- •Линейные цепи синусоидального переменного тока
- •Кострома, 1997
- •1. Комплексный метод анализа линейных цепей синусоидального тока
- •1.1. Переменный синусоидальный ток. Основные понятия
- •1.2. Действующие значения синусоидальных токов, напряжений и эдс
- •1.3.Изображение синусоидальных электрических величин
- •1.4. Представление синусоидальных электрических величин комплексными числами и векторами на комплексной плоскости
- •1.5. Электрическая цепь переменного синусоидального тока и ее математическая модель
- •Проиллюстрируем наши выкладки графиками I, u, p,
- •Пусть по цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток :
- •Cравнение амплитуд и начальных фаз дает
- •Запишем закон Ома в комплексной форме на емкостном элементе :
- •1.6. Комплексный метод расчета линейных электрических цепей при синусоидальных токах
- •1.7. Выражение законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- •1.8. Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока
- •1.9. Последовательное включение реальной катушки индуктивности и конденсатора без потерь в цепь синусоидального тока
- •Выразив напряжения через ток и сопротивления , получим :
- •Как модуль , так и аргумент комплексного сопротивления контура :
- •1.10. Параллельное включение резистивного элемента, идеальной катушки индуктивности и конденсатора в цепь синусоидального тока
- •1.11. Смешанное соединение элементов. Разветвленные цепи
- •1.12. Мощности в цепи синусоидального тока
- •1.13. Вопросы
- •2. Резонанс и частотные характеристики
- •2.1. Определение фазового резонанса
- •2.2. Резонанс напряжений
- •2.3. Колебания энергии при резонансе
- •2.4. Резонанс токов
- •2.5. Резонанс в сложных контурах
- •2.6. Вопросы
- •3. Электрические цепи с индуктивно связанными элементами
- •3.1. Эдс взаимоиндукции и взаимная индуктивность
- •3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
- •3.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов
- •3.5.Схемы замещения простейших цепей с индуктивными связями
- •3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода
- •3.7. Резонанс в цепях с индуктивно связанными элементами
- •3.8. Вопросы
- •2. Резонанс и частотные характеристики.....................….... 40
1.12. Мощности в цепи синусоидального тока
Ранее уже рассматривались мощности в отдельных идеальных элементах схемы замещения, перейдем теперь к рассмотрению более общего случая пассивного двухполюсника.
Мгновенная мощность для общего случая в двухполюсной цепи, где ток и напряжение сдвинуты на угол о90о,определяется по формуле:
p=ui=Um Im sint • sin(t - )=
=.
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся с удвоенной частотой. При этом значения мощности принимают как положительные, так и отрицательные значения (рис. 1.19.).
Рис. 1.19.
Мощность, получаемая двухполюсником, положительна, когда знаки тока и напряжения одинаковы. Положительным значениям мощности соответствует поступление энергии в цепь, где она расходуется в резисторах, а также запасается в реактивных элементах. Мощность отрицательна, кода у напряжения и тока разные знаки. Отрицательным значениям мощности соответствует возврат части запасенной энергии в источник.
Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью :
и измеряется в Ваттах (Вт).
Электрические машины конструируют на номинальные напряжения и токи. Поэтому их характеризуют полной мощностью, не зависящей от сдвига фаз, S = UI. Очевидно, что полная мощность равна предельной мощности установки, рассчитанной на определенный ток и напряжение. Для различения активной и полной мощности, последнюю измеряют в вольт-амперах (В.А).
Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:
cos
Коэффициент мощности характеризует степень использования энергии. Чем больше cos при заданной активной мощности, тем меньше ток и потери в установках, передающих энергию. Поэтому желательно иметь коэффициент мощности, близкий к единице. При расчетах электрических цепей используют и так называемую реактивную мощность,Q=UIsin, измеряемую в вольт-амперах реактивных (ВАр). В отличие от активной мощности, реактивная мощность, также как и полная, не определяет ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени. Реактивная мощность характеризует максимальную скорость запасания электромагнитной энергии в реактивных элементах. Знак реактивной мощности зависит от знака угла: при>0, т.е. активно-индуктивном характере цепи, она положительна, а при< 0, т.е. активно-емкостном характере цепи, отрицательна. Если цепь содержит реактивные элементы обоих типов, как, например, последовательный контур, то их реактивные мощности компенсируют друг друга, частично или полностью (при резонансе). Это означает, что происходит обмен энергии между этими элементами и оба элемента цепи взаимно питают друг друга реактивной мощностью. Источник участвует лишь в покрытии нескомпенсированной части реактивной мощности.
Как легко заметить, активная, реактивная и полная мощности
составляют треугольник мощностей и связаны соотношением:
S2= P2+ Q2 .
Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности при известных комплексных напряжении и токе. Рассмотрим выражение: S= U I*,
где U=Ue ju- комплекс напряжения;
I*=Ie -ji- сопряженный комплекс тока.
S= Ue ju Ie -ji=UIe j(u-i) =UIe j=UIcos jUIsin =P+jQ.
Отсюда видно, что действительная часть комплексной мощности Sравна активной мощности, а мнимая - реактивной. Модуль комплексной мощности равен полной мощности.
Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи синусоидального тока соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей. Нетрудно показать, что соблюдается баланс для комплексных и, следовательно, для реактивных мощностей.
Sист=Sпр .
При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей в общем случае не равны друг другу. Отсюда следует, что для полных мощностей баланс не соблюдается.