Задание 4. Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником
Перепишем соотношение (11), пользуясь теоремой Штейнера
T=2
.
Если положение чечевиц маятника таково, что при перевертывании маятника период остается неизменным, то
T=2
.
Тогда
и
.
Разность между двумя последними выражениями дает:
g
=
,
где
L=l
- расстояние между точками подвеса.
Контрольные вопросы для допуска к работе
1.Зависит ли период колебания физического маятника от его массы?
2.Почему для определения ускорения силы тяжести измеряют периоды и разность длин двух математических маятников, а не пользуются одним математическим маятником, а не пользуются одним математическим маятником, вычисляя g по формуле (14)?
3.Выведите формулы погрешностей для всех определяемых величин.
4.Почему формулой (12) можно пользоваться только в том случае, когда амплитуда колебаний маятника мала?
Лабораторная работа № 1.4 изучение законов динамики поступательного движения на машине атвуда
Цель работы: изучение динамики поступательного движения твердого тела, определение ускорения системы связанных тел в поле сил тяжести.
Приборы и принадлежности: установка Атвуда, весы, разновесы, грузы, перегрузка, секундомер.
Теоретическая часть
Машина Атвуда представляет собой систему, состоящую из неподвижного блока, ось которого горизонтальна, двух грузов одинаковой массой т, связанных между собой нитью, переброшенной через блок и
|
|
перегрузка массой т0. В отсутствии перегрузка система, предоставленная самой себе, покоится или равномерно и прямолинейно движется при условии, что нет сопротивления воздуха и трения в оси блока. Нас интересует поступательное движение системы с постоянным ускорением. Такое движение имеет место при наличии на одном из грузов перегрузка. Рассмотрим движение каждого из тел системы в отдельности. Для этого условно разорвем связи между телами и заменим действие связей силами так, как показано на рис. 1.Опишем |
|
Рис.1 Схема машины Атвуда
|
движение тел вторым законом Ньютона
(1)
где
т-масса
тела; а
-
его ускорен,
геометрическах
сумма всех сил,
действующих на тело. В проекции на ось Y (рис 1) для левого и правого тел соответственно уравнение (1) имеет вид
(2)
и
(3)
Решение системы уравнений (2) и (3) приводит к формуле для определения теоретического значения ускорения грузов
(4)
Эта формула получена при следующих допущениях:
-
нить нерастяжима и, следовательно,
,
-
нить невесома и блок невесом, поэтому
- сопротивление воздуха и трение в оси блока отсутствуют.
Учет
массы блока
приводит
к появлению еще одного уравнения
динамики вращательного движения для
блока
(5)
Здесь
— момент
инерции блока относительно оси Z
(для блока
выполненного
в виде сплошного диска
(6),
где R - радиус блока); угловое ускорение
(7)
—
алгебраическая
сумма проекций на ось
Z
моментов сил
и
(
и
);
После подстановки формул (6) и (7) в уравнение (5) и его преобразований имеем
(8)
Совместное решение уравнений (2), (3) и (8) дает новое выражение для ускорения системы
(9)
Учет сил трения в оси блока вносит еще одно слагаемое в правую часть уравнения (5)
(10)
Это
слагаемое -
является
проекцией на ось Z
момента сил трения,
действующих в оси блока. Совместное
решение уравнений (2), (3) и (10) приводит
к формуле для ускорения системы в виде
(11)
Анализ формул (4), (9) и (11) показывает, что учет массы блока и сил трения в оси блока приводит к уменьшению ускорения. Таким образом, в реальной задаче, где присутствуют масса блока и силы трения в оси блока, экспериментально определяемое ускорение меньше теоретического рассчитанного по формуле(4). Предполагается, что сопротивление воздуха в силу малой скорости перемещения грузов пренебрежимо мало.