Мощность критерия
Мощностью критерия
называется величина М= 1 – β. Мощность критерия М равна вероятности отвергнуть H0,
когда она не верна.
М – это вероятность того, что значение статистики Т принадлежит критической области V при условии, что верна H1.
Лекция 17. Проверка гипотез о параметрах
Общая схема проверки
1.Сформулировать статистическую параметрическую модель, нулевую и альтернативную гипотезы, задать уровень значимости α.
2. Выбрать статистику Т, такую, что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение
от θ не зависит, и различается при H0 и при H1.
СФУ Т.В. Крупкина |
133 |
Общая схема проверки
параметрических гипотез
3. Найти критическую область V.
4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв.
5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза отвергается (в пользу альтернативной). Если Тв не попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза не отвергается.
6. Сформулировать ответ в терминах вопроса.
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения
Гипотезы о параметрах одного распределения
(одна выборка).
Гипотезы о параметрах двух распределений
(две независимые выборки).
Гипотезы о параметрах двух распределений
(две парные выборки).
Гипотеза о дисперсии. H0: σ = σ0.
|
nS2 |
|
(n 1) |
|
2 |
|
||
T |
|
S |
. |
|||||
0 |
2 |
0 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
При справедливой гипотезе H0
nS2 |
2 |
|
0 |
||
n 1 |
||
2 |
Гипотеза о среднем. H0: a = a0.
1) (X1,, X2,...,Xn) €, N(θ1, σ), то есть параметр σ известен, а параметр a не известен.
T x a0
n
В случае, если справедлива H0, T N (0,1)
Гипотеза о среднем. H0: a = a0.
2) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны.
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
a0 |
|||
T |
|
x |
x |
||||||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||
В случае, если справедлива H0,
T Tn 1
Гипотеза о дисперсиях.
H : σ = σ .
0Критерий1 Фишера2
T S12 . S 2
При справедливой гипотезе H0
T Fn 1,m 1
Гипотеза о средних. H0: a1 = a2.
Критерий Стьюдента
T S |
x y |
|
2 (n 1) S 2 (m 1) 1 1 . |
||
1 |
2 |
n m |
|
n m 2 |
|
При справедливой гипотезе H0 |
||
T Tn m 2 |
|
|
Лекция 18. Проверка гипотез о виде распределения.
Критерии согласия
Критериями согласия называют критерии, предназначенные для проверки
простой гипотезы H0: F = F0, при сложной
альтернативной H1: F ≠ F0.
Для проверки гипотезы возьмем статистику T = T(X), характеризующую отклонение эмпирических данных от соответствующих гипотезе теоретических значений.
H0: F=F0. Критерий согласия Колмогорова
Критерий применяется для непрерывных сл.в.
В качестве статистики T выбирают величину
Dn = Dn(x) = max|Fn(x) – F0(x)|,
где Fn(x) – эмпирическая функция
распределения, а в качестве критической области – область вида V = (t*,+∞).