Проиллюстрируем наши выкладки графиками I, u, p,

приняв _u= _i=0.

Как видно из рис. 1.5., мгновенная мощность пульсирует с удвоенной угловой частотой относительно своего среднего значения и всегда положительна. Это означает, что при любом направлении тока в резисторе энергия поступает от источника в цепь и необратимо превращается в тепловую или другие виды.

Для записи закона Ома в комплексной форме используются комплексы амплитуд тока и напряжения:

U_m =U_m e^ju ; I_m =I_m e^ji ,т.к._u= _i ;U_m =RI_m, получим :U_m =RI_m.

Перейдем к комплексам действующих значений U =RI.

Рис. 1.5.

Векторная диаграмма на комплексной плоскости напряжения и тока резистивного элемента показана на рис.1.6.

Рис. 1.6.

Индуктивный идеальный элемент в цепи синусоидального тока.

В электрических цепях постоянного тока магнитное поле, созданное током, не изменяется и, следовательно, не оказывает влияния на режим работы цепи. В цепях синусоидального тока всякое изменение тока в цепи вызывает соответствующее изменение магнитного поля, что численно выражается через изменение собственного потокосцепления Li и приводит к возникновению ЭДС самоиндукцииe_L. Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения собственного потокосцепления.

e_L=.

Когда магнитное поле образуется в немагнитной среде, зависимость

между иiявляется линейной, и отношение- постоянная величина. Следовательно, индуктивность L элемента цепи можно рассматривать как коэффициент пропорциональности междуиi, или между скоростью изменения тока в цепи и ЭДС самоиндукции, наведенной в этом элементе. Таким образом, индуктивность характеризует свойство индуктивного элемента преобразовывать электроэнергию источника в энергию магнитного поля. На схемах замещения индуктивный элемент изображается, как показано на рис.1.4.б. Так как индуктивность - пассивный элемент, поэтому условно положительное направление тока и напряжения совпадают. Условились положительное направление ЭДС самоиндукции брать совпадающим с положительным направлением тока, который наводит эту ЭДС, см. рис.1.4.б. Поэтому действительное направление ЭДС самоиндукции совпадает с направлением, обозначенным на рисунке при убывании тока в цепи, т.е. когда<0 , аe_L>0 . По второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, состоящего из источника ЭДС и идеального индуктивного элемента, имеем: e+ e_L=0 . Как известно, напряжение на зажимах источникаu=e-iR_в , и еслиR_в=0, то u=e. Приняв во внимание, чтоu=u_L ,аe_L=,

получаем u_L+e_L=0, илиu_L=e_L. Последнее выражение показывает, что прохождение по индуктивному элементу синусоидального тока, возможно при условии, когда напряжение этого элемента уравновешивает ЭДС самоиндукции, то есть равно ему по величине и противоположно по фазе.

Пусть по цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток :

i= I_m sin(t+ i ) .

Напряжение на индуктивном элементе уравновешивает ЭДС самоиндукции

,

или .

Сравнение амплитуд и начальных фаз тока и напряжения дает:

;

Следовательно, напряжение на индуктивном элементе опережает ток по фазе на 90⁰, а отношение амплитуд напряжения и тока определяется

величиной , называемой индуктивным сопротивлением.

Увеличение индуктивного сопротивления пропорционально частоте отражает тот факт, что с ростом частоты изменения тока (и связанного с ним магнитного потока) будет пропорционально расти напряжение, индуктированное в элементе. Разделив амплитуды тока и напряжения

на , получим закон Ома для действующих значений: .

Найдем мгновенное значение мощности в индуктивном элементе:

переходя к действующим значениям и учитывая, что

- cos(2+90)= sin 2

получим .

Проиллюстрируем наши выкладки графиками i , u_L ,p_L, принимая

=0 (. 1.7.).

рис

Рис. 1.7.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой. В первую четверть периода, когда i>0, u>0, мощность положительна, энергия от источника переходит в цепь и затрачивается на создание магнитного поля. К концу четверти периода катушка запасает максимальную магнитную энергию, равную. Во вторую четверть периодаi убывает, но больше нуля, а напряжение меньше нуля, поэтому и мощность меньше нуля. Энергия магнитного поля возвращается обратно в источник. К концу полупериода вся энергия возвратится в источник. Во втором полупериоде процессы повторяются при другом направлении тока. Энергия непрерывно преобразуется из электрической в энергию магнитного поля и обратно с возвращением источнику. Энергия цепи за период равна нулю, средняя или активная мощность за период также равна нулю. В этом также можно убедиться, вычислив интеграл:

.

Энергия, непрерывно колеблющаяся в цепи с индуктивным элементом, называется индуктивной реактивной энергией, а максимальное значение мощности, связанное с ней - индуктивной реактивной мощностью:

Q_L = U_L I= X_L I²,

и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр). Реактивная мощность представляет максимальную скорость обмена энергией между источником и элементом и определяет ток, связанный с этим обменом. Протекание тока приводит к дополнительным потерям в сопротивлении устройств передачи энергии, поэтому реактивная мощность должна быть по возможности минимальной.

Для записи закона Ома в комплексном виде представим комплексы амплитуд тока и напряжения на индуктивном элементе:

I_m =I_m e^ji , U_m =U_m e^ju =LI_m e=LI_m e^ji e,

так как e=j, следовательно,U_m =jLI_m

Перейдем к комплексам действующих значений и запишем закон Ома в виде : U= X_LI,

где X_L= jL называется комплексным индуктивным сопротивлением. Поскольку оно имеет только мнимую составляющую, его называют еще реактивным сопротивлением.

Векторная диаграмма напряжения и тока индуктивного элемента показана на рис. 1.8.

Рис. 1.8.

Емкостный идеальный элемент в цепи синусоидального тока.

Емкостный элемент вводится в схему замещения реальной цепи с синусоидальным током для учета влияния изменяющегося электрического поля элементов цепи. На схеме емкостный элемент изображается, как показано на рис. 1.4. в.

Пусть u_c= U_m sin(t+_u )

как известно, q = u_c c =cU_m sin(t+_u).

Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием

через него зарядного тока илиi = cU_m 