2.2.5 Определение расчетных параметров якорной цепи: требуемой индуктивности, суммарной индуктивности, суммарного активного сопротивления

Требуемая суммарная величина индуктивности якорной цепи, обеспечивающая непрерывность тока двигателя, определяется по выражению:

(49)

m=3 – параметр для трехфазной мостовой схемы (число фаз преобразователя, соответствующее числу перекрытий за один период анодного напряжения);

ω=2πf=2 · 3,14 · 50=314 рад/с – угловая частота переменного тока;

I_мин=0,1· I_ян=0,1 · 55,4=5,6 А -минимальное значение тока двигателя;

U’п=0,246·U_do=0,246·261,53=64,34 В – действующее значение переменной составляющей выпрямленного напряжения для трехфазной мостовой схемы.

(50)

Суммарная индуктивность якорной цепи определяется по формуле:

L_Σ=L_дв+KL_т, (51)

L_дв- индуктивность обмотки якоря двигателя;

, (52)

β=0,6 – для машин без компенсационной обмотки;

ω_дн=0,105n_н=0,105 · 1600=168 рад/с- угловая скорость вращения двигателя;

U_н и I_н – номинальные значения напряжения и силы тока двигателя.

₍₅₃₎

Индуктивность фазы трансформатора, приведенная к цепи выпрямленного тока:

, (54)

(55)

u_L=0,095 – относительная величина индуктивной составляющей напряжения короткого замыкания силового трансформатора

K=2 -для трехфазной мостовой схемы.

Суммарная индуктивность якорной цепи:

L_Σ=L_дв+KL_т=0,004+2·0,0021=0,0082 Гн (56)

Так как величина L_Σ=0,0082 Гн не превышает требуемую индуктивность

L_тр =0,0012 Гн, то установка сглаживающего дросселя не требуется.

Активное сопротивление якорной цепи двигателя:

R_д= α(R_я+R_дп)+R_щ (57)

R_я = 0,04 Ом - активное сопротивление обмотки якоря;

R_дп= 0,0254 Ом - активное сопротивление обмотки дополнительных полюсов;

R_щ = 0,036 Ом - сопротивление щеточных контактов

R_д= α(R_я+R_дп)+R_щ=1,2(0,04+0,0254)+0,036=0,101 Ом (58)

Активное сопротивление обмотки трансформатора:

(59)

u_а = 0,03- относительная величина активной составляющей напряжения активной составляющей напряжения короткого замыкания силового трансформатора

Коммутативное сопротивление6

Полное сопротивление преобразователя:

R_п=2 (R_т+R_к) =2(0,204+0,309)=1,26 Ом (60)

Суммарное сопротивление якорной цепи:

R_Σ=R_п+R_д =1,026+0,101 =21,127 Ом (61)

2.3 Расчет статистических показателей элементов сау

Структурная схема системы автоматического регулирования в установившемся режиме имеет вид:

Рисунок 2 - Структурная схема САУ

U_зд – задающее напряжение

U_ос – напряжение обратной связи по скорости

U_б– напряжение ошибки

U'_у,U_у – управляющее напряжение

 – угол регулирования преобразователя

U_d– напряжение на двигателе

–чистота вращения двигателя

h_с – помеха от изменения напряжения сети h_c = 0,1

h_п, – помехи от изменения нагрузки преобразователя

h_д – помехи от изменения нагрузки двигателя

К_ц – коэффициент передачи цепи управления (предварительно К_ц = 1)

К_сфу– коэффициент передачи системы фазового управления

К_т – коэффициент передачи тиристорного преобразователя

К_д коэффициент передачи двигателя

К_тг – коэффициент передачи тахогенератора

Суммарная помеха от изменения нагрузки преобразователя двигателя:

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я, (62)

ΔI_я= I_ян-0,1 I_ян=55,4-0,1· 55,4=49,86 А (63)

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я=1,127 · 49,86=56,19 В. (64)

Коэффициент передачи двигателя:

(65)

h_нпр= К_дh_н=1,45 · 64,02=98,83 рад/с

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на верхнем пределе диапазона регулирования (ВПДР):

(66)

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на нижнем пределе диапазона регулирования (НПДР):

Δ’₂= Δ’₁D, (67)

D- диапазон регулирования, равный по отношению наибольшей скорости к наименьшей.

