- •А.А. Абросимов
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Предмет телемеханики
- •1.1. Определение, особенности и основные проблемы телемеханики
- •1.2. Краткая история развития телемеханики
- •1.3. Применение систем телемеханики в самарской области
- •Ключевые термины и понятия
- •2.2. Телемеханические функции
- •2.3. Основные структуры систем телемеханики
- •Ключевые термины и понятия
- •3. Организация многоканальной телемеханической связи
- •3.1. Временное разделение сигналов
- •3.2. Частотное разделение сигналов
- •3.3. Частотно-временное разделение сигналов
- •Ключевые термины и понятия
- •Частотное разделение сигналов – разделение сигналов, при котором каждый сигнал занимает свой частотный интервал, не занятый другими сигналами.
- •Контрольные вопросы
- •4. Коды в телемеханике
- •4.1. Код и его характеристики
- •4.2. Классификация кодов
- •4.3. Общие способы представления кодов
- •4.4. Первичные коды
- •4.4.1. Единичный (унитарный, числоимпульсный) код
- •4.4.2. Единичный позиционный код
- •4.4.3. Единично-десятичный код
- •Примеры единично-десятичного кода
- •4.4.4. Двоичный нормальный (натуральный) код
- •4.4.5. Двоично-десятичные коды
- •Примеры двоично-десятичного кода с весовыми коэффициентами 8-4-2-1
- •4.4.6. Код Грея
- •4.5. Корректирующие коды. Принципы обнаружения и исправления ошибок
- •4.6. Коды с обнаружением ошибок
- •4.6.1. Коды, построенные путём уменьшения числа используемых комбинаций
- •4.6.1.1. Код с постоянным весом
- •Пятиразрядный код с двумя единицами и пример семиразрядного кода с тремя единицами
- •4.6.1.2. Распределительный код
- •4.6.2. Коды, построенные добавлением контрольных разрядов
- •4.6.2.1. Код с проверкой на чётность
- •Примеры построения кода с проверкой на чётность
- •4.6.2.2. Код с числом единиц, кратным трём
- •Примеры кода с числом единиц, кратным трём
- •4.6.2.3. Код с удвоением элементов (корреляционный код)
- •4.6.2.4. Инверсный код
- •Примеры инверсного кода
- •4.7. Коды с обнаружением и исправлением ошибок
- •4.7.1. Коды Хэмминга
- •Число контрольных символов в зависимости от числа информационных разрядов для исправления одной ошибки
- •Пример предварительной таблицы кода Хэмминга
- •Проверочная таблица кода Хэмминга
- •Проверочная таблица кода Хэмминга, заполненная информационными символами
- •Проверочная таблица принятой кодовой комбинации примера 4.2
- •Примеры кодов Хэмминга, обнаруживающих две ошибки и исправляющих одну ошибку
- •4.7.2. Циклические коды
- •Математические основы циклических кодов.
- •Принципы построения циклических кодов.
- •Единичная и единичная транспонированная матрицы четырёхразрядного двоичного кода
- •Получение остатков для строк единичной транспонированной матрицы
- •Дополнительная матрица контрольных элементов
- •Получение частных остатков для единичной матрицы
- •Определяющая матрица четырёхразрядного циклического кода
- •Образующий многочлен.
- •Неприводимые многочлены
- •Образующие многочлены для обнаружения единичных и двойных ошибок
- •Декодирование циклических кодов.
- •Укороченные циклические коды.
- •Образующая матрица укороченного (12, 4) псевдоциклического кода
- •4.7.3. Итеративные коды
- •Ключевые термины и понятия
- •5. Сигналы в телемеханике
- •5.1. Модуляция сигналов
- •5.2. Амплитудная модуляция
- •Амплитудная модуляция с двумя боковыми полосами.
- •Амплитудная модуляция с одной боковой полосой.
- •Амплитудная манипуляция.
- •5.3. Частотная модуляция
- •Частотная манипуляция.
- •Реализация частотной модуляции.
