83

симметричными законами рассеяния не меньше пяти; если число составляющих звеньев с однородными по величине допусками и любыми одновершинными кривыми рассеяния не меньше восьми; если среди составляющих звеньев с любыми законами распределения есть два и более звена, имеющих коэффициент Ki = 1 и доминирующие допуски.

7.7. Методы определения допусков на составляющие зве-

нья

Задача размерного анализа изделий сводится к определению допусков на составляющие звенья по заданному допуску замыкающего звена (прямая задача). Существует несколько методов еѐ решения: попыток, равного квалитета, пропорционального влияния, равных допусков, экономического обоснования допусков [10]. Наибольшее применение при решении проектных задач нашли: метод попыток (пробных расчѐтов) и равного квалитета.

7.7.1. Метод попыток

Сущность метода заключается в том, что допуски определяются в результате многократных попыток. При этом используется следующий порядок расчѐта:

1.На все составляющие звенья размерной цепи назначаются экономичные допуски, учитывая особенности конструкции изделия, опыт эксплуатации подобных изделий, характер их работы, принятый метод обработки.

2.Рассчитывают допуск и координату середины поля допуска замыкающего звена по формулам:

m 1

T р i Ti

i 1

m 1

0 р i 0i

i 1

где Т р − расчѐтное значение допуска замыкающего звена; 0Δр − расчѐтное значение координаты середины поля допуска замыкающего звена.

3. Сравнивают рассчитанные значения Т р и	0Δр с заданными. При этом
должны удовлетворяться равенства
Т р = Т ; 0Δр = 0Δ	(7.23)

84

4. Если равенства (7.23) не удовлетворяются, то проводят корректировку допусков и предельных отклонений всех или части составляющих звеньев. Если допуск Т р > Т , то для одного или нескольких звеньев уменьшают допуск до технологически приемлемого; если величина Т р < Т , для одного или нескольких звеньев, которые являются технологически трудными при изготовлении деталей, допуск увеличивают. После этого вновь определяют параметры Т р и 0Δр и сравнивают их с заданными. Попытки продолжают до удовлетворения равенств (7.23).

Метод используется для расчѐта допусков изделий единичного и мелкосерийного производств [10]. К недостаткам метода следует отнести трудоѐмкость расчѐтов, выполняемых вручную, особенно при большом числе составляющих звеньев, а также субъективность решения при выполнении попыток.

Для многозвенных размерных цепей, состоящих только из звеньев − скалярных величин, рекомендуется следующий порядок расчѐта [12]: на все составляющие звенья размерной цепи, кроме одного (увязочного), назначают экономичные допуски и предельные отклонения; определяют допуск и координату середины поля допуска увязочного звена по формулам

m 2

Tiу T i Ti

i 1

m 2

0iу 0 i 0i

i 1

где Тiу − допуск увязочного звена; i − индекс увязочного звена; 0iу − координата середины поля допуска увязочного звена.

7.7.2. Метод равного квалитета

По этому методу на все составляющие звенья назначают допуски одного квалитета. Необходимый квалитет определяют по допуску замыкающего звена, числу составляющих звеньев и их номинальным значениям.

В основу метода равного квалитета положена функциональная зависимость допуска от номинального значения звена. Метод применяется для расчѐта многозвенных линейных цепей.

Порядок расчѐта:

1. По интервалу значений, в который попадает составляющее звено, определяют единицу допуска ii (ГОСТ 25346-82) для каждого такого звена:

ii 0,45 3Qi

85

где Qi = 1,001Di; Di − среднегеометрическое значение крайних размеров интервала, Di Dmax Dmin . Ниже приведены значения параметра i для различных интервалов диаметров:

