Событиями мы будем называть некоторые наборы элементарных исходов, то есть подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество.

СФУ Т.В. Крупкина

11

Элементарные события

Достоверное событие наступает при любом исходе.

Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда.

Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда.

СФУ Т.В. Крупкина

12

Комбинации событий

Рассмотрим комбинации событий, такие, как сумма, произведение, разность и т.д.

Поскольку события – это множества исходов, будем использовать соответствующие определения для множеств.

Сумма событий соответствует объединению множеств, произведение событий соответствует пересечению множеств и т.д.

СФУ Т.В. Крупкина

13

Сумма (объединение) событий

Суммой событий A1 и A2 называют событие A, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий A1 или A2: A A1 A2 A1 A2

A2 A1

	A Ak
Аналогично определяется	k

СФУ Т.В. Крупкина

14

Противоположное событие

Противоположным событием к событию A называют событие A,состоящее в том, что

событие A не произошло:	A \ A

A

A

СФУ Т.В. Крупкина

15

Вероятность в дискретном пространстве

Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.

P(A) p( i). (*)

i: i A

СФУ Т.В. Крупкина

16

Несчетное множество исходов

Но множество исходов не обязательно конечно или счетно.

Пусть, например, опыт состоит в выборе точки из отрезка [0, 1]. Исходом является любая точка, а множество точек отрезка несчетно. Как ввести вероятность в этом случае?

Ответ дает аксиоматика Колмогорова.

СФУ Т.В. Крупкина

17

Аксиоматическое определение вероятности

Вероятность события есть числовая функция P(A), удовлетворяющая аксиомам:

1.P A 0

2.P 1

3.Для несовместных слагаемых { A}:i

							i
P	U i				P
	i 1	A					A
				i 1

СФУ Т.В. Крупкина

18

Лекция 3.

Исчисление вероятностей

Определение

События A и B называются независимыми, если

P AB P A P B .

СФУ Т.В. Крупкина

19

Условная вероятность

Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B, называется число

P A | B P AB

P B

Считают, что условная вероятность определена только в случае, когда

P(B) > 0.

СФУ Т.В. Крупкина

20