Числовые характеристики выборки

Выборочный коэффициент асимметрии

Выборочный коэффициент эксцесса

Коэффициент вариации

Выборочная мода

Выборочная медиана

Выборочная квантиль порядка q

92

Способ получения выборочных формул

Чтобы из формулы числовой характеристики сл.в. получить формулу выборочной характеристики, нужно:

заменить обозначение сл.в. обозначением элемента выборки (xi)

заменить знак математического ожидания М[..] на

1 n [..] n i 1

93

Замечание

Если в формуле встречается числовая характеристика, для которой уже известна соответствующая ей выборочная, то числовая характеристика заменяется на выборочную.

Например,

M x

94

Выборочное среднее

X	X1	X2	…	Xn	Выборочное среднее
					(по вариационному ряду x1,x2,
P	1/n	1/n	…	1/n	…,xn)

MX 1 n xi n i 1

x 1 n xi

n i 1

95

Выборочная дисперсия

S 2	1 xi x	2	1 xi 2	x 2
	n		n
	n i 1		n i 1

		1	k	2			1	k
S 2			xi			ni		xi	2ni		2
				x						x
		n i 1					n i 1

96

Выборочный начальный момент порядка l

Теоретический			l	M	l
Выборочный по
				n
вариационному ряду
		al 1 xil
Выборочный по				n i 1
статистическому ряду
				k
	al		1 xil ni
				n i 1

97

Выборочный центральный момент порядка l

Теоретический		l	M ( M )l
Выборочный по
				n
вариационному ряду
		ml 1 (xi x)l
				n i 1
Выборочный по
статистическому ряду				k
	ml			1 (xi			)l ni
					x
				n i 1

98

Лекция 13. Распределение выборочных характеристик

Распределением 2 с k степенями свободы называется распределение случайной величины 2(k), равной сумме квадратов k независимых нормально распределенных по закону N(0,1) случайных величин Ui i = 1,2, …,k, то есть распределение случайной величины

2 k U12 U 22 U k2

99

Плотность распределения χ2 при k = 7

100

Плотность распределения χ2 при разных k

k	1		k	1	<	k	2	<	k	3
	k	2
		k	3

101