Таблица 7.10

Значения параметра i для различных интервалов размеров

Интервалы, мм

До 3

Св. 3 до 6

Св. 6 до 10

Св. 10 до 18

Св. 18 до 30

Св. 30 до 50

Св. 50 до 80

Св. 80 до 120

Св. 120 до 180

Св. 180 до 250

Св. 250 до 315

Св. 315 до 400

Св. 400 до 500

i, мкм

0,55

0,73

0,90

1,08

1,31

1,56

1,86

2,17

2,52

2,89

3,23

3,54

3,89

2. Определяют число единиц допуска а:

При расчѐте цепи методом максимума-минимума

m 1

a Т

ii

i 1

При расчѐте цепи вероятностным методом

m 1

a Т

t

2iii2

i 1

В проектных условиях, когда законы распределения составляющих звеньев не известны, обычно принимают t = 3, а на основании формул (7.21) и (7.22) удобнее пользоваться формулой

	m 1
a Т	Ki2ii2
	i 1

Допуски на некоторые составляющие звенья известны заранее. Так, в расчѐтную схему могут входить размеры стандартизованных или нормализованных изделий (например, подшипников качения, муфт, электродвигателей

86

и других), допуски на которые для данной схемы являются заданными. Зазоры определяются характером сопряжения поверхностей, обусловливаемым служебным назначением изделия. Следовательно, допуски на диаметры отверстия (размер паза) и вала (размер выступа) для данной схемы также будут заданными.

В этих случаях число а определяется по следующим формулам: При расчѐте цепи методом максимума-минимума

			nс		n
a Т			T		i	(7.24)
			iс		i
			i 1		i 1

При расчѐте цепи вероятностным методом

	nc			n
a	Т 2 t2 2iTi	2	t	2iii2
	i 1			i 1

или

	nc			n
a	Т 2 Ki2Ti	2		Ki2ii2	(7.25)
	i 1			i 1

где nс − число звеньев, образованных из размеров стандартных деталей; n = (m − 1) − nс − число составляющих звеньев с заданными неизвест-

ными допусками.

Ниже приведены значения параметра а для различных квалитетов точности:

Таблица 7.11

Значения числа а для квалитетов точности 5 − 17

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

3. По числу а определяют квалитет точности, по которому следует назначать допуски на все составляющие звенья, кроме увязочного. В качестве увязочного следует выбирать звено с наибольшим номинальным значе-

87

нием. Если полученное по расчѐту число а не совпадает с табличным, то принимают ближайшее к нему значение.

Если числу а соответствуют квалитеты точности 11 − 12 и выше, то метод неполной взаимозаменяемости может быть использован. Если полученное при расчѐте число а будет соответствовать 7−9-му квалитетам точности, то следует использовать метод пригонки или регулирования. Значения допусков определяют по табл. 7.12.

Допуски линейных размеров можно взять из таблиц стандартов на допуски цилиндрических сопряжений, принимая интервалы диаметров за интервалы линейных размеров. При этом предельные отклонения для охватывающих размеров целесообразно, если это возможно, назначать, как для основного отверстия, а для охватываемых размеров, − как для основного вала.

Таблица 7.12

Значения допусков при различных квалитетах точности (ГОСТ 25346-82)

Интервал				Допуск, мкм, при квалитете точности
размеров, мм
	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
До З	4	6	10	14	25	40	60	100	140	250	400	600	1000
Св. 3 до 6	5	8	12	18	30	48	75	120	180	300	480	750	1200
» 6 » 10	6	9	15	22	36	58	90	150	220	360	580	900	1500
» 10 » 18	8	11	18	27	43	70	110	180	270	430	700	1100	1800
» 18 » 30	9	13	21	33	52	84	130	210	330	520	840	1300	2100
» 30 » 50	11	16	25	39	62	100	160	250	390	620	1000	1600	2500
» 50 » 80	13	19	30	46	74	120	190	300	460	740	1200	1900	3000
» 80 » 120	15	22	35	54	87	140	220	350	540	870	1400	2200	3500
» 120 » 180	18	25	40	63	100	160	250	400	630	1000	1600	2500	4000
» 180 » 250	20	29	46	72	115	185	290	460	720	1150	1850	2900	4600
» 250 » 315	23	32	52	81	130	210	320	520	810	1300	2100	3200	5200
» 315 » 400	25	36	57	89	140	230	360	570	890	1400	2300	3600	5700
» 400 » 500	27	40	63	97	155	250	400	630	970	1550	2500	4000	6300

