§2. Прогнозування обсягів товарообороту мережі закладів громадського харчування методом екстраполяції тренду

Цей метод використовується тоді, коли є чітка тенденція розвитку підприємства.

Завдання

Методом екстраполяції тренду спрогнозувати можливі обсяги товарообороту мережі ресторанів «Містер Снек» у 2014 році (числа умовні). Динаміка товарообороту цієї мережі, починаючи з 2008 року, наведена в табл. 1.

Таблиця 1

Динаміка обсягів товарообороту ресторану за 2008-2013 рр.

Показник	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Річний обсяг товарообороту, млн. грн.	15	26	35	51	40	49

Розв’язок

Для прогнозу необхідно побудувати лінійне рівняння тренду, яке має вигляд: у = a + b ∙ t

де t – це порядковий номер періоду (року);

a і b – це коефіцієнти, для обчислення значень яких треба розв’язати систему рівнянь:

де у – це фактичні обсяги реалізації;

n – це кількість років.

Лінія тренду у = a + b ∙ t показує загальну тенденцію зміни товарообігу (див. рис. 1)

На рис. 1 показано, що фактичні обсяги товарообороту з умови (15, 26 і т.д.) формують криву. Проте ця крива в цілому має тенденцію до зростання, а тому можна побудувати лінію тренду у = a + b ∙ t, яка відображає відповідну тенденцію. Вона ж дозволяє спрогнозувати значення товарообігу в 2014 р. (58,82 млн. грн.). Відповідне число ми і повинні визначити в ході розрахунків.

Порядковий номер року t_i відповідно до статистичного методу, що використовується, завжди визначається за наступним принципом.

Якщо кількість років в умові є парною (4, 6, 8 і т.д.), то тоді складаємо числовий ряд: 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013. В середині ряду знаходиться два роки: 2010 і 2011. Відповідно, їм ми присвоюємо порядкові номери «-1» і «1». Роки, які знаходяться до 2010, отримують порядкові номери з інтервалом «-2»: «-3» (для 2009), «-5» (для 2008) і т.д. Роки, які знаходяться після 2011, також отримують порядкові номери з інтервалом «2»: «3» (для 2012), «5» (для 2013) і т.д. Заповнимо таблицю 2 і виконаємо розрахунки:

Таблиця 2

Вихідні дані та проміжні розрахунки для побудови тренду

Роки	ti	yi	ti^2	yi ∙ ti
2008		15
2009		26
2010		35
2011		51
2012		40
2013		49
Всього

УВАГА! Припустимо, що в умові не було 2008 року. Тоді кількість років у нас була б непарною. Числовий ряд, складений з років, виглядав би наступним чином: 2009, 2010, 2011, 2012, 2013. В такому випадку розстановка порядкових номерів для років завжди здійснюється наступним чином. Рік з середини числового ряду (2011) отримує порядковий номер «0». Всі роки, які знаходяться до нього (2010, 2009 і т.д.) отримують порядкові номери з інтервалом «-1» (-1, -2 і т.д.), а після нього (2012, 2013) – з інтервалом «1» (1, 2 і т.д.):

Роки	ti
2009
2010
2011
2012
2013
Всього

Спираючись на дані табл. 2, виконаємо розрахунки величини коефіцієнту a:

;

___________________

___________________

___________________

Спираючись на дані табл. 2, виконаємо розрахунки величини коефіцієнту b:

;

_______________________

_______________________.

Рівняння тренду для товарообігу матиме наступний вигляд:

у = ___ + _____ ∙ t.

Відповідно до табл. 2 для 2014 р. порядковий номер року t₂₀₁₄ має скласти «7», оскільки при визначенні такого номеру використовувався інтервал «2». Таким чином, за допомогою рівняння тренду визначаємо значення товарообігу в 2014 р.:

y₂₀₁₄ = _________________________(млн. грн.)

УВАГА! При непарній кількості років порядковий номер періоду, який треба підставляти у рівняння тренду, матиме інше значення. Якщо кількість років була б «5» (n=5), то порядковий номер періоду мав би складати «3» (t = 3).

Обов’язково оцінюємо щільність зв’язку між лінією тренду та кривою товарообігу з рис. 1. Це здійснюється за допомогою коефіцієнта детермінації (формула 1):

(1)

де - середнє значення фактичних значень обсягів товарообороту;

Y_і – теоретичні значення обсягів товарообороту в і-тому році (показує, які б були значення обсягів товарообороту, якби вони змінювалися на одну і ту ж величину щорічно відповідно до рівняння тренду);

у_і – фактичні обсяги товарообороту в і-тому році (відповідно до умови).

Чим ближче R² до 1, тим тісніший зв'язок між лінією тренду та кривою товарообігу. При R²>0,65 такий зв'язок ми будемо вважати тісним.

Розраховуємо середній розмір товарообігу за період, що розглядався в умові:

= ________________________________________________________(млн. грн.).

Таблиця 3