢®¤¨¬ãî ᮡá⢥­­® { í­¥à£¥â¨ç¥áªãî ç áâì.®«­ë© (®¤¥âë©) ¯à®¯ £ â®à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮣¤ ãà ¢­¥­¨¥¬ ©á®­ :

G(2)c (p) = G0(p) + G0(p)1i (p)G0(p) + G0(p)1i (p)G0(p)1i (p)G0(p) + ::: = = G0 1 + 1i G0 + 1i G0 1i G0 + ::: =

¨á. 2-23

54

:

¨á. 2-24

¨á. 2-25

= G0

1

1

G0

;1

=

G;1

(p)

1

(p)

;1

(2.141)

; i

0

; i

¨«¨

i

Gc(2)(p) =

(2.142)

p2

; m2 ;

(p)

£¤¥ ã竨, çâ®

i

G0(p) = p2 ; m2 (2.143)

¤¨ £à ¬¬­®¬ ¢¨¤¥ ãà ¢­¥­¨¥ ©á®­ ¯®ª § ­® ­ ¨á.2-25. ¯à¥¤¥«ïï 䨧¨ç¥- áªãî ¬ ááã ç áâ¨æë mphys ¯®«îᮬ ¯®«­®£® ¯à®¯ £ â®à 7 :

	Gc(2)	=		i
			p2 ; mphys2
¯®«ãç ¥¬:
mphys2 = m2 + (p2 = mphys2 )
§ (2.141) ¨¬¥¥¬:
[G(2)	(p)];1 = G;1			(p) 1			(p)
c			0		; i

(2.144)

(2.145)

(2.146)

â ª çâ® ¢¥«¨ç¨­ , ®¡à â­ ï 2-â®ç¥ç­®© ä㭪樨, ᮤ¥à¦¨â ªà®¬¥ ®¡à â­®£® \£®-

«®£®" ¯à®¯ £ â®à ⮫쪮 1 -¤¨ £à ¬¬ë. ®¦­® ä®à¬ «ì­® ®¯à¥¤¥«¨âì 2- â®ç¥ç­ãî ¢¥à設­ãî äã­ªæ¨î ;(2)(p) ᮮ⭮襭¨¥¬:

Gc(2)(p);(2) (p) = i

(2.147)

7 ­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ᢮¡®¤­® à á¯à®áâà ­ïî饩áï \®¤¥â®©" ç áâ¨æë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ p2 =

m2phys.

:	55
çâ®, ᮣ« á­® (2.146), ᢮¤¨âáï ª:
;(2)(p) = p2 ; m2 ; (p)	(2.148)

ªâ¨ç¥áª¨, ­¥âਢ¨ «ì­ ï ç áâì í⮩ ¢¥«¨ç¨­ë ᢮¤¨âáï ¯à®áâ® ª (p), ­® â - ª®¥ ®¡®§­ 祭¨¥ 㤮¡­® ¢ à ¬ª å ­¥ª®â®à®© ¥¤¨­®© ­®¬¥­ª« âãàë, ¢¢®¤ï饩 ®¡é¥¥ ¯®­ï⨥ ¢¥à設­ëå ä㭪権8.

®¦­® ¢¢¥á⨠¯®­ï⨥ ¯à®¨§¢®¤ï饣® ä㭪樮­ « ¤«ï n-â®ç¥ç­ëå 1 - ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¢¥à設 ;n. ­ ®¡®§­ ç ¥âáï ;['] ¨ ­ §ë¢ ¥âáï â ª¦¥ íä䥪⨢­ë¬ ¤¥©á⢨¥¬. ¯à¥¤¥«ï¥âáï íâ®â ä㭪樮­ « á ¯®¬®éìî â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® ¯à¥®¡à - §®¢ ­¨ï ¥¦ ­¤à ä㭪樮­ « W[J ]:

W [J] = ;['] + Z

âáî¤ áà §ã ¦¥ á«¥¤ã¥â:

W [J] = '(x)J (x)

dxJ (x)'(x)

