абсолютно точно выполняется только в идеализированных (закрытых) систе- мах:

S + I = const.

Например, при кристаллизации жидкости каждая из ее частиц занимает определенное место в ячейке кристаллической решетки, возрастает упорядо- ченность их расположения, а, следовательно, возрастает и количество ин- формации о системе. Но при этом ее энтропия уменьшается. При плавлении кристаллическая решетка разрушается, система разупорядочивается, ее эн- тропия возрастает, а количество информации уменьшается.

Обсуждая случайность, мы не учитывали воздействие на систему внеш- них факторов. А ведь именно они постоянно подталкивают ее к переходу на новую (и необязательно более сложную) ступень. Например, повышение тем- пературы переводит твердое тело сначала в жидкость, а затем в пар. Похоло-

дание климата на Земле привело к выделению из ветви семейства гоминид прямостоящих существ, которые в результате многомиллионнолетней эволю- ции вышли на уровень современного человека. Солнечное излучение способ-

ствовало самоорганизации неживого вещества и появлению живого на Земле и т. д.

Новые понятия и термины: тенденция, прогноз, закон сохранения эн- тропии-информации.

Ведущие идеи:

-фундаментальная роль случайного в поведении сложных систем; -взаимосвязь энтропии и информации как отражение соотношения хаоса и порядка; -принципиальное отличие стохастических и динамических закономер-

ностей.

3. 2. 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ САМООРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМ

1. Фазовое пространство и фазовые траектории

Состояние системы в любой момент времени зависит от ее начальных параметров и множества внутренних и внешних факторов. Например, для на-

хождения возможных вариантов колебания физического маятника нужно знать всего два параметра — координату и скорость. Их значение в момент времени t будет определяться свойствами самого маятника (длина его подве- са, масса, момент инерции) и внешними условиями, в которых происходят колебания (вынуждающая сила, трение, ускорение свободного падения). В более сложных системах таких параметров будет значительно больше. Среди всей их совокупности выделяют наиважнейшие — управляющие (главные),

характер изменения которых оказывает определяющее влияние на поведение системы. (Например, ежегодная численность популяции живых организмов, проживающих на определенной территории, обусловлена, главным образом, двумя параметрами: коэффициентом размножения и состоянием природных ресурсов территории. )

131

В случае незатухающих колебаний маятника множество возможных его траекторий можно аппроксимировать (лат. approximo — приближаюсь, заме- на одних математических функций, более простыми, но близкими к исход- ной) с помощью уравнения эллипса с переменными значениями координат Х и Y. В случае затухающих колебаний, координаты будут изменяться и будем иметь семейство эллипсов. В конце концов, когда маятник остановится, эл- липс выродится в точку. Плоскость, в которой они располагаются, называют

фазовым пространством (Рис. 8), а сами эллипсы — фазовыми траекто-

риями. Каждая точка фазовой траектории соответствует состоянию системы в данный момент времени. В случае затухающих колебаний фазовая траекто- рия будет представлять собой спираль, сходящуюся в точку, которая соответ- ствует покою маятника. Эту точку называют аттрактор (лат. attraho — при- тягиваю к себе). С одной стороны, аттрактор — это некая геометрическая структура, отражающая поведение системы в фазовом пространстве в течение длительного времени. С другой стороны, — это как бы «цель», к которой «стремится» система, ее «конечное состояние» (или некоторый этап эволю- ции).

Х1	фазовое пространство

Х3

В

А	фазовая траектория

Х2 Рис. 8 Фазовое пространство

Как известно, все свободные колебания являются затухающими. Но, если колеблющуюся систему регулярно подпитывать энергией (вынуждать ее колебаться), можно добиться постоянства значений параметров колебаний (частоты, амплитуды), то есть вывести их на фазовую траекторию, которая отвечает установившемуся режиму.

В общем случае фазовое пространство есть некое воображаемое абст- рактное пространство. Чем больше переменных требуется для описания со- стояния системы, тем больше его «мерность». Например, для описания соци-

альной системы необходимо знать выраженные в единой количественной (например десятибалльной) шкале показатели состояния экономики и техно- логий, уровень здоровья и образования населения, рождаемость и смерт- ность, наличие природных ресурсов и их качество, уровень общей и экологи- ческой культуры, состояние дорог, транспорта, сферы обслуживания и т. д. Фазовое пространство такой системы многомерно, его метрика определяется числом выделенных параметров.

132

В результате обмена ресурсами с другими системами, а также случайных флуктуаций с течением времени параметры системы изменяются, происходит последовательная смена состояний. Точка, соответствующая определенному состоянию системы, перемещается внутри фазового пространства вдоль фа- зовой траектории, вид которой зависит от интенсивности процессов обмена системы с окружающей средой, свойств системы и характера изменения ее внутреннего состояния.

Чтобы представить фазовую траекторию в аналитическом виде, необхо- димо знать взаимосвязь между параметрами системы. В случае открытых систем, далеких от равновесия, независимо от их природы, эта взаимосвязь может быть выражена через совокупность нелинейных (т. е. содержащих пе- ременные в степени, большей единицы) дифференциальных (связывающих искомую функцию, ее производные и независимые переменные) уравнений.

