5.5.9. Многократные методы модуляции

Сообщение может быть передано сложным сигналом, образованным несколькими поочередными модуляциями. Обычно такой сигнал является результатом двукратной модуляции: 1) импульсной, которой модулируется последовательность импульсов, или импульсная поднесущая (первый переносчик); 2) непрерывной, которой модулируется несущая (второй переносчик).

При трехкратных модуляциях первая модуляция импульсная, вторая и третья – непрерывные. Иногда применяют двойную модуляцию импульсной поднесущей: сначала осуществляют АИМ, которая затем преобразуется в ВИМ или ШИМ, а затем производят непрерывную модуляцию несущей. В результате возникает модуляция АИМ-ВИМ-АМ, АИМ-ШИМ-ЧМ и т.п.

На рис. 5.10 представлены различные варианты двукратных методов модуляции.

Промодулированная по амплитуде последовательность импульсов далее модулируется высокочастотной несущей, в результате возникает сигнал в виде радиоимпульсов АИМ-АМ, рис. 5.10, а. При ШИМ-АМ (см. рис. 5.10, б) импульсы ШИМ заполняются высокой частотой, в результате чего возникают радиоимпульсы одинаковой амплитуды и частоты, но разной длительности.

Если вторичная модуляция частотная, то амплитуда сигналов одинакова, но частота заполнения разная. Так, при АИМ-ЧМ импульсу 1 на рис. 5.7, в соответствует радиоимпульс частоты f₁ на рис. 5.17, в, а импульсу большей амплитуды (3 на рис. 5.7, в) – радиоимпульс большей частоты (f₂ на рис. 5.10, в). Импульс наименьшей амплитуды (7 на рис. 5.7, в) наполняется самой низкой частотой f₃. Интервалы времени между импульсами заполняются одной и той же частотой f₀, которая является немодулированной несущей. Двукратная модуляция ШИМ-ЧМ отличается от ШИМ-АМ лишь тем, что интервалы между импульсами заполняются частотой несущей (рис. 5.10, г).

Рис. 5.10.Двукратные методы модуляции:

а – АИМ-АМ; б – ШИМ-АМ; в – АИМ-ЧМ; г – ШИМ-ЧМ

По указанному принципу может быть получен любой другой вариант двукратных модуляций. Правило их построения: сначала сообщение модулирует импульсную поднесущую (последовательность видеоимпульсов), которая, превращаясь в сигнал, модулирует высокочастотную несущую.

5.6. Спектры импульсных сигналов

Современные системы телемеханики используют кодоимпульсный метод модуляции и передачу последовательным кодом.

Рассмотрим спектр частот периодической последовательности видеоимпульсов. Такой последовательностью можно моделировать передачу сигналов кодоимпульсной модуляции.

Рис. 5.11. Периодическая последовательность импульсов

Величина i=T/τпредставляет собой величину, обратную скважности.

Бесконечная последовательность импульсов является периодической функцией времени F(t), и ее разложение производится помощью ряда Фурье:

^(5.15)

где А₀ – постоянная составляющая; А_k – амплитуда k-той гармоники; k – номер гармоники; k=1, 2, 3, ...; Ω=2π/Т – угловая частота; ψ_k –начальная фаза k-той гармоники;

Для последовательности прямоугольных импульсов  имеем:

Рис. 5.12.Линейчатый спектр бесконечной последовательности импульсов:

f=Ω/2π

Анализ линейчатого спектра показывает, что воспроизведение формы видеоимпульса зависит только от полосы частот F, которая определяется длительностью видеоимпульса :

ΔF_ВИ = µ/τ, (5.16)

где µ – коэффициент воспроизведения формы импульса, его величина составляет 1 ≤ µ ≤ 2.

µ = 1 – нижняя граница (по линейчатому спектру).

µ ≤ 2 – практическое ограничение для лучшего использования полосы пропускания линии связи.

Передача импульсов в полосе частот ΔF=(1÷2)/τ вполне удовлетворительна, так как в телемеханике большинство устройств являются пороговыми, чувствительными к амплитуде импульса и нечувствительными к его форме.

Иногда в целях экономии полосы частот, а также в случаях, когда воспроизводимая форма импульса не играет особой роли, принимают μ=1/2. При такой сокращенной полосе частот F_min=0,5/τ предельная скорость передачи определяется следующим образом.

