Математическое ожидание функции случайной величины

M[ ( )] (xi ) pi ,

i

где pi p( xi ).

M ( ) (x) f (x)dx

Дисперсия случайной величины

Если случайная величина ξ имеет математическое ожидание M ξ , то дисперсией случайной величины ξ называется величина

D ξ = M(ξ - M ξ )2.

Смысл: Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Числовые характеристики

Распределение	Mξ	Dξ
B(n, p)	np	npq
P	λ	λ
N(a,σ)	a	σ2
R [a, b]	(a+b)/2	(b-a)2/12
E	1/λ	1/λ2

Начальные и центральные моменты

Начальным моментом k-го порядка случайной величины ξ называется величина

αk = Mξ k.

Центральным моментом k-го порядка

случайной величины ξ называется величина μk, определяемая формулой

μk = M(ξ - Mξ )k.

	Коэффициент асимметрии	A	3	0
			3

Probability Density Function

	y	=beta(x;14;4)
4,642
3,481
2,321
1,160
0,000
0,535	0,642	0,749	0,855

	Коэффициент асимметрии	A	3	0
			3

Probability Density Function

y =lognorm(x;0;0,5)

0,994
0,746
0,497
0,249
0,000
0,722	1,444	2,166	2,888

			Коэффициент эксцесса		E	4		3 0
							4

Лекция 8. Линейная зависимость

Определение. Ковариацией случайной величины (ξ, η) называется центральный смешанный момент второго порядка

Kξ,η = cov(ξ, η) = M[(ξ – Mξ)∙(η – Mη)].

Ковариация есть мера линейной зависимости между ξ, η. Вычисляется по формуле

cov(ξ, η) = M(ξ∙η) – M ξ∙M η.

Коэффициент корреляции

Коэффициентом корреляции между случайными величинами ξ, η называется число

cov( , )

,

Свойства коэффициента корреляции

1. │ρξη│≤ 1.

2. Если ξ,η независимы, то ρξη= 0.

Если │ρξη│=1, то ξ, η линейно зависимы,

то есть существуют такие a и b, что ξ = aη + b.