;['] = ;J (x)

'(x)

®£¤ ¤«ï ¯à®¯ £ â®à ¯®«ãç ¥¬:

(2.149)

(2.150)

2W [J ]

'(x)

G(x; y) = ;

= ; J (y)

(2.151)

J(x) J (y)

¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ¢¥«¨ç¨­ã ;(x; y) ª ª:

2;[']

J(x)

;(x; y) =

=

; '(y)

(2.152)

'(x) '(y)

â ¢¥«¨ç¨­

ï¥âáï ®¡à â­®© ª ¯à®¯ £ â®àã:

Z

dxG(x; z);(z; y) = ;Z dz

2W [J]

2;[']

=

J (x) J(z)

'(z) '(y)

'(x) J(z)

'(x)

= Z dz J(z) '(y) =

'(y)

= (x ; y)

(2.153)

த¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ®¡¥ ç á⨠(2.153) ¯® J(x00), § ¬¥­¨¢ y ­

z, ¨ á ãç¥â®¬ ᮮ⭮襭¨ï:

J(x00) = Z

®£¤ ¯®«ã稬:

; Z dz Z dz00

dz00

'(z00)

;

Z

dz00G(x00; z)

J(x00)

'(z00)

=

'(z00)

Z

dz

3W

2;

;

J(x) J(x00) J(z)

'(z) '(z0)

2W

G(x00; z00)

3;

= 0

J(x) J(z)

'(z) '(z0) '(z00)

(2.154)

(2.155)

8 ¤®¡­® ¨áª«îç¨âì ¬­¨¬ãî ¥¤¨­¨æã ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï G(2)c (p), â ª çâ®¡ë ¯à ¢ ï ç áâì (2.147) à ¢­ï« áì ¯à®áâ® 1. ®®â¢¥âá⢥­­® ¨ ¢ ãà ¢­¥­¨¨ ©á®­ 1i ! . ª¨¥ ®¡®§­ 祭¨ï ç é¥

¢á¥£® ¨ ¢áâà¥ç îâáï ¢ «¨â¥à âãà¥.

56

:

¨á. 2-26

¨á. 2-27

â ª çâ®:

Z

3W

dz

;(z; z0) +

Z

J(x) J(x00) J(z)

3;

+

dzdz00G(x; z)G(x00; z00)

'(z) '(z0) '(z00)

(2.156)

¬­®¦ ï ®¡¥ ç á⨠¯®á«¥¤­¥£® à ¢¥­áâ¢

­ G(x0; z0) ¨ ¨­â¥£à¨àãï ¯® z0, á ãç¥â®¬ (2.153), ¯®«ã-

ç ¥¬:

3W

3;

= ;

dzdz0dz00G(x; z)G(x0; z0)G(x00; z00)

(2.157)

J(x) J(x0) J(x00)

'(z) '(z0) '(z00)

ª¨¬ ®¡à §®¬, á¢ï§­ ï 3-â®ç¥Zç­ ï äã­ªæ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© 1 -­¥¯à¨¢®¤¨¬ãî 3-â®ç¥ç­ãî

¢¥аи¨­­го дг­ªж¨о, г ª®в®а®© ¢­¥и­¨¬¨ «¨­¨п¬¨ п¢«повбп в®з­л¥ ¯а®¯ £ в®ал. ®®в¢¥в-
á⢥­­®, ¢¥«¨ç¨­	3;	¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®«­ãî âன­ãî ¢¥à設ã. à ä¨ç¥áª¨
	'(z) '(z0) '(z00)

¢á¥ íâ® ¨§®¡à ¦¥­® ­ ¨á.2-26. à ¢­¥­¨¥ (2.157) ¬®¦­® ®¡à â¨âì á ¯®¬®éìî (2.153), â ª çâ®:

3;		= ;	Z	dxdx0dx00;(x; y);(x0; y0);(x00; y00)	3W	(2.158)
'(y) '(y0) '(y00)					J(x) J(x0) J(x00)

¯à ¢®© ç á⨠¯à®¨á室¨â \®¡àã¡ ­¨¥" ¢­¥è­¨å \墮á⮢" ã (2.157).

