13. Роль и значение функций в школьном курсе математики. Общая последовательность изучения функций.

Понятие функции - одно из фундаментальных и приоритетных математических понятии. Оно непосредственно связано с реальной действительностью. В школьном курсе математики содержится богатый материал непосредственно функционального содержания. Овладение этим материалом имеет исключительное значение для осознанности знаний учащихся почти во всех разделах школьного курса математики. Функциональная линия школьного курса математики является в настоящее время одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов алгебры и начала анализа. Наиболее заметной особенностью материала этой линии является то, что с его помощью, возможно, установить разнообразные связи в обучении. Некоторые задания устанавливают связи курсов алгебры и геометрии на основании координатного метода. Изучение графиков сочетается с числовыми расчетами. График позволяет найти точки, значение координат которых позволяет найти ответ, а использование неравенств приводит к их определению. Это при графическом решении уравнений и неравенств, а так же при решении систем уравнений.

Серьезная постановка изучения функций позволяет раскрыть внутренние связи между понятием функции и другими понятиями школьного курса математики, осуществлять межпредметные связи. Функциональные представления находят широкое применение при изучении других предметов, в частности физики.

Понятие функции – это довольно сложное понятие. Поэтому успешно овладеть им учащиеся могут только в результате длительного накопления конкретных представлений и фактов.

В результате изучения курса математики учащиеся должны понимать, что функции – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Что конкретные темы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Изучение функций начинается с 7 класса.

Последовательность изучения функции:

7 кл. 1) Линейная функция y=kx+b

2) y=│x│

3) y= x²

8 кл. 4) y= – обратная пропорциональность

5) y=

9 кл. 6) y=ax²+bx+c – квадратичная функция

7) y= x- степенная функция

10 кл. 8) y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx – тригонометрические функции

11 кл. 9) y=a - показательная функция

10) y= logx – логарифмическая функция

Опр. Функция – каждому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у. (7 класс)

Опр. Числовая функция – с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.(10 класс).

Опр. Функции заданные формулами у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, называются тригонометрическими. (10 кл).

Опр. Функция, заданная формулой y=a называется показательно функцией.(11 кл.)

Опр. Функция заданная называется y= logx логарифмической функцией. (11 кл).

Класс	Макарычев	Алимов	Мордкович
7 класс	Функции -18ч y=kx+b; у= х² и у=х³ - (2-3ч.)	Линейная функция и ее графики (12ч.)	Линейная функция (17ч.) у=х² - (9ч.)
8 класс	у= (2-3ч.) y= (3-4ч.)	Квадратичная функция (18ч.)	Квадратичная функция Функция у= (22ч.) Функция y=свойства (15ч.)
9 класс	Квадратичная функция (28ч.) Степенная функция Корень n-ой степени (18ч.)	Степенная функция (24ч.)	Числовые функции (28ч.) y= x , у=x, у= элементы теории тригонометрических функции (28ч.)

10 класс. А.Н.Колмогоров. Тригонометрические функции (27 ч.)

11 класс. А.Н.Колмогоров. Показательная функция, логарифмическая функция , степенная функция. Всего 36ч

10 класс Ш.А. Алимов Степенная функция (10ч); Показательная функция (10ч), логарифмическая функция (14ч)

11 класс Ш.А. Алимов Тригонометрические функции (15 ч.)

10 класс М.И.Башмаков Тригонометрические функции

11 класс М.И.Башмаков Показательная функция (до изучения ознакомление с понятием степени с произвольным показателем), логарифмическая функция. Всего 40ч