- •5.4. Двукратная непрерывная модуляция
- •5.5. Импульсные методы модуляции
- •5.5.1. Амплитудно-импульсная модуляция
- •5.5.2. Широтно-импульсная модуляция
- •5.5.3. Фазоимпульсная модуляция
- •5.5.4. Частотно-импульсная модуляция (чим)
- •5.5.5. Кодоимпульсная модуляция (ким)
- •5.5.6. Дельта-модуляция
- •5.5.7. Разностно-дискретная модуляция (рдм)
- •5.5.8. Лямбда-дельта-модуляция
- •5.5.9. Многократные методы модуляции
- •5.6. Спектры импульсных сигналов
- •Ключевые термины и понятия
- •Модуляция – образование сигнала путем изменения параметров переносчика под воздействием сообщения.
- •Контрольные вопросы
- •6. Линии и каналы связи в телемеханике
- •6.1. Линии связи и их классификация
- •Типы и виды линии связи
- •6.2. Проводные линии связи
- •Первичные параметры проводных линий связи
- •6.3. Каналы связи по линиям электропередач
- •6.4. Каналы связи по радио
- •Частотные диапазоны для передачи информации
- •Ключевые термины и понятия
- •Канал связи – совокупность технических средств для независимой передачи информации от источника к получателю.
- •Контрольные вопросы
- •7. Помехоустойчивость систем телемеханики
- •7.1. Помехи и их характеристики
- •7.2. Искажение сигналов под действием помех
- •7.3. Теория потенциальной помехоустойчивости в.А. Котельникова
- •7.4. Помехоустойчивость реальных приёмников телемеханических сигналов
- •Требования к достоверности контрольной и управляющей информации согласно гост 26.205-83
- •7.5. Помехоустойчивость передачи кодовых комбинаций при независимых ошибках
- •7.6. Методы повышения помехоустойчивости
- •7.6.1. Классификация методов повышения помехоустойчивости
- •7.6.2. Передача с повторением
- •7.6.3. Передача с обратной связью
- •Ключевые термины и понятия
- •Контрольные вопросы
- •8. Принципы построения телемеханических систем
- •8.1. Характеристики систем телеизмерения
- •8.2. Цифровые системы телеизмерений
- •8.3. Синхронизация в системах с временным разделением сигналов
- •8.4. Синфазирование в системах с временным разделением сигналов
- •Ключевые термины и понятия
- •Контрольные вопросы
- •9. Реализация систем телемеханики
- •9.1. Структурные схемы основных функциональных блоков
- •9.1.1. Коммутаторы
- •9.1.2. Устройство повышения достоверности
- •9.1.3. Устройство масштабирования
- •9.1.4. Генератор тактовых импульсов
- •9.2. Программно-техническая реализация функциональных блоков на программируемых логических контроллерах
- •Ключевые термины и понятия
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Телемеханика
- •443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
- •443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8
Требования к достоверности контрольной и управляющей информации согласно гост 26.205-83
Вероятностные характеристики
|
Вероятность события Р, не более | ||
Категории систем | |||
1 |
2 |
3 | |
Вероятность трансформации команды ТУ |
10 |
10 |
10 |
Вероятность трансформации сообщений ТС и ТИ |
10 |
10 |
10 |
Вероятность трансформации знака буквенно-цифровой информации или отсчёта кодового ТИ |
10 |
10 |
10 |
Вероятность отказа от исполнения посланной команды (с повторением передачи до пяти раз) |
10 |
10 |
10 |
Вероятность потери контрольной информации при спорадической передаче (с повторениемпередачи до пяти раз) |
10 |
10 |
10 |
Вероятность потери команды |
10 |
10 |
10 |
Вероятность образования ложной команды или контрольного сообщения |
10 |
10 |
10 |
По величине показателя достоверности, которым служит вероятность искажения различных типов сообщений, системы телемеханики разделяются на три категории, причём наибольшие требования предъявляются к телемеханическим системам первой категории, наименьшие – к системам третьей категории.
Характеристики табл. 7.1 используются при проектировании телемеханических систем.
7.5. Помехоустойчивость передачи кодовых комбинаций при независимых ошибках
Расчет помехоустойчивости передачи различных кодовых комбинаций является большой и самостоятельной темой. Рассмотрим лишь расчет трансформаций, т.е. перехода одной кодовой комбинации в другую [6].
