Задание 1. Определение ускорение силы тяжести с помощью математического маятника
Если определить периоды колебаний двух маятников с различными длинами, то согласно формуле (12) можем написать:
T=2
;
T
=2
,
(13)
маятника за одну или другую точки период его колебаний остается неизменным.
Откуда
g=
.
(14)
Таким образом, для того, чтобы определить ускорение силы тяжести, достаточно знать периоды колебаний и разность длин двух математических маятников.
Порядок выполнения работы
1.Определить
с помощью секундомера время 20 полных
колебаний и вычислить период колебания
маятника. Отметить положение n
нижнего края шарика по зеркальной шкале.
2.Поднять
шарик на 15-20 см, наматывая нить на барабан
и закрепить его стопорным винтом; по
шкале определить положение шара n
.
Определить период колебаний маятника.
Необходимо помнить, что углы отклонения
маятник должны быть малыми (15-20
).
Разность отсчетовn
-n
по зеркальной шкале дает l
-l
.
3.Ускорения силы тяжести вычисляют по формуле (14).
Формула
(12) справедлива лишь для малых углов.
Более точная формула для определения
периодаT=2
.
В оборотном маятнике перемещением
грузов можно отыскать такие две
сопряженные точки подвеса, что при
последовательном подвешивании
Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е
1. Определите ускорение свободного падения по точной и приближенной формулам и оцените погрешность.
2. Выведите соотношение, определяющее зависимость g широты.
Задание 2.Определение момента инерции физического маятника
Если физический маятник представляет собой круглый однородный стержень, то, зная ускорение силы тяжести и измерив период колебания, можно определить его момент инерции. Действительно, для однородного стержня центр тяжести находится на равных расстояниях от его концов, т.е.
l
=
,
где L – длина стержня. Тогда из формулы (11) получим:
J=
.
(15)
Для определения J снимают с физического маятника все чечевицы и измеряют период колебания T.
Задание 3. Определение положения центра тяжести физического маятника методом обращения
Если расстояние между ножами оборотного маятника равно L, то центр тяжести может быть найден следующим образом. На основании формулы (11) получим:
J=
,
(16)
где l – расстояние от центра тяжести до точки подвеса.
Если маятник перевернуть, то период его колебаний изменится, т.к. изменится момент инерции и расстояние от оси вращения до центра тяжести
J=
.
(17)
Воспользуемся теоремой Гюйгенса – Штейнера для определения момента инерции при параллельном переносе оси вращения
J
,
(18)
где
J
- момент инерции относительно оси,
проходящей через центр тяжести. Для
перевернутого маятника можно записать:
J
.
(19)
Вычитая из (19) выражение (18), получим
J
.
(20)
Вычитая из (17) формулу (16) и сравнивая результат с формулой (20), имеем
,
откуда
l
=
.
(21)
Определив l, нетрудно по формулам (16) и (17) вычислить моменты инерции относительно двух осей вращения.
Закрепляют на стержне чечевицы и определяют периоды колебаний оборотного маятника (вначале на одной опоре, затем переворачивая его). Положение центра тяжести вычисляют на основании формулы (3-21). По формулам (3-16) и (3-17) вычисляют моменты инерции.