Министерство высшего и профессионального

образования Российской Федерации

Костромской государственный технологический университет

Линейные цепи синусоидального переменного тока

Рекомендовано

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

для самостоятельной работы студентов

Кострома, 1997

УДК 621.3.011.7

В.А. Изотов, Е.Б. Плаксин, Ю.П. Приваленков. Линейные цепи синусоидального переменного тока. -Кострома : Изд-во КГТУ, 1997. 120 с. Ил. 66 . Библиогр.

В пособии рассмотрен комплексный метод анализа линейных электрических цепей синусоидального тока в установившемся режиме. Приведены математические модели активных и пассивных элементов в цепях переменного тока. Изложены вопросы резонанса в последовательном и параллельном контуре. Приведен анализ цепей с взаимной индуктивностью. Основные положения теории подтверждены примерами. Представлены решения типовых задач, выполненных на компьютере с применением математического пакета MathCad.

Предназначено для студентов специальности "Автоматизация технологических процессов и производств". Может быть полезным для студентов других специальностей.

Рецензенты:

кафедра теоретической физикиКостромского

государственного педагогического университета;

В.Д.Шабалин, канд.техн. наук, доцент, заведующий кафедрой вычислительной техники Костромской сельскохозяйственной академии .

ISBN

©Костромской технологический университет , 1997

1. Комплексный метод анализа линейных цепей синусоидального тока

1.1. Переменный синусоидальный ток. Основные понятия

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Переменный ток следует отличать от импульсного, изменяющегося только по величине. Законы изменения токов весьма разнообразны. Однако в основном применяется синусоидальный ток. Дело в том, что только при входном синусоидальном токе на всех участках электрической цепи с линейными сопротивлениями токи и напряжения также изменяются по закону синуса. Так получается потому, что синусоидаодна из немногих периодических функций, имеющая подобную себе производнуюкосинусоиду. Кроме того, при помощи математического аппарата рядов и интеграла Фурье результаты анализа синусоидальных токов можно перенести по принципу наложения на случай несинусоидальных сигналов.

Рассмотрим основные величины, характеризующие синусоидальные напряжения и токи. Представим синусоидальную функцию, например, ток в виде ,

где i(t)мгновенное значение;

 максимальное значение или амплитуда;

фаза.

Фаза колебания характеризует значение электрической величины в данный момент времени, однозначно определяет стадию периодического процесса. Фаза линейно растет во времени с угловой скоростью , которая называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

Значение фазы при t=0, равное _i, называется начальной фазой.

Наименьший интервал времени, через который повторяется периодическая функция, называется периодом. Периоду синусоидальной функции 2в радианах соответствует период Т в секундах.,

отсюда: .

Число периодов в секунду называется циклической частотой, или

частотой колебания и измеряется в герцах, f = ,

угловая и циклическая частоты отличаются множителем =2f .

На рис.1.1 изображены графики двух синусоидальных токов одной и той же частоты, но с разными амплитудами и построенные в зависимости от измеряемой в радианах величины , пропорциональной времени.

Рис. 1.1.

Начальные фазы или отсчитываются от нулевого значения синусоиды (т.е. при переходе ее от отрицательных к положительным значениям) до начала координат. При этом для положительной начальной фазы начало синусоиды тока сдвинуто влево, а для отрицательнойвправоот начала координат.

Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига по фазе. Приговорят, что токi₁ опережает токi₂ или токi₂отстает по фазе от токаi₁.

Условились называть угол сдвига по фазе между напряжением и током просто сдвигом фаз и обозначать

.