Расчет вероятности трансформаций для несимметричного канала с независимыми ошибками. В этом случае при расчетах можно придерживаться положений, вытекающих из теорем теории вероятностей.
Теорема первая. Если в двоичном канале заданы вероятности двух переходов, то вероятности двух других переходов могут быть найдены на основе теоремы о полной группе событий;
Теорема вторая. Вероятность того, что одна кодовая комбинация перейдет в другую, равна произведению вероятностей переходов ошибок каждого символа.
Например, передана комбинация 11011. Вероятность того, что под воздействием помех эта комбинация исказится и вместо нее будет принята, например, комбинация 10101, рассчитывают таким образом. В старшем (пятом) и в первом (младшем) разрядах единицы приняты правильно: (11) и (11). В четвертом и во втором разрядах единицы подавлены помехами и трансформировались в нули, т.е. 10 и 10. В третьем разряде 0 перешёл в 1, т.е. 01. В результате получаем вероятность перехода комбинации 11011 в комбинацию 10101:
Р (1101110101) = P11P10P01P10P11.
Если необходимо находить вероятности возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок или нескольких ошибок при передаче сообщения, то пользуются указанными теоремами.
Пример 7.1
Найти вероятность возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок в коде с постоянным весом С1з для следующих численных значений: р10= 10-3, P01=10-4.
Код С1з состоит из трех комбинаций: 100, 010 и 001. Это так называемые разрешенные комбинации, поскольку в каждой из них имеется по одной единице. Так как код может обнаруживать только одну ошибку, то комбинации, отличающиеся от разрешённых числом единиц, легко обнаруживаются, т.е. составляют обнаруженные ошибки.
Если же, например, вместо переданной комбинации 100 будет принята комбинация 001, то это означает, что возникла необнаруженная ошибка, когда в принятой комбинации содержится одна единица, но в другом разряде. Полная группа событий при передаче кодовой комбинации 100 представлена на рис. 7.7.
Рис. 7.7.Полная группа событий при передаче кодовой комбинации 100
Определим вероятности различных событий.
Вероятность события Б:
P(Б)=P(100→010)=P(1→0)P(0→1)P(0→0),
а так как р00=1-P01, то P(Б)=р10P01(1-P01).
Вероятность события В:
P(В)=P(100→001)=р10P00P01=р10P01(1-P01).
Таким образом, вероятность возникновения необнаруженной ошибки:
Pн.ош = P(Б)+P(В)=2р10P01(1-P01).
Вероятность возникновения обнаруженной ошибки равна вероятности перехода в одну из запрещенных кодовых комбинаций:
Pо.ош=P(Г)+P(Д)+P(Е)+P(Ж)+P(З).
При этом вероятность возникновения каждого из событий определится следующими соотношениями:
P(Г)=р10P01P01=р10P201;
P(Д)=р11P00P01=р01(1-P01)(1-P10);
P(Е)=р11P01P00=р01(1-P01)(1-P10);
P(Ж)=р10P00P00=р10(1-P01)2;
P(З)=р11P01P01=р201(1-P10).
В итоге получим
Pо.ош=р10P201+2р01(1-P01)(1-P10)+р10(1-P01)2+р201(1-P10).
Подставляя значения вероятностей Р10 и Р01, найдем
Pо.ош=1,2*10-3 и Pн.ош=10-7.
Из примера вытекает, что вероятность возникновения необнаруженной ошибки значительно меньше вероятности возникновения обнаруженной ошибки.
Ошибка всегда обнаруживается, если кодовая комбинация содержит единиц больше или меньше, чем одна, хотя в некоторых случаях обнаруженные ошибки образуются при искажении одного (переход 100 в 101), двух (переход 100 в 111) или трех символов (переход 100 в 01l). В то же время для возникновения необнаруженной ошибки всегда должны исказиться два символа.
Если аналогичные расчеты проделать для другой комбинации кода С1з, то получится тот же результат.
Пример 7.2
Найти вероятности возникновения двух или трех ошибок при передаче кодовой комбинации 1111. Дано: Р10=10-3; Р01=10-4.
При двух ошибках возможно С = 6 типов искажений:
А – 1001; Б – 1100; В – 0110; Г – 0011; Д – 1010; Е – 0101.