2.Точка бифуркации

Вобщем случае решение таких уравнений графически может быть представлено семейством фазовых траекторий (рис. 9). Точки их пересечения (если таковые имеются) носят название точек бифуркации (лат. bifurcus — вилка, раздвоенный) — точек «выбора» системой дальнейшего пути разви- тия. Точки бифуркации — это особые точки — точки равновесия, которое может быть как устойчивым, так и неустойчивым. С позиций синергетики интерес представляют именно неустойчивые состояния. Их появление озна-

чает потенциальную возможность перехода системы в новое качественное состояние, новый режим, которому будет отвечать новый тип ее поведения.

Эти состояния, их характер и параметры зависят от граничных условий, задаваемых свойствами среды, в которой находятся исследуемые системы. При этом изменение управляющего параметра ведет к удвоению периода би- фуркации, возникает два новых состояния (удвоение М. Фейгенбаума), на- пример, деление клетки или крупных и трудноуправляемых социально- экономических систем на более эффективные.

133

Рис. 9 Фазовые траектории в окрестностях особых точек:

а) устойчивый узел; b) неустойчивый узел; с) устойчивый фокус;

d)неустойчивый фокус; e) седло; f) центр.

Втаких состояниях чрезвычайно важны случайные флуктуации. От их величины, направления и времени воздействия зависит, по какой из возмож- ных траекторий система будет выходить из состояния неустойчивости. Боль- шинство возникающих флуктуаций рассеивается. Однако при определенных (пороговых) условиях они могут усиливаться за счет случайных (или целена- правленных) внешних воздействий, которые, действуя в резонанс (лат. resono

—откликаюсь), как бы «подталкивают» систему к выбору траектории разви- тия. В этом случае направленные слабые внешние воздействия могут привес- ти к кардинальным изменениям системы. Таким методом часто пользуются для управления социальными, экономическими, педагогическими, экологи- ческими, технологическими и другими системами. Нужно только правильно выбрать характер воздействия и найти подходящий момент времени.

3.Фракталы и аттракторы

Вточках бифуркации перед самоорганизующейся системой открывается множество вариантов (поле) путей развития. Одновременно возникает мно- жество диссипативных динамических микроструктур — прообразов будущих состояний системы — фракталов (англ. fractial — дробный).

Как правило, большинство из фрактальных состояний оказываются не- выгодными с точки зрения фундаментальных законов, и либо разрушаются полностью, либо остаются как отдельные рудименты, архаические остатки прошлого, с которыми мы нередко сталкиваемся не только в мире природы, но и в жизни общества, языке и культуре народов. В точке бифуркации про- исходит своеобразная их конкуренция, «выживает» то из них, которое явля- ется наиболее адаптивным к сложившимся на данный момент как внешним, так и внутренним условиям.

134

Здесь чрезвычайно важную роль играют кооперативные (совместные) процессы внутри самой системы, основывающиеся на когерентном (согласо- ванном) взаимодействии элементов зарождающейся фрактальной структуры. Это взаимоподдерживающее соразвитие элементов, способствующее сохра- нению устойчивости развития системы, получило название коэволюции.

В среде, находящейся в особом состоянии, неустойчивости сменяются устойчивостями, и этот процесс периодически повторяется. Эта направленная череда событий, этот бесконечный круговорот созиданий и разрушений, с которым связано обновление, усложнение и совершенствование мира есть ни что иное, как эволюция. Система проходит через бифуркации и случайность от хаоса через промежуточные простые структуры до сложноорганизован- ных. Вектор эволюции всегда направлен по пути отбора фракталов, более адаптивных, более приспособленных к внешним условиям. При этом иногда происходит усложнение и реализуется более высокая степень организации, а иногда процесс идет по пути упрощения. Благодаря этим процессам мы на- блюдаем то великое разнообразие простых и сложных биологических орга- низмов, определенное соотношение между которыми и обусловливает устой- чивость биосферы Земли.

Чем разнообразнее состав системы, чем выше способность ее элементов к кооперации, тем больше возможностей для образования новых типов внут- ренних взаимосвязей, тем выше адаптивные возможности системы, а значит, и стабильнее ее функционирование. Системе как бы «предписан» путь разви- тия, оптимальный с точки зрения выполнимости объективных законов приро- ды (прежде всего законов сохранения) и соответствия внешним условиям. Она живет не вопреки, а сообразно этим законам. Их нарушение грозит ей разрушением.

Но даже, если она и развивается сообразно этим законам природы, кар-

тина ее будущего весьма неопределенна и принципиально непредсказуема в силу фундаментальной роли случайного. На сцене эволюции господствует его величество случай. Именно он выступает изобретателем и творцом буду- щего. Случайное слабое внешнее воздействие или слабые флуктуации внут- ренних параметров, «приуроченные» к определенному моменту развития сис- темы, могут привести к большим ее внутренним изменениям. Флуктуации возникают хаотично, их огромное количество, но большинство из них затуха- ет, как бы отсекаются все лишние вихревые потоки, остаются только те, ко- торые образуют новые устойчивые макросостояния (структуры) — аттракто- ры. Аттрактор как бы притягивает к себе множество траекторий развития системы, определяемых разными начальными значениями параметров, созда- вая своеобразный конус.