¨ää¥à¥­æ¨àãï (2.157) ¥é¥ à §, ¯®«ãç ¥¬ 4-â®ç¥ç­ãî äã­ªæ¨î, ¯à¥¤áâ ¢«¥­­ãî £à 䨪 ¬¨¨á.2-27, £¤¥ ¢®§­¨ª îâ \ç¥âëà¥å墮áâ ï" ­¥¯à¨¢®¤¨¬ à設 ¨ âਠ®¤­®ç áâ¨ç­®¯à¨¢®¤¨¬ëå ¢ª« ¤ , ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â६ ªà®áá-ª ­ « ¬ à áá¥ï­¨ï.

¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª ï ­ «®£¨ï.

ãé¥áâ¢ã¥â £«ã¡®ª ï ­ «®£¨ï ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨, ª®â®à ï ¢ëà ¦ ¥âáï á«¥¤ãî饩 â ¡«¨æ¥©.

:

57

¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï	â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ­¨ª
Z - ¯à®¨§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ «	Z - áâ â¨áâ¨ç¥áª ï á㬬
Z = eiW	Z = e;	F
		T
W[J ] = ;['] + J'	F { ᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï

á«¥¤ãî饬 à §¤¥«¥R ¬ë à áᬮâਬ ª®­ªà¥â­ë© ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ¬¥- ⮤®¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ª ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ¯à¨ ä §®¢ëå ¯¥à¥å®¤ å II த .

¥®à¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨©.

⢫¥ç¥¬áï ­ ª®à®âª®¥ ¢à¥¬ï ®â § ¤ ç ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¨ à áᬮâਬ ®¤¨­ ¨§ á ¬ëå ïàª¨å ¯à¨¬¥à®¢ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¬¥â®¤®¢ ¢ § ¤ ç å áâ â¨- áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. ¥çì ¯®©¤¥â ® ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨ïå ¢¡«¨§¨ â®çª¨ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ II த . ⠯஡«¥¬ ¢ â¥ç¥­¨¥ ¤«¨â¥«ì­®£® ¢à¥¬¥­¨ ­¥ ¯®¤¤ ¢ « áì à¥- 襭¨î. ãâì ¥¥ ¨§¢¥áâ­ { ¢ ¤®áâ â®ç­® 㧪®© (ªà¨â¨ç¥áª®©) ®¡« á⨠⥬¯¥à âãà

¢¡«¨§¨ ⥬¯¥à âãàë ¯¥à¥å®¤ Tc ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ¨­¤¥ªáë, ®¯¨áë¢ î騥 ®á®¡¥­­®áâ¨
䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¢ â®çª¥ ¯¥à¥å®¤	­¥ ®¯¨áë¢ îâáï ®¡é¥© ⥮ਥ© ­¤ ã [35].
à¨ç¨­ í⮣® â ª¦¥ å®à®è® ¨§¢¥áâ­	{ ¢¡«¨§¨ â®çª¨ ¯¥à¥å®¤ ¢ á¨á⥬¥ à §¢¨-
¢ îâáï ¬®é­ë¥ ä«ãªâã 樨 ¯ à ¬¥âà	¯®à浪 , ª®â®àë¥ á¨«ì­® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ

¬¥¦¤г б®¡®© [14, 35]. гй¥бв¢¥­­л© ¯а®£а¥бб в¥®а¨¨ ¡л« б¢п§ ­ б ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥¬ ¢ ¦­®© ª®­ж¥¯ж¨¨ ¬ бив ¡­®© ¨­¢ а¨ ­в­®бв¨ ¨«¨ бªн©«¨­£ [14, 39]. ¤­ ª® ®¡®- б­®¢ ­¨¥ нв®© ª®­ж¥¯ж¨¨ ¨ а бз¥в ¢¥«¨з¨­л ªа¨в¨з¥бª¨е ¨­¤¥ªб®¢ ¯®ва¥¡®¢ «¨ а §¢¨в¨п ¬¥в®¤®¢, ж¥«¨ª®¬ ®б­®¢ ­­ле ­ ¯¯ а в¥ ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п, зв® ¨ ¯а¨¢¥«® ª ᮧ¤ ­¨о б®¢а¥¬¥­­®© д«гªвг ж¨®­­®© в¥®а¨¨ д §®¢ле ¯¥а¥е®¤®¢ [14, 15, 39]. ®бв в®з­® ¯®¤а®¡­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ нв®© в¥®а¨¨ ¯®ва¥¡®¢ «® ¡л ®в¤¥«м- ­®£® ªгаб «¥ªж¨©. ¤¥бм ¬л ¤ ¤¨¬ ¯а¥¤¥«м­® б¦ в®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ «¨им ®б­®¢­ле ¨¤¥© ¨ ап¤ а¥§г«мв в®¢, е®а®и® ¨««обва¨агой¨е ­¥ а § г¯®¬¨­ ¢игобп £«г¡®- ªго ­ «®£¨о § ¤ з ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п ¨ бв в¨бв¨з¥бª®© д¨§¨ª¨. а¨ н⮬ ¡г¤гв ®¯гбª вмбп ¬­®£¨¥ бгй¥бв¢¥­­л¥ ¤¥в «¨ ¢лз¨б«¥­¨©.

¯¨è¥¬ ä㭪樮­ « ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ ⥮ਨ ­¤ ã ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¢¨¤¥ [14, 15, 39]9:

2

1

ddr 8

1

n

1

n

j21 9

F [ (r)] =

(r j )2 + j2 +

8g 0

(2.159)

T

2

Z

>

j=1

j=1

>

<

X

@X

A

=

>

T Tc

>

£¤¥ T { ⥬¯¥à âãà ,

:

;

;

¯ à ¬¥âà =

§ ¤ ¥â ¡«¨§®áâì á¨áâ¥¬ë ª â®çª¥ ä §®-

Tc

¢®£® ¯¥à¥å®¤ . ë ®£à ­¨ç¨¬áï à áᬮâ७¨¥¬ ⮫쪮 ®¡« á⨠⥬¯¥à âãà T > Tc

(ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ä § ). à ¬¥âà ¯®à浪

j ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© n-ª®¬¯®­¥­â­ë©

¢¥ªâ®à ¢ ­¥ª®â®à®¬ \¨§®â®¯¨ç¥áª®¬" ¯à®áâà ­á⢥ á à §¬¥à­®áâìî n. ëà ¦¥­¨¥ (2.159) ï¥âáï ¢¥áì¬ ®¡é¨¬. ªâ¨ç¥áª¨ à¥çì ¨¤¥â ® O(n)-ᨬ¬¥âà¨ç­®© (¨§®- âய­®©) ¬®¤¥«¨ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ , ®¯¨áë¢ î饩 æ¥«ë© àï¤ à¥ «ì­ëå á¨á⥬.«ãç © n = 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬®¤¥«¨ §¨­£ , n = 2 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â XY -¬®¤¥«¨

9 à §ã ¢¥¤¥¬ à áᬮâ७¨¥ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¯à®¨§¢®«ì­® à §¬¥à­®á⨠d, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã áãé¥á⢥­- ­ãî § ¢¨á¨¬®áâì ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ®â à §¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­á⢠[35, 14].

58

:

(ᢥàå⥪ãç¥áâì, ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì), n = 3 ®¯¨áë¢ ¥â ¨§®âய­ë© £¥©§¥­¡¥à£®¢-

᪨© ä¥à஬ £­¥â¨ª ¨ â. ¤. [14, 39].

