Лабораторная работа № 1.1 оценка случайной погрешности и доверительной вероятности прямых и косвенных измерений

Цель работы: на примере определения плотности твердого тела:

- научиться проводить измерения с помощью микрометра, штангенциркуля и лабораторных весов;

- изучить и освоить методику расчета доверительного интервала и доверительной вероятности при прямых и косвенных измерениях.

- установить связь между доверительным интервалом и доверительной вероятностью.

Приборы и принадлежности: 1) аналитические весы, 2) разновес, 3) пикнометр, 4) известковый шпат или другое твердое тело, 5) сосуд с дистиллированной водой комнатной температуры, 6) термометр, 7) фильтровальная бумага.

Задание 1. Определение плотности твердого тела Введение

Плотностью ρ тела в данной его точке A называется отношение массы dm малого элемента тела, включающего точку a к величине dV объема этого элемента ρ=dm/dV. Размеры рассматриваемого элемента должны быть столь малы, чтобы изменением плотности в его пределах можно было пренебречь. С другой стороны: они должны быть во много раз больше межмолекулярных расстояний. Тело называется однородным: если во всех его точках плотность одинакова, тогда m=ρV. Масса неоднородного тела определяется через плотность по формуле:

, (1.1.1)

где ρ  функция координат, а интегрирование проводится по всему объему тела, поэтому определение плотности сводится к определению массы тела и его объема. Определение массы тела может быть произведено путем его взвешивания ¹), т. е. путем сравнения с массой разновесок известной величины. Непосредственное измерение объема тела, если оно ограничено сложной поверхностью, затруднительно, поэтому поступают так: тело взвешивают в воде и, пользуясь законом Архимеда, определяют массу воды, вытесненную телом; зная плотность воды, вычислением находят объем. Плотность воды соответствующей температуры берется из табличных данных.

С понятием плотности тела не следует смешивать понятие удельного веса тела. Удельным весом называется вес единицы объема тела. Легко видеть, что удельный вес d и плотность ρ любого тела связаны между собой соотношением

(1.1.2)

где g — ускорение силы тяжести, т. е. между удельным весом и плотностью имеется та же самая связь, что и между весом и массой тела. Если численные значения удельного веса выражать в Г/см³, а плотность выражать в г/см³, то удельный вес тела будет численно равен его плотности.

Задание 1.1. Определение плотности твердого тела правильной геометрической формы

Массу тела можно найти взвешиванием на весах. Так как исследуемое в данной работе тело имеет цилиндрическую форму, то его объем вычисляют по соответствующей формуле после непосредственного (прямого) измерения геометрических параметров (высоты, ширины и диаметра). Очевидно, что точность косвенного определения объема и, следовательно, плотности зависит от погрешностей всех предварительных прямых измерений. В свою очередь, необходимо помнить, что точность прямых измерений определяется совокупностью случайной и инструментальной (приборной) погрешностей.