Если неустойчивая микроструктура попадает в конус аттрактора, то она

неизбежно эволюционирует к устойчивому состоянию и может находиться в нем до тех пор, пока в силу каких-либо причин система вновь не придет в не- устойчивое состояние. Эти причины связаны с несоответствием внутреннего состояния открытой системы внешним условиям среды. И опять у системы возникает множество вариантов развития. Наглядно этот процесс можно

135

представить в виде эволюционного дерева биологических видов или антропо- генеза.

4. Сценарий самоорганизации сложных систем

Поведение системы в точке бифуркации подобно блужданию по лаби- ринту со множеством тупиков. «Выбор» пути развития осуществляется мето- дом проб и ошибок до тех пор, пока она не «находит» вариант, оптимальный с точки зрения фундаментальных законов природы (законы сохранения мас- сы-энергии, энтропии-информации, принцип минимизации энергии и др. ). При благоприятных условиях один из фракталов «разрастается» и перерож- дается в новую макроструктуру. В результате этого система переходит в но- вое качественное состояние.

«Выбрав» дальнейший путь развития, система продолжает поступатель- ное движение до следующей точки бифуркации. Этот самопроизвольный процесс усложнения и совершенствования системы периодически повторяет- ся и может продолжаться бесконечно долго, нет предела совершенству. При этом отмирают старые элементы и рвутся старые связи, тормозящие ее разви- тие и совершенствование. В результате адаптации к новым внешним услови- ям зарождаются и укореняются новые элементы и новые связи. Происходит переструктуризация системы, у нее появляются новые функции. Это новое сохраняет из старого то положительное, что стимулировало и поддерживало развитие, вследствие чего в новом состоянии сохраняются следы былых со- стояний и структур, что и обуславливает их генетическое родство.

Траектория процесса развития любой системы, вектор его направленно- сти определяют динамику ее эволюции. Вначале идет медленное количест- венное накопление изменений. Оно возможно лишь до определенного преде- ла — состояния неустойчивости. В этом состоянии происходит переход ко- личественных изменений в качественные, который, как правило, осуществля- ется скачком.

Х

В

А

t

Z

Рис. 10 Бифуркационный характер эволюции системы(Х, Z— парамет- ры системы, t— время, А и В — точки бифуркации)

136

Момент перехода определяется свойствами системы и уровнем флуктуа- ций в ней. В результате скачков в системе происходят кардинальные (рево- люционные) изменения. Наглядно этот процесс можно представить в виде диаграммы, приведенной на рис. 10.

Скачкообразное изменение внутреннего состояния системы в ответ на плавное изменение внешних условий в математике называют катастрофой. Для системы это означает потерю устойчивости. Такие состояния изучает специальный раздел математики «теория катастроф», основы которой разра- ботал французский математик Р. Тома в середине семидесятых годов ХХ столетия. Сегодня ее методы широко применяются в моделировании поведе- ния биосферы, головного мозга, психики, работы сердца, а также в лингвис- тике, эмбриологии, гидродинамике, технике, химической технологии, социо- логии и др.

Развитие системы любой природы представляет собой череду описан- ных выше, изменений, а эволюционный процесс — определенную последова- тельность медленных, постепенных этапов развития и качественных скач- ков разного масштаба, периодический процесс смены ее качественных со- стояний, движение от одной неустойчивости к другой, от одной точки би- фуркации к другой.

Поступательное движение системы по пути эволюции связано с необхо- димостью выработки качественно новых адаптивных механизмов. Если сис- тема благодаря внутренней перестройке сумела приспособиться к новым ус- ловиям, то она переходит к новому устойчивому состоянию, в противном случае она деградирует и разрушается. В устойчивом состоянии она будет находиться до очередной, важной для нее, случайной флуктуации, под влия- нием которой ситуация вновь повторится. Этот периодический процесс про- текает до тех пор, пока система обменивается с окружающей средой ресурса- ми. В естественных условиях (в отсутствии специального управления) он мо- жет продолжаться бесконечно долго, что и наблюдается на примере естест- венных химических и биологических систем, единственным «управителем» и «исполнителем» преобразований в которых являются фундаментальные зако- ны природы.

По такому пути идет развитие абсолютно всех систем, но скорость этого процесса в разных системах различна. Так химическая эволюция Вселенной продолжается вот уже около двадцати миллиардов лет, живого вещества — около четырех, эволюция человека— около двух миллионов, а общества — несколько десятков тысяч лет.

Но нельзя сказать, что все в природе пущено на самотек. Всегда есть внешние факторы (потоки информации, энергии, вещества) которые как бы подталкивают систему к самоорганизации. Например, самоорганизация био- сферы осуществляется благодаря энергии Солнца, работа лазера — благодаря энергии накачки и т. д. В физике кооперативных явлений (физика плазмы, лазерная физика) упорядочивание систем достигается не только за счет по- ступающей извне энергии, но и за счет управления ее характером и потоками. В более сложных, иерархически организованных системах каждая выше-

137