- •1. Пропедевтический курс геометрии в 5-6 классах.
- •2.Методика изучения геометрических построений в курсе геометрии.
- •3. Методика введения понятия вектора и изучения операций над векторами в курсе планиметрии.
- •4. Декартовы координаты. Координатный метод в курсе геометрии.
- •6. Понятие площади плоских фигур. Различные подходы к определению понятия площади.
- •§4 Площади и объемы. П.18 Площадь
- •Глава 7. Треугольники и четырехугольники.
- •7. Методика изучения геометрических построений в курсе стереометрии: изображение пространственных фигур, построение сечения многогранников плоскостью.
- •Анализ учебника л.С. Атанасяна 10-11 кл. «Геометрия»
- •Пересечение многогранников плоскостью.
- •Примеры задач.
- •8. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
- •9.Методические подходы к изучению объемов многогранников.
- •10. Методические подходы к изучению объемов тел вращения (на примере учебников геометрии)
- •Наиболее эффективный план изучения отрицательных и положительных чисел в курсе VI класса:
- •12. Иррациональные уравнения и неравенства. Способы их решения.
- •13. Роль и значение функций в школьном курсе математики. Общая последовательность изучения функций.
- •14. Методика изучения линейных и квадратичных функций.
- •15 . Методика изучения квадратных уравнений и неравенств
- •16. Методика изучения уравнений и неравенств, содержащий знак абсолютной величины.
- •17. Виды и методы решения текстовых задач
- •Глава III. Степень с натуральным показателем. (10)
- •Глава V. Формулы сокращенного умножения. (5)
- •18. Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе алгебры и начал анализа
- •19. Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств.
- •Глава 3. Тригонометрические функции.
- •§4. Тригонометрические уравнения
- •Глава 1. Тригонометрические функции.
- •§3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
- •Глава 6. Тригонометрические функции.
- •§5. Тригонометрические уравнения и неравенства.
- •20. Методика изучения показательной и логарифмической функции.
- •21. Методика изучения показательных уравнений и неравенств.
- •Глава 3. Показательные функции 10(I вариант) 9(iIвариант)
- •22. Методика изучения логарифмических уравнений и неравенств.
- •23. Формирование понятия производной.
- •24. Формирование понятия определенного и неопределенного интеграла.
- •Глава VI. Элементы математического анализа – 36 часов. Из них на изучение интегралов 5-6 часов.
- •25. Основные цели введения элементов комбинаторики и теории вероятностей. Общая последовательность изучение данного раздела.
7. Методика изучения геометрических построений в курсе стереометрии: изображение пространственных фигур, построение сечения многогранников плоскостью.
В курсе стереометрии рассматривают два вида задач на построение: воображаемые (условные) построения и построения на проекционном чертеже.
Пространственные фигуры изображаются плоским рисунком, а значит, такой рисунок во многом условен: линейные и угловые размеры на нем искажаются. Воображаемые построения проводятся мысленно. Рисунок, которым их сопровождают, носит исключительно иллюстративный характер. Отмеченные особенности стереометрических чертежей вызывают затруднения у учащихся. Школьники часто не могут их ни понять, ни начертить. А само решение стереометрических задач проходит обычно в два этапа.
1 этап – конструктивно-графический. Школьники делают чертеж по условию задачи, ищут путь решения, выполняют необходимые дополнительные построения.
2 этап – технический. В его ходе выполняется запись решения задачи.
Именно на 1 этапе реализуется процесс формирования графических умений и навыков учащихся и развитие их пространственных представлений. Однако на практике учитель больше внимания отдает 2-му этапу – оформлению решения. На уроке учитель часто заранее рисует чертеж к задаче и уже по готовому чертежу проводит ее анализ и составление плана решения. Таким образом, экономится время урока, но ученики при этом по большей части просто «срисовывают картинку» с доски, не понимая ее смысла.
Изучение изображения пространственных фигур начинается в 5-6 классах – куб и шар. В курсе стереометрии начинается с изображения тетраэдра и параллелепипеда. Вопрос об изображении геометрических фигур сводится к построению проекций этих фигур. Таким образом, в основе построения изображения геометрических фигур лежит теория проекций. Так как в школе приходится строить плоские изображения, то можно говорить о параллельной и центральной проекциях. Н.Ф.Четверухин в учебном пособии для учителей «Изображение фигур в стереометрии» сформулировал требования, которым должны удовлетворять изображения: 1. Изображение должно представлять собой одну из проекций изображаемой фигуры; 2. Изображение должно быть наглядным, т.е. вызывать пространственное представление оригинала; 3. Изображение должно быть простым для выполнения. Всем этим требованиям наиболее полно отвечает параллельная проекция. Следовательно, за изображение геометрических фигур целесообразно принимать параллельную проекцию данной фигуры или ей подобную.
Методы построения сечений, которые изучаются в школьном курсе!
Анализ учебника л.С. Атанасяна 10-11 кл. «Геометрия»
По учебнику Л.С. Атанасяна построение сечений идет в главе I «Параллельность прямых и плоскостей» в параграфе «Тетраэдр и параллелепипед» рассматриваются «Задачи на построение сечений» как 1 урок. Рассматриваются 3 задачи как примеры построения сечений в тетраэдре и параллелепипеде. В общем даны 11 задач на построение сечений из них 3 задачи на построение сечений в тетраэдре, 8 задач на построение сечений в параллелепипедах и 4 задачи не обязательные на базовом уровне.
В учебнике Л.С. Атанасяна 10-11 класс Геометрия тема «Изображение пространственных фигур» дается в приложении как один вопрос с 4 подпунктами:
параллельная проекция фигур
изображение фигуры
изображение плоских фигур
изображение пространственных фигур
В 4 подпункте рассматривается фигуры тетраэдра, параллелепипеда, пирамиды. В этом учебнике понятие изображение фигуры вводится с помощью параллельной проекции данной фигуры.
Анализ учебника И.Ф. Шарыгина.
Сечение многогранников в учебнике И.Ф. Шарыгина «Геометрия» 10-11 кл. дается как параграф «Построение на изображении» к главе II «Многогранники». В нем рассматривается вопрос «Метод следов» и вспомогательных плоскостей и рассматривается 2 примера решения задач на сечения многогранников (пирамиды). Потом идет закрепление из 11 задач, из которых 4-трудные, 1- важная задача. Также сечение рассматриваются в 4 главе «Задачи и методы стереометрии» под параграфом 1 «Вспомогательные плоскости, сечения», где рассматриваются при решении задач как вспомогательное сечение. Задачник состоит из 6 задач.