(68)

Δ’₂= Δ’₁D=0,295 · 150=44,25

Относительная ошибка с учетом помехи от отклонений сетевого напряжения и расчетный коэффициент запаса (1,1…1,3)

на ВПДР Δ₁=(1,1…1,3)( Δ’₁+ Δ_с)=1,1(0,295+0,1)=0,43 (69)

на НПДР Δ₂=(1,1…1,3)( Δ’₂+ Δ_с)=1,1(44,25+0,1)=48,79 (70)

Δ_с-относительная помеха от отклонений сетевого напряжения, Δ_с=0,1

Требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы при допустимой статистической ошибке γ_доп=0,1

на ВПДР (71)

на НПДР (72)

γ_дат=0,025 – ошибка тахогенератора, обусловленная нелинейностью его характеристики, составляет примерно 2,5%

Коэффициент передачи тахогенератора:

(74)

Характеристика СФУ привода считается примерно линейной, поэтому Коэффициент передачи СФУ определяется по формуле:

(75)

Δα=90эл.град – приращение угла отпирания тиристоров;

ΔU_у=8В – приращение напряжения управления

Аналитическое выражение для характеристики собственно тиристорного преобразователя имеет вид:

U_d=U_docosα=261,53 cosα (76)

Задаваясь значениями угла α от 0° до 90°, рассчитываем значения среднего выпрямленного напряжения U_d и строим регулировочную характеристику U_d=f(α).

Таблица 7 - Регулировочная характеристика U_d=f(α).

α,эл.град	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Cosα	1	0,9848	0,9397	0,87	0,766	0,643	0,5	0,342	0,174	0
Ud,В	262	258	246	228	201	169	131	90	46	0

Рис. 2 - Характеристика холостого хода тиристорного преобразователя.

Напряжение преобразователя при холостом ходе двигателя:

на ВПДР (77)

на НПДР (78)

Приняв приращение напряжения Δ U_d~h_н=40 В, находим по характеристике U_d=f(α) соответствующие приращения тиристоров Δα₁=8° и Δα₂=5° и пересчитываем коэффициенты передачи собственно тиристорного преобразователя:

на ВПДР (79)

на НПДР (80)

Действительная величина коэффициента усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_пК_сфуК_т1К_дК_тг=1·11,25·3,1·1,53·0,73=38,95 (81)

на НПДР К_р2 =К_пК_сфуК_т2К_дК_тг=1·11,25·5·1,53·0,73=62,83 (82)

Коэффициент передачи цепи на предварительной стадии расчетов принимаем равным единице. Действительное значение коэффициента усиления разомкнутой системы на НПДР К_р2 =62,83 получили значительно меньше требуемого К_р2 =589, поэтому для обеспечения заданной статической точности в систему необходимо ввести промежуточный усилитель.

Требуемая величина коэффициента усиления промежуточного усилителя:

(83)

В качестве усилителя ошибки применим транзисторный усилитель со следующими параметрами: коэффициент усиления К_у=150, входное сопротивление Rах=1000 Ом, дрейф нуля hдр=10…20 мВ.

Составляем структурную схема САУ с усилителем в статическом режиме.

Рисунок 3 -Структурная схема САУ с усилителем в установившемся режим.

Помеха дрейфа нуля усилителя, приведенная к выходу системы:

на ВПДР h_др1= К_уК_сфуК_т1К_д=15·10^-3·150·11,25·3,1·1,53=116,9 рад/с (84)

на НПДР h_др2= К_уК_сфуК_т2К_д=15·10^-3·150·11,25·5·1,53=194,6 рад/с (85)

Относительная помеха дрейфа нуля усилителя:

на ВПДР (86)

на НПДР (87)

Суммарная относительная ошибка системы с учетом дрейфа нуля:

на ВПДР Δ_Σ1= Δ₁+ Δ_др1=0,43+0,371=0,8 (88)

на НПДР Δ_Σ2= Δ₁+ Δ_др2=48,79+92,2=151 (89)

Требуемая величина усиления разомкнутой системы:

на ВПДР (90)

на НПДР (91)

(92)

Коэффициент усиления разомкнутой системы (при К_ц=1):

на ВПДР К’_р1= К_ц К_уК_сфуК_т1К_дК_тг=1·15·10^-3·11,25·3,1·1,53·0,73=5843

на НПДР К’_р2 = К_ц К_уК_сфуК_т2К_дК_тг=1·15·10^-3·11,25·5·1,53·0,73=9424

Таким образом, после введения усилителя выполняется соотношение

К’_р>К_тр.

Избыточный коэффициент можно скомпенсировать за счет уменьшения коэффициента передачи цепи, величина которого должна быть не менее:

на ВПДР (93)

на НПДР (94)

Окончательно получаем коэффициент усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_ц1К’_р1=0,002·5843=11,7 (95)

на НПДР К_р2= К_ц2К’_р2=0,214·9424=2017 (96)

Действительная величина ошибки в замкнутой схеме:

на ВПДР (97)

на НПДР (98)

Таким образом, в рассчитываемой системе будет обеспечено поддержание скорости в статистическом режиме с ошибкой, не превышающей допустимую (γ_доп =10%), как на верхнем, так и на нижнем пределах регулирования.

Статическая ошибка замкнутой САР, обусловленная только изменением нагрузки двигателя (статизм системы)

на ВПДР 0,295/(1+11,7)=0,023=2,3 %