à ¬ª å ⥮ਨ ­¤ ã, ¯à¥­¥¡à¥£ î饩 ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ¯ à ¬¥âà

¯®à浪

(⥮à¨ï á ¬®á®£« ᮢ ­­®£® ¨«¨ \¬®«¥ªã«ïà­®£®" ¯®«ï), ¢¥«¨ç¨­ = 0 ¯à¨ T > Tc

[35]. ¤­ ª® ¨ ¯à¨ T > Tc ¢ á¨á⥬¥ ¬®£ãâ ä«ãªâã 樮­­® ¢®§­¨ª âì ®¡« á⨠á

6

(r) = 0. ¥à®ïâ­®áâì â ª¨å ä«ãªâã 権 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï [14, 35] ª ª:

P[ (r)] =

1

exp ;

1

F [ (r)]

(2.160)

Z

T

£¤¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï á㬬 Z ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä㭪樮­ «ì­ë¬ ¨­â¥£à «®¬:

Z = Z D (r) exp ;

1

F [ (r)]

(2.161)

T

¢®¡®¤­ ï í­¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬ ¯à¨ í⮬ à ¢­ :

F = ;T ln Z

(2.162)

®à५ï樮­­ ï äã­ªæ¨ï ¯ à ¬¥âà ¯®à浪

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:

Gjl(r; r0) = Z;1 Z D (r) j (r) l(r0) exp ;

1

F [ (r)] < j(r) l (r0) >

(2.163)

T

­ «®£¨ï á à áᬮâ७¨¥¬ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à §¤¥«®¢ ®ç¥¢¨¤­ { ⥮à¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å

¥­¨© íª¢¨¢ «¥­â­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ n-ª®¬¯®­¥­â­®£® ᪠«ïà­®£®

¯®«ï ¢ d-¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ëà ¦¥­¨¥ (2.163) ï¥âáï ¯à®áâ® ¯à®¯ £ â®à®¬

(ä㭪権 ਭ , 2-â®ç¥ç­®© ä㭪樥©) â ª®© ⥮ਨ ¯®«ï. ¯à®á⥩襬 ¢ ਠ­â¥

£ ãáᮢ®© ¬®¤¥«¨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ¬ë 㦥 áâ «ª¨¢ «¨áì á â ª®© ⥮ਥ© ¢

á¢ï§¨ á (2.28).

¥®à¨ï ¢®§¬ã饭¨© ¯® ª®­á⠭⥠¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ä«ãªâã 権 g áâநâáï

¢¯®«­¥ ­ «®£¨ç­® ⮬ã, ª ª íâ® ¡ë«® ᤥ« ­® ¢ëè¥ ¤«ï ⥮ਨ g'4 á ®¤­®ª®¬¯®-

­¥­â­ë¬ ᪠«ïà­ë¬ ¯®«¥¬. ¢®¡®¤­ ï äã­ªæ¨ï ਭ ᮢ¯ ¤ ¥â á ª®à५ïâ®à®¬

à­è⥩­ { ¥à­¨ª¥ (áà.(2.27)):

G0jl =

jl

(2.164)

p2 +

®à५ï樮­­ ï äã­ªæ¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä«ãªâã 権 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥-

­¨¥¬ ©á®­ :

G;1(p) = G;1 (p)

;

(p)

(2.165)

0

£¤¥ ᮡá⢥­­® { í­¥à£¥â¨ç¥áª ï ç áâì (p) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï £à 䨪 ¬¨ ¨á.2-28.

¥à設­ ï ç áâì (¯®«­ ï \ç¥âëà¥å墮á⪠") ®¯à¥¤¥«ï¥â 4-â®ç¥ç­ë© ª®à५ïâ®à

< i(r1 ) j (r2) l(r3) m (r4) > ¨ â. ¤.

¥âਢ¨ «ì­ ï 䨧¨ª ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© á¢ï§ ­ á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ä«ãª-

âã 権. áᬮâਬ ¯¥à¢ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ª \§ âà ¢®ç­®¬ã" ¢§ ¨-

¬®¤¥©á⢨î, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¬ã ª®­á⠭⮩ g.

