21. Методика изучения показательных уравнений и неравенств.

Рассмотрено 2 учебника:

Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа, 11».

На изучение Темы «Показательные и логарифмические функции» дается 29 часов. В учебнике эта тема дается в 3 главе. Место для формулы.

Основная цель: ввести понятие логарифма (в частности, десятичного и натурального) положительного числа, обосновать свойства логарифмов и научить школьников использовать эти свойства для преобразования показательно-логарифмических выражений, для решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств; изучить показательную и логарифмическую функции, их свойства(включая дифференцирование и интегрирование) и графики.

Из 29 часов на изучение

Показательная функция, ее свойства и график (3ч)

Показательные уравнения (3ч)

Показательные неравенства (2ч)

Понятие логарифма (2ч)

Логарифмическая функция, ее свойства и график (3ч)

Контрольная работа №11 (1ч)

Свойства логарифмов (3ч)

Логарифмические уравнения (3ч)

Логарифмические неравенства (3ч)

Переход к новому основанию логарифма (2ч)

Дифференцирование показательной и логарифмической функций (3ч)

Контрольная работа № 12 (1ч)

Определение показательной функции дается так: функцию вида у=а^х,где а>0 и а не равно 1, называют показательной функцией.

Показательное уравнение a^(f(x))=a^g(x) (где a>0,a не равно 1) равносильно уравнению f(x)=g(x). Какие еще виды показательных уравнений изучаются?

При решении показательных уравнений использовано 3 метода:

Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций. Этот метод применен в 9 параграфе. Например: ?(1/3)?^х=1 строим в одной системе координат

Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение a^(f(x))=a^g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x), где а – положительное число, отличное от 1. Например , пр1 из 10 параграфа: 2^(2*х-4)=64

Метод введения новой переменной. Например, пр3 параграфа106: 4^х+2^(х+1)-24=0

Нет изучения решения неравенств? Какие виды показательных неравенств изучаются? Какие методы применяются?

Учебник Алимова Ш.А. «алгебра и начала анализа, 10».

I вариант: 3ч в неделю, всего – 102ч

II вариант: 2ч в нед в I полугодии, 3ч в нед во II полугодии, всего – 86ч

.

Глава 3. Показательные функции 10(I вариант) 9(iIвариант)

1 Показательная функция, ее график и свойства 2 2

2 Показательные уравнения 2 2

3 Показательные неравенства 2 2

4 Системы показательных уравнений и неравенств 2 1

5 Урок обобщения и систематизации 1 1

6 Контрольная работа №3 1 1

В этой главе речь идет о свойствах показательной функции и их применении к решению показательных уравнений, неравенств и их систем. Кратко рассмотрены приложения показательной функции к описанию различных физических процессов.

В предыдущей главе объектом внимания была степенная функция. С ее помощью могут быть описаны многие физические процессы, для которых характерно возрастание и убывание. Н-р, масса шара выражается степенной функцией его радиуса: m(R)=4/3*П*р*R^3. Однако в физике и технике существуют процессы, идущие существенно быстрее, чем те, которые описываются степенной функцией. Многие из этих процессов могут быть выражены показательной функцией. Рост или убывание показательной функции называют экспоненциальным. Н-р, радиоактивный распад вещества описывается показательной функцией. m(t)=m_0*(?1/2)?^(t/T)

В ХI классе учащиеся узнают, что скорость возрастания или убывания любой функции выражаются ее производной. Для показательной функции скорость роста пропорциональна скорости роста самой функции.

Свойства показательной функции у=а^х следуют из свойств степени с действительным показателем. Н-р, возрастание функции у=а^х при а>1 следует из свойства степени: если х_1<х_2, то а^(х_1 )<а^(х_2 ).

Эскиз графика показательной функции легко построить с помощью ее основных свойств6

Область определения – вся числовая прямая

Множество значений – положительные числа

Возрастание или убывание но всегда принимает значение 1 при х=0э

Для более точного построения графика показательной функции полезно составить таблицу ее значений при некоторых значениях х.

Решение простейших показательных уравнений а^х=а^в,где а>0,а-не равно 1, основано на свойстве степени: если а^(х_1 )=а^(х_2 ),то х_1=х_2. н-р,

В этой главе рассматриваются методы решения систем уравнений и неравенств с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т.д.

В результате изучения 3 главы все учащиеся должны знать определение и свойства показательной функции, уметь строить график. Какие еще виды показательных уравнений изучаются?

Нет изучения решения неравенств? Какие виды показательных неравенств изучаются? Какие методы применяются?

Из анализа теоретического и задачного материала ответить на вопросы: в какой последовательности изучаются решения уравнений и неравенств? Какие методы используются?