Сопромат. 1-10

Решение: Срез клеевого слоя происходит по цилиндрической поверхности диаметром d и длиной l (см. рисунок). Считаем, что касательные напряжения распределены по площади среза равномерно. Запишем уравнение равновесия  откуда  Условие прочности на срез клеевого слоя имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень работает на кручение. Величины М и d заданы. Из условия равнопрочности по напряжениям диаметр вала на правом грузовом участке равен …

Решение: Определяем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях вала на левом и правом грузовых участках:   Записываем условие равнопрочности   откуда 

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан опасный участок вала, работающий на кручение при значениях:    По результатам проверочных расчетов на жесткость и прочность можно сказать, что …

			жесткость и прочность вала не обеспечены
			прочность обеспечена, а жесткость не обеспечена
			прочность и жесткость вала обеспечены
			жесткость обеспечена, а прочность не обеспечена

Решение: Условие жесткости имеет вид  где  Определяем относительный угол закручивания на данном участке вала. Условие прочности имеет вид  где  Определяем максимальное касательное напряжение Сравнивая  с  и  с , делаем заключение, что жесткость и прочность вала не обеспечены. В этом случае параметры системы  следует изменить таким образом, чтобы условия жесткости и прочности выполнялись.

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Известны величины:   Значение максимальных касательных напряжений в сечении С-С равно ___ МПа.

			51
			102
			204
			153

Решение: Абсолютная величина крутящего момента в сечении С-С равна М. Максимальные касательные напряжения определим по формуле  где  – полярный момент сопротивления. Подставляя числовые значения, получаем 

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен внешними силами. Значение нормального напряжения в точке В равно …

			0

Решение: Стержень находится в условиях внецентренного растяжения. В сечении, где расположена точка «В», продольная сила  а изгибающий момент  Момент  вызывает сжатие верхней половины сечения. Нормальное напряжение в точке «В» равно алгебраической сумме напряжений от продольной силы N и изгибающего момента 

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Схема нагружения стержня внешними силами представлена на рисунке. Длины участков одинаковы и равны l. Третий участок стержня испытывает деформации …

			кручение и чистый изгиб
			растяжение, кручение и чистый изгиб
			кручение и плоский поперечный изгиб
			кручение и растяжение

Решение: Используя метод сечений, рассекаем третий участок произвольным сечением на две части. Рассмотрим равновесие правой части.  Из условий равновесия правой части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора: изгибающий момент  и крутящий момент . Следовательно, участок тртий испытывает деформации кручение и чистый изгиб.

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб При косом изгибе полный прогиб сечения стержня определяется как …

			геометрическая сумма прогибов в направлении главных центральных осей сечения
			геометрическая сумма прогибов в направлении центральных осей сечения
			арифметическая сумма прогибов в направлении центральных осей сечения
			алгебраическая сумма прогибов в направлении главных центральных осей

Решение: При косом изгибе полный прогиб сечения определяется как геометрическая сумма прогибов вдоль главных центральных осей. Обозначим прогиб в направлении главной центральной оси x через u, а в направлении y через v. Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Схема нагружения стержня круглого сечения диаметром d, длиной l показана на рисунке. Значение допускаемого напряжения для материала  задано. Значение параметра внешней