3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Существует два вида последовательного соединения двух индуктивно связанных элементов (катушек) в цепи:

- при согласном включении ( рис.3.4.);

- при встречном включении ( рис.3.5.).

Рис. 3.4.

Рис. 3.5.

При согласном включении токи в катушках в любой момент времени имеют одинаковое направление относительно одноименных зажимов, и поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф₁₁, Ф₂₂и взаимной индукцииФ₂₁, Ф₁₂, сцепленные с витками соответствующих катушек, складываются, а потокосцепление катушек определяется:

При встречном включении токи в обоих катушках в любой момент времени относительно одноименных зажимов имеют противоположные направления, и поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с соответствующей катушкой, всегда вычитаются, так как имеют разные знаки (направления), и тогда потокосцепление катушек определяется:

Эквивалентная (общая) индуктивность цепи с индуктивно связанными элементами определится:

L=,

или

где знак “+” соответствует согласному включению катушек, а знак “-” - встречному включению.

В идеальном случае, когда магнитная связь между катушками полная, то есть K = 1, получим:

,

а если при этом и индуктивности будут равны, то есть L_{1 =} L₂ , то при согласном включении:

,

а при встречном включении:

,

так как магнитные поля катушек взаимно нейтрализуют друг друга.

Полное сопротивление такой цепи больше при согласном включении, чем при встречном.

Этим обстоятельством можно воспользоваться при опытном определении одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

Рассмотрим цепь при последовательном соединении индуктивно связанных реальных катушек индуктивности и установим соотношения между током и напряжениями на элементах катушек (рис.3.6.)

Рис.3.6.

где

При согласном включении одного знака

( ).

При встречном включении имеют противоположные знаки ().

Для первой катушки уравнение состояния примет вид:

.

Аналогично и для второй катушки:

.

Или в символической форме записи для действующих значений величин:

;

.

Величина имеет размерность сопротивления и называетсясопротивлением взаимной индукциии обозначается какХ_м:

где

Напряжения , обусловленные взаимной индукцией, равны друг другу и сдвинуты относительно тока по фазе на.

Топографическая диаграмма для такой цепи имеет вид (рис.3.7.):

Рис.3.7.

Если индуктивность одной из катушек меньше их взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный “ёмкостный” эффект.

Пусть , тогда:

и, следовательно,

Поэтому напряжениеотстает по фазе от тока, как и в случае, если бы в цепь было включено емкостное сопротивление.

Топографическая диаграмма примет вид (рис.3.8.):

Рис.3.8.

В общем случае цепь все равно сохраняет активно-индуктивный характер, так как ,

и ток I отстает по фазе от напряженияUна угол.