Вероятность искажения типа А:
P(А)=р11P10P10р11=р210(1-P10)2.
Аналогично можно рассчитать вероятности и всех остальных переходов. В результате получим
P(2)=6р210(1-P10)2=6*10-6(1-10-3)2≈6*10-6.
При трех ошибках возможно C=4 типа искажений:
А – 1000; Б – 0100; В – 0010; Г – 0001.
Вероятность искажения типа А:
P(А) = P11Р10Р10Р10 = P310.(1-P10).
Аналогично находим вероятность события «З»
P(З)=4р310(1-P10)=4*10-9(1-10-3)≈4*10-9.
Таким образом, вероятность возникновения трёх ошибок существенно меньше вероятности возникновения двух ошибок.
Расчет вероятности трансформаций для симметричного канала с независимыми ошибками. Так как симметричный канал, в котором P10=P01, является частным случаем несимметричного канала, принципиально расчет трансформаций для симметричного канала можно производить так же, как и для несимметричного.
Однако для симметричного канала имеются более простые методы расчета трансформации. Вводят понятие вектора ошибки и определяют вероятность его возникновения.
Например, переданная комбинация 10101 была искажена и принята как 01110. Складывая обе комбинации по модулю 2, получаем вектор ошибки 11011. Отсутствию ошибок соответствует вектор ошибки, состоящий из одних нулей. Вероятность возникновения такого вектора равна вероятности правильного приема
Pправ=P(000...0)=(1-P1)n.
Здесь Р1 – вероятность ошибочного приема одного символа, так как P10=P01; n – разрядность кода.
Вероятность того, что в i-том разряде возникла ошибка, а все остальные символы приняты правильно – P1(1-P1)n-1.
Такая ошибка может возникнуть в любом из п символов. В итоге возникнет п различных векторов с одной единицей, т.е. можно записать, что число таких векторов будет равно C1n. Вероятность возникновения любого вектора с одной единицей равна сумме вероятностей возникновения всех этих векторов:
P(1)=C1nP1(1-P1)n-1.
При nP1 ≤ 1, разлагая в ряд выражение для Р(1) и отбрасывая члены с Р21, получаем P(1)nP1. По аналогии можно найти вероятность возникновения двух ошибок:
P(2)=C2nP21(1-P1)n-2,
и в общем случае вероятность возникновения k ошибок (k<n).
P(k) = CknPk1(l-Pl)n-k. (7.12)
Выражение (7.12) носит название формулы Бернулли.
Пример 7.3
Определить вероятность возникновения одной, двух, трех ошибок в простом двоичном коде с n=5 при передаче по симметричному каналу с Р= 10-3:
P(1)=C15P1(1-P1)4=5*10-3(1-10-3)4≈5*10-3;
P(2)=C25P21(1-P1)3=10*10-6(1-10-3)2≈10*10-6;
P(3)=C35P31(1-P1)2=10*10-9(1-10-3)2≈10*10-9.
Если произвести такой расчет для n = 6, то окажется, что
Р(1)610-3 ;
Р(2)1510-6 и P(3)=2010-9.
Пример 7.4
Определить вероятность возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок в коде с проверкой на четность длины п = 5. Канал симметричный с P1=210-3.
В этом коде обнаруживаются все комбинации с нечетным числом ошибок и не обнаруживаются комбинации с четным числом. Поэтому вероятность обнаружения ошибок
Pо.ош=P(1)+P(3)+P(5)=C15P1(1-P1)4+C35P31(1-P1)2+C55P51(1-P1)0.
Наибольшая вероятность обнаружения ошибки создается первым членом, т.е.
Pо.ош=P(1)≈5P1=5*2*10-3=10-2.
Вероятность возникновения необнаруженных ошибок Рн.ош=Р(2)+Р(4). Так как вероятность возникновения двух ошибок больше, чем вероятность возникновения четырех,
Pн.ош=P (2) = C25P21(1-P1)5-3 ≈ 10*4*10-6 ≈ 4*10-5.
Если произвести такой же расчет для кода с проверкой на четность длины n=7, то окажется, что Pо.ош≈ 4*10-2, а Pн.ош≈1,4*10-4.