Так как  B=1/τ [Бод]  и  F_min=1/2τ, 

B_max=2F_min. _(5.17)

Передачу сигналов разностно-дискретной модуляции и лямбда-дельта-модуляции можно моделировать непериодической последовательностью. Непрерывный cпектр частот непериодической последовательности определяется выражением

^{. (5.18)}

Подставляя в это выражение подынтегральную функцию в виде прямоугольного видеоимпульса, получим непрерывный спектр, графическое отображение которого представлено на рис. 5.13.

Он напоминает график, показанный на рис. 5.12, отличаясь типом спектра. Из него видно, что и в этом случае

ΔF_ВИ = µ/τ , (5.19)

где µ – коэффициент воспроизведения формы импульса, его величина составляет 1 ≤ µ ≤ 2.

Подстановка в (5.18) в качестве подынтегральной функции в виде прямоугольного радиоимпульса даёт также непрерывный спектр, графическое отображение которого представлено на рис. 5.14.

Из него видно, что спектр частот радиоимпульса симметричен относительно несущей частоты f₁, основные соотношения его формы совпадают с соотношениями спектра частот видеоимпульса.

Рис. 5.13. Непрерывный cпектр частот видеоимпульса

Рис. 5.14.Непрерывный спектр частот радиоимпульса:

f1 – частота несущей, τ – длительность радиоимпульса

По графику рис. 5.14 очевидно, что полоса пропускания, необходимая для передачи радиоимпульса,

ΔF_ри =2µ/τ, (5.20)

где µ – коэффициент воспроизведения формы импульса, его величина составляет 1 ≤ µ ≤ 2.

Сравнение формул (5.16), (5.19) и (5.20) показывает, что полоса пропускания частот линии связи при передаче импульсного сигнала определяется длительностью передаваемого импульса.

Пример 5.2

Сравним полосы частот, необходимые для передачи телемеханических сообщений методами временного разделения (ВР) и частотного разделения (ЧР) сигналов. Передача ведётся радиоимпульсами.

Будем считать, что быстродействие систем телемеханики, использующих частотное и временное разделение сигналов, одинаково. Быстродействие определим как передачу за определенный промежуток времени одного и того же числа сигналов.

Например, сигналы В₁-B₃ при временном и Ч₁-Ч₃ при частотном разделении передаются за время одного цикла Tц (см. рис. 3.3). Это значит, что при передаче трёх сигналов длительность импульса при ВР должна быть в три раза меньше длительности импульса при ЧР, так как команды при ЧР могут быть посланы одновременно, а при ВР – только последовательно во времени.

При равенстве быстродействий за цикл быстродействие в передаче одного сообщения при ВР будет выше, чем при ЧР.

В общем случае при передаче N сигналов команды при ВР в N раз короче, чем при ЧР, полоса частот, отводимая на каждую команду при ВР, в N раз шире, чем при ЧР.

Пусть Tц=3 мс, следовательно, t₁ = t₂ = t₃ = t = 1 мс. При временном разделении требуемая полоса частот для передачи радиоимпульса определяется по формуле (5.20) и поэтому F_ВР=2/t =2000 Гц.

При ЧР каждая команда передается в течение 3 мс и аналогичные расчёты дают требуемую полосу F_ЧР=660 Гц.

Если же за время Тц=3 мс передавать при ВР только одну команду, то она также займет полосу F_В1 660 Гц.

Таким образом, при одинаковом быстродействии требуются примерно одинаковые полосы частот при временном и при частотном разделении сигналов. Чем больше быстродействие системы, тем больше должна быть полоса частот независимо от способа разделения сигналов.

В общем случае при передаче N сигналов полоса частот при ВР в N раз короче, чем при ЧР, а полоса частот, отводимая на каждую команду при ВР, в N раз шире, чем при ЧР.

Полоса частот для передачи сообщений по N каналам при ВР с учетом добавления одного канала на синхронизацию составит ΔF_Σв=(N+1)ΔF_в1, где ΔF_в1 – полоса частот для передачи одного сообщения за время цикла.

При ЧР с учетом добавления защитных полос частот между командами требуемая полоса частот ΔF_Σч=1,2NF_ч1, где F_ч1 – полоса частот для передачи одного сообщения ЧР.

Условие равенства быстродействий в передаче одного сообщения F_В1=F_Ч1 имеет вид  ΔF_Σв/ΔF_Σч=(N+1)/(1,2N).

Практически в промышленных системах телемеханики для повышения достоверности передачи за один за цикл предаётся одно командное сообщение и быстродействие не играет решающей роли. Поэтому ВР дает некоторый выигрыш в полосе частот, так как сужению полосы частот при ЧР препятствуют технические трудности, связанные с выполнением узкополосных фильтров.