4. Определяют допуск увязочного звена по следующим формулам: При расчѐте размерной цепи методом максимума-минимума

88

m 2

Ту T Ai Ti

i 1

При расчѐте цепи вероятностным методом

		1				m 2
Ту						Т 2 t2 2iTi	2
	t		2у
						i 1

При t = 3

	1		m 2
Ту			Т 2 Ki2Ti	2
	Kу		i 1

(7.26)

(7.27)

где λу и Kу − параметры увязочного звена, аналогичные λi и Ki Найденные допуски составляющих звеньев корректируют, учитывая

конструктивно-эксплуатационные требования и возможность экономичного изготовления деталей.

Пример расчѐта 1. Определим допуски составляющих звеньев сбо-

рочной	размерной	цепи (рис.	7.9) при	A		0 0,6 мм ,	0	400 мкм ,
A1c A3c 17 мм ,		A2 76 мм ,	A4 A6 5 мм ,			A5 100 мм ,	T 600 мкм ,
T1c T3c	120 мкм .

89

Рис. 7.9. Сборочная размерная цепь: а – чертѐж механизма; б − схема размерной цепи

Так как допуск T задан достаточно большим, то в качестве метода достижения точности замыкающего звена можно принять метод полной взаимозаменяемости, а для определения допусков составляющих звеньев − метод равного квалитета.

Определяем единицу допуска: i1 = 1,08; i2 = 1,86; i3 = 1,08; i4 = 0,73; i5 = 2,17; i6 = 0,73. Так как в размерной цепи звенья А1 и А3 принадлежат стандартным деталям (подшипникам), число единиц допуска находим по формуле (7.24):

	600 120 120		360
a					47
	1,08 1,86 1,08 0,73 2,17 0,73		7,65

Число 125 ближе к 9-му квалитету точности, для которого величина a = 40. Поэтому на все составляющие звенья размерной цепи, кроме звена A5 = 100 мм, назначаем допуски по этому квалитету. По табл. 7.12 получаем:

ТА2 = 74 мкм, ТА4 = ТА6 = 30 мкм.

Допуск увязочного звена A5 определяем по формуле (7.26):

90

TA5 600 120 74 120 30 30 600 374 226 мкм

Пример расчѐта 2. По данным примера 1 определим методом равного квалитета допуски составляющих звеньев размерной цепи, используя метод неполной взаимозаменяемости. В этом случае число а найдѐм по фор-

муле (7.25):

	nc			n			600	2	1,2	2	120	2	120	2
a	Т 2 Ki2Ti	2		Ki2ii2													170
									1,2		7,65
	i 1			i 1

Здесь для всех составляющих звеньев принят коэффициент Ki = 1,2. Так как полученное значение числа а примерно соответствует 12-му

квалитету точности, то на все звенья, кроме увязочного, назначаем допуски по этому квалитету. В качестве увязочного принимаем звено A5 = 100 мм. Тогда составляющие звенья размерной цепи будут иметь следующие допуски (табл. 7.12): ТА2 = 300 мкм, ТА4 = ТА6 = 120 мкм. Допуск увязочного звена определим по формуле (7.27)

TA5 11,2 6002 1,2 (1202 3002 1202 1202 1202 ) 356 мкм

Сравнение полученных результатов показывает, что при небольшом риске выхода за пределы допуска замыкающего звена при вероятностном расчѐте возможно увеличение допусков составляющих звеньев почти в два раза по сравнению с их значениями при расчѐте по методу максимумаминимума.