2.2. ГРОШОВІ ПОТОКИ ТА ОЦІНКА ЇХ ВАРТОСТІ У ЧАСІ

Функціонування окремого виду активу або здійснення фінансової операції може генерувати протягом тривалого періоду визначені грошові потоки.

Грошові потоки, як і окрема сума грошових коштів, також можуть бути оцінені з позиції їх теперішньої (зворотне завдання) та майбутньої (пряме завдання) вартості.

С1	С2	С3
1 рік	2 рік	3 рік

Момент оцінки майбутньої вартості грошового потоку

Період

F1 = C1 · (1 + r)3

F2 = C2 · (1 + r)2

F3 = C3 · (1 + r)

n

FV = ∑Fi

i =1

Рис. 2.2. Схема визначення майбутньої вартості грошового потоку

Момент оцінки
теперішньої
вартості			С1		С2		С3
грошового потоку
			1 рік		2 рік		3 рік
P =	C1
								Період
	(1 + r)
1

P2 = (1+C2r)2

P3 = (1+C3r)3

n

PV = ∑Pi

i=1

Рис. 2.3. Схема визначення теперішньої вартості грошового потоку

З точки зору рівності платежів, що надходять, виділяють грошові потоки з рівними та нерівними надходженнями. Потік платежів, що характеризується однаковим рівнем відсоткових ставок протягом всього періоду, має на-

зву ануїтет.

26

Відповідно до періоду надходження грошових коштів виділяють потік пренумерандо та постнумерандо.

Потік пренумерандо (авансовий) — надходження, які генеруються в межах одного часового періоду за умов попереднього платежу.

Потік постнумерандо — надходження, які генеруються в межах одного часового періоду за умов наступного платежу.

Безстроковий ануїтет — ануїтет, за яким грошові надходження тривають досить тривалий час (вічна рента), тобто n > ? :

PApost = Rr ,

де РАpost — теперішня вартість ануїтету на умовах постнумерандо; R — член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу; r — відсоткова ставка.

Таблиця 2.2

ВИЗНАЧЕННЯ МАЙБУТНЬОЇ

ТА ТЕПЕРІШНЬОЇ ВАРТОСТІ АНУЇТЕТУ

Назва показника

Формуладлярозрахунку

Умовні позначки

Майбутня

вартість

FA pre

= R ×

FАpre — майбутня вартість

ануїтету за умов по-

n

ануїтету на умовах прену-

переднього

платежу

×

(1 + r )

−1

(1 + r )

мерандо;

(пренумерандо):

r

R — член ануїтету, що ха-

рактеризує розмір окремого

платежу;

Майбутня

вартість

r — відсоткова ставка;

FA post

= R ×

n — кількість інтервалів, по

ануїтету за умов на-

яких здійснюється платіж

(1 + r )n − 1

ступного

платежу

×

FАpost — майбутня вартість

(постнумерандо)

r

ануїтету на умовах прену-

мерандо

Теперішня

вартість

PApre

= R ×

РАpre — теперішня вартість

ануїтету за умов по-

(1+r)−n

ануїтету на умовах прену-

переднього

платежу

×

(1+r)

мерандо;

(пренумерандо)

r

R — член ануїтету, що ха-

Теперішня

вартість

рактеризує розмір окремого

PA post

= R ×

платежу;

ануїтету за умов на-

1 − (1 + r )−n

r — відсоткова ставка;

ступного

платежу

×

n — кількість інтервалів, по

(постнумерандо)

r

яких здійснюється платіж;

РАpost — теперішня вартість

ануїтету на умовах постну-

мерандо

27

ПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ

1.З чим пов’язана необхідність оцінки вартості грошей у часі?

2.Розкрийте сутність процесу нарощування.

3.Порівняйте графіки нарощування суми грошових коштів за схемою простих та за схемою складних відсотків. Зробіть висновки.

4.Розкрийте сутність процесу дисконтування.

5.Порівняйте графіки дисконтування суми грошових коштів за умов використання простих та складних відсотків. Зробіть висновки.

6.Чи залежить сума, що накопичується, від частоти нарахування відсотків? Відповідь обґрунтуйте.

7.За яких умов виникає необхідність розрахунку ефективної річної відсоткової ставки?

8.Дайте характеристику грошовому потоку.

9.Наведіть приклади ануїтету.

10.Чи відрізняються розрахунки вартості грошових потоків за умов «постнумерандо» та «пренумерандо»? Відповідь обґрунтуйте.

ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ

1.Процес нарощування у фінансових обчисленнях передбачає:

а) визначення поточної вартості майбутніх грошових надходжень; б) визначення майбутньої вартості поточних фінансових вкладень; в) оцінку щорічних доходів по фінансових операціях; г) визначення поточної вартості за обумовлений термін.

2.Економічний зміст дисконтування полягає у:

а) визначенні поточної вартості майбутніх грошових надходжень; б) визначенні майбутньої вартості поточних фінансових вкладень; в) оцінці щорічних доходів по фінансових операціях; г) визначення майбутньої вартості ануїтету.

3. Розраховано майбутню вартість за двох умов — простого та складного відсотка. Порівняння результатів визначило:

а) майбутня вартість, що розрахована за умов простого відсотка перевищує майбутню вартість, що визначено за умов складного відсотка;

б) майбутня вартість, що розрахована за умов складного відсотка перевищує майбутню вартість, що визначено за умов простого відсотка;

в) результати розрахунків збігаються; г) таке порівняння є некоректним.

28

4.Чим частіше нараховують відсотки на капітал, що вкладений, тим (за інших рівних умов) сума одержаних доходів буде:

а) більшою; б) меншою;

в) залишиться без змін; г) сума доходу не залежить від частоти нарахувань.

5.Ефективна відсоткова ставка розраховується для:

а) оцінки майбутньої вартості поточних фінансових вкладень; б) оцінки поточної вартості майбутніх надходжень; в) оцінки вартості ануїтету; г) порівняння умов фінансових контрактів.

6.Потік платежів на капітал, що має чітко обмежений період нарахування відсотків та термін повернення основної суми боргу:

а) безперервний грошовий потік; б) дискретний грошовий потік; в) ануїтет за умов пренумерандо; г) ануїтет за умов постнумерандо.

7.Потік платежів, період нарахування платежів, за яким необмежений, а відповідно, не визначений і кінцевий термін повернення основної суми капіталу, що вкладений:

а) безперервний грошовий потік; б) дискретний грошовий потік; в) ануїтет за умов пренумерандо; г) ануїтет за умов постнумерандо.

8.Тривалий потік платежів, що характеризується однаковим рівнем відсоткових ставок протягом усього періоду:

а) безперервний грошовий потік; б) дискретний грошовий потік;

в) грошовий потік, що дисконтовано; г) ануїтет.

9.Спосіб розрахунку платежів, за яким нарахування відсотка здійснюється на початку кожного інтервалу:

а) нарощування; б) дисконтування; в) пренумерандо; г) постнумерандо.

29