Квантили нормального распределения

Доверительный интервал для параметра a (при неизвестном σ) :

s

s

I

a

x t

n 1,1 / 2

, x

t

n 1,1 / 2

.

n

n

Доверительный интервал для параметра σ распределения N(a, σ)

		S	n		S	n
I				,				.
		2	,		2	,
		n 1 1 / 2				n 1	/ 2

Асимптотический доверительный интервал

Если D ) u N(0,1), то

можно записать уравнение :

)

P(u / 2 D ) u1 / 2 ) 1 .

Разрешив неравенство относительно θ, получим доверительный интервал для параметра θ значимости α.

Лекция 16. Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется утверждение о виде распределения генеральной совокупности.

Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается H0. Наряду с ней рассматривают альтернативную гипотезу H1.

Правило, согласно которому проверяют гипотезу H0 (принимают или отвергают), называется

статистическим критерием.

Проверка гипотезы

Определим для малого α >0 область V так, чтобы в случае справедливости гипотезы H0 вероятность

осуществления события P(T(x) € V ) = α.

По выборке вычислим значение статистики Т = tв.

Если окажется, что tв € V, то в предположении справедливости гипотезы H0, произошло маловероятное событие и эта гипотеза должна быть отвергнута как противоречащая статистическим данным. В противном случае нет основания отказываться от гипотезы H0 .

Критическая область

Статистика T(X), определенная выше, называется статистикой критерия, V –

критической областью критерия, α – уровнем значимости критерия (вероятностью ошибочного отвержения гипотезы H0, когда она верна).

В конкретных задачах величину α берут равной 0,005; 0,01; 0,05; 0,1.

Если значение статистики попадает критическую область, то H0 отвергается.

Ошибка первого рода

Ошибка первого рода состоит в том, что H0

отвергается, когда она верна.

Вероятность ошибки 1 – го рода обозначается α, α=P(T€ V/ H0) (значение статистики Т принадлежит критической области V при условии, что верна H0) .

α – это уровень значимости.

Ошибка второго рода

Ошибка второго рода состоит в том, что H0 не отвергается, когда она не верна.

Вероятность ошибки 2 – го рода обозначается β. β – это вероятность того, что значение статистики Т не принадлежит критической области V при условии, что верна H1.