Вариант 9

1.Решить дифференциальные уравнения первого порядка:

1.1.1 +x x dx +1 −y y dy = 0.

1.2.dy = e x+y dx.

1.3.y′− y = e x , y(0) = 0.

1.4.ydy + (x − 2 y)dx = 0.

2.В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько останется соли в баке через час?

3.Решить дифференциальные уравнения высших порядков, допускающиЕ понижение порядка:

3.1.x3 y′′+ x2 y′ =1.

3.2.yy′′−( y′)2 = y 2 ln y.

3.3.y′′ = e−x .

4.Решить линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)

второго порядка:

4.1.y′′−5y′+ 6 y = 0.

4.2.y′′−16 y′+ 64 y = 0.

4.3.y′′+9 y = 0.

5.Решить линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ)

второго порядка:

5.1.y′′− 2 y′ = 4(x +1).

5.2.y′′+16 y = −24sin 4x.

5.3. y	′′	−8y	′	+16 y = e	4x	′	=1.
						, y(0) = 0, y (0)

6. Решить ЛНДУ второго порядка методом Лагранжа (методом вариации произвольных постоянных):

y′′+ 4 y′+ 4 y = e−2x ln x.

7.Решить нормальную систему дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами методом Эйлера:

x&= x + y,y&= 3x − y.

58

Вариант 10

1.Решить дифференциальные уравнения первого порядка:

1.1.ydy + (x −1)dx = 0.

1.2.dy = ( y + 2)dx.

1.3.(x2 +1) y′+ 4xy = 3.

1.4.dy = xy ln xy .

2.Найти: 1) семейство кривых, для которых угловой коэффициент касательной равен ординате точки касания; 2) кривую этого семейства, проходящую через точку (2;5).

3.Решить дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка:

3.1.(1 − x2 ) y′′− xy′ = 2.

3.2.1 + ( y′)2 = yy′′.

3.3.y′′ = x12 .

4.Решить линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)

второго порядка:

4.1.2 y′′+5y′+ 2 y = 0.

4.2.y′′+18y′+81y = 0.

4.3.y′′−6 y′+34 y = 0.

5.Решить линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка:

5.1.y′′+ y′− 2 y = 6x2 .

5.2.y′′+ 4 y = 3sin 2x.

5.3. y	′′	+ y = cos x,	y(π	′	=1.
				2) = 4, y (π 2)

6. Решить ЛНДУ второго порядка методом Лагранжа (методом вариации произвольных постоянных):

y′′+ 2 y′+ 2 y = e x sin1 x .

7.Решить нормальную систему дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами методом Эйлера:

x&= 8y − x,y&= x + y.

59