3.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

Рассмотрим цепь на рис. 3.9.

Рис. 3.9.

При выбранных положительных направлениях токов и напряжений на основании законов Кирхгофа составим систему уравнений:

Решив эту систему методом подстановки, имеем:

;

;

.

Эквивалентное полное сопротивление этой цепи:

.

При отсутствии индуктивной связи, то есть когда М=0, очевидно, что

,

а при встречном включении катушек

.

В общем виде эквивалентное полное сопротивление можно определить:

.

3.4.Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индукциимежду ее элементами

Для расчета разветвленных многоконтурных цепей, а также трехфазных цепей, содержащих индуктивно связанные элементы, применимы многие известные методы, например: метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод эквивалентного генератора

(при отсутствии индуктивной связи между выделенной ветвью и активным двухполюсником). По причине усложнения решения не применяют метод узловых потенциалов и метод преобразования соединений по схемам “звезда” и “треугольник”.

Рассмотрим несколько примеров расчета сложных цепей.

Пример 3.4.1. Произведем расчет цепи (рис. 3.10.) методом законов Кирхгофа.

Уравнение по первому закону Кирхгофа составим обычным образом, задавшись положительными направлениями токов в ветвях.

Рис. 3.10.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, ЭДС взаимной индукции учитываем как соответствующие падения напряжения. Знак комплекса падения напряжения в элементе К определяется на основании сопоставления направления обхода элемента К(принятое направление обхода указано стрелками внутри соответствующего контура) и положительного направления тока в элементеS. Если эти направления относительно одноименных зажимов совпадают, то падение напряжения от

взаимной индукции принимается со знаком “+”.

По амплитуде ЭДС взаимной индукции определяется:

.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:

или после преобразований:

Решение этой системы приводит к определению неизвестных токов в ветвях.

Пример 3.4.2.

Составим систему уравнений для расчета цепи (рис.3.11.) методами законов Кирхгофа и контурных токов.

Рис. 3.11.

Порядок составления уравнений по методу законов Кирхгофа прежний:

При решении методом контурных токов зададимся направлениями контурных токов и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров схемы:

Знаки комплексов падений напряжения в ветвях с взаимной индуктивностью определяем по правилу, изложенному выше.

3.5.Схемы замещения простейших цепей с индуктивными связями

Анализ и расчет цепей с индуктивно связанными элементами в ряде случаев удается упростить за счет эквивалентной замены участка цепи с взаимной индуктивностью между элементами такой схемой замещения, где индуктивные связи отсутствуют. Такой прием часто называют методом развязки индуктивных связей.

Например, рассмотрим цепи, где индуктивно связанные элементы имеют присоединение к общему узлу (рис.3.12.), или когда введение этого узла не сказывается на значениях токов и напряжений в цепи (рис. 3.13.)

Рис. 3.12.

Для цепи вида (рис. 3.12) справедлива система уравнений:

если считать, что элементы соединены в узел одноименными зажимами.

Так же и для цепи преобразованного вида (рис. 3.13.):

Рис. 3.13.

так как ,

или после преобразования:

Кроме того,

что справедливо для следующей схемы замещения (рис.3.14.), получившей название “Т” - образная схема замещения.

Рис. 3.14.

В случае присоединения к узлу разноименных зажимов индуктивно связанных элементов в процессе преобразования схем по рис. 3.12. и

рис 3.13. в “Т”-образную схему замещения по рис. 3.14. необходимо перед сопротивлением взаимной индуктивности Z_мсменить знак на противоположный.

Таким образом, для “Т”-образной схемы замещения справедливо:

Верхние знаки в этих формулах принимаются, если в узел присоединены одноименные зажимы, а нижние - если разноименные зажимы индуктивно связанных элементов.

Применяют при анализе цепей с индуктивно связанными элементами и “П” -образную схему замещения (рис. 3.15.), для которой элементы замещения имеют следующие параметры:

Рис. 3.15.

Знаки в этих уравнениях определяются по такому же правилу, что и ранее.

Схемы развязки для цепей с взаимной индуктивностью без общего узла более сложны и их применяют редко.