Классификация ударов

Центральным называют удар, при котором скорости взаимодействующих тел направлены вдоль прямой, соединяющей их центры масс. В момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на линии удара. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара. В противном случае, удар называется косым. При этом, линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе.

Абсолютно упругим называют удар, при котором действуют лишь консерва­тивные силы и поэтому механическая энергия системы взаимодействующих тел сохраняется. Абсолютно упругий удар  идеализация, несуществующая в природе.

Абсолютно неупругим называют удар, при котором после взаимодействия тела движутся как единое целое (с одной скоростью). В отличие от абсолютно упругого, абсолютно неупругий удар встречается часто.

Законы сохранения импульса и момента импульса выполняются для любых типов ударов. Закон сохранения механической энергии имеет место только в случае гипотетических абсолютно упругих ударов. При неупругих ударах часть механической энергии системы переходит во внутреннюю.

Механическая система - совокупность материальных тел, рассматриваемых как единое целое. Механическая система тел, на которую не действуют внешние тела, называется замкнутой.

Консервативной называется механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны.

Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследо­вателя как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в которых имеет место явление удара.

Время удара чрезвычайно мало, и мы не обладаем приборами, способными в течение этого интервала времени измерить несколько значений сил, с которыми взаимодействуют тела, или ускорений этих тел. Поэтому исследование динамики удара не может быть проведено экспериментально. С другой стороны, некоторые характеристики удара можно получить, используя законы сохранения. Определим эти характеристики.

Наиболее простым для анализа является случай прямого удара шаров. Допустим, что один из шаров покоится в лабораторной системе отсчета, и учтем, что удар шаров является центральным.

Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех N тел, входящих в систему:

(1).

Закон сохранения импульса (ЗСИ): в замкнутой механической системе;

(2)

ЗСИ для упругого центрального удара двух тел;

(3)

ЗСИ для неупругого центрального удара двух тел;

(4)

где - скорости тел непосредственно перед ударом; - то же после удара.

Коэффициент восстановления механической энергии к — отношение кинетических энергий системы тел : после удара Е_кон к энергии до удара Е_нач:

(5)

Он характеризует рассеяние механической энергии при ударе и зависит от упругих свойств взаимодействующих тел. Для абсолютно упругого удара к= 1, в реальных случаях к<1.

Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы материальных точек остается постоянной.

E+U=const(для замкнутой консервативной системы) (6а)

или dE + dU) + A_out+A_in,dis = 0, (6б)

где – кинетическая ,U – потенциальная энергии системы, A_out –работа всех внешних сил, A_in,dis – работа внутренних диссипативных сил.

Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

(для замкнутой системы),(7а)

или , (7б)

где – суммарный момент только внешних сил.