¨á.2-29 ¨§®¡à ¦¥­ë £à 䨪¨ g2,

ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â६ ªà®áá { ª ­ « ¬ ¤¢ãåç áâ¨ç­®£® à áá¥ï­¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬

â६ï á㬬 à­ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨10:

10 â५ª¨ ­ «¨­¨ïå ®¯à¥¤¥«ïîâ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¢å®¤ïé¨å ¨ ¢ë室ïé¨å ¨¬¯ã«ìᮢ.

:

59

¨á. 2-28

	¨á. 2-29
1.	p1 + p2
2.	p1 ; p3
3.	p1 ; p4
áâ¥á⢥­­®, ¨¬¥¥âáï ®¡é¨© § ª®­ á®åà ­¥­¨ï:
	p1 + p2 = p3 + p4	(2.166)

§ ¤ ç¥ á n-ª®¬¯®­¥­â­ë¬ ¯®«¥¬ 㤮¡­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ᨬ¬¥âਧ®¢ ­­®© (¯® \¨§®â®¯¨ç¥áª¨¬" ¨­¤¥ªá ¬) § ¯¨áìî \§ âà ¢®ç­®£®" ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï:

= g( ij kl + ik jl + il jk) gIijkl

(2.167)

®£¤ ç«¥­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ (2.159) Iijkl i j k l, £¤¥ ¯® ¯®¢â®àïî騬áï ¨­¤¥ª- á ¬ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï á㬬¨à®¢ ­¨¥ ®â 1 ¤® n.

«ï ­ 宦¤¥­¨ï ¯®«­®© ¢¥àè¨­ë ¤¢ãåç áâ¨ç­®£® à áá¥ï­¨ï ­ã¦­® ¯à®á㬬¨- ஢ âì ¢á¥ £à 䨪¨ ⨯ ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á.2-30. áâ¥á⢥­­®, çâ® ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ íâ § ¤ ç ­¥ à¥è ¥âáï. ¤­ ª®, ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠­¥ª®â®àãî ⮯®«®£¨ç¥áªãî ª« áá¨ä¨- ª æ¨î ¤¨ £à ¬¬, ª®â®à ï ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã«¨à®¢ âì ®¡éãî á¨á⥬ã, â ª ­ §ë¢ ¥- ¬ëå \¯ થâ­ëå", ¨­â¥£à «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©, ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®«­ãî ¢¥à設㠢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï11. á­®, çâ® ¯®«­ãî ¢¥à設ã ; ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥:

; = R + ;1 + ;2 + ;3

(2.168)

£¤¥ ¡«®ª¨ ;1; ;2; ;3 ¯®áâ஥­ë ¨§ ¤¨ £à ¬¬, ª®â®àë¥ ¬®¦­® à §à¥§ âì ¯® ¤¢ã¬ «¨- ­¨ï¬ ¢ ª ­ « å 1,2,3, ¡«®ª R á®á⮨⠨§ ¢á¥å ¤¨ £à ¬¬, ª®â®àë¥ ­¥«ì§ï à §à¥§ âì ­¨ ¯® ®¤­®¬ã ¨§ íâ¨å ª ­ «®¢. ®£¤ ¤«ï ¡«®ª®¢ ;1; ;2; ;3 ¬®¦­® á®áâ ¢¨âì £à ä¨- ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï, ¯®ª § ­­ë¥ ­ ¨á.2-31. íâ¨å ãà ¢­¥­¨ïå ¢ë¤¥«¥­ë ¡«®ª¨:

Ii = R +	X	;j	(2.169)
	j=i
	6
­¥à §à¥§ ¥¬ë¥ ¯® ¤¢ã¬ «¨­¨ï¬ ¢ ª ­ «¥ i. âàãªâãà			¤¨ £à ¬¬, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å
¡«®ª R ïá­ ¨§ ¤¨ £à ¬¬, ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á.2-32.

11 . . ïâ«®¢, . . 㤠ª®¢, . . ¥à- àâ¨à®áï­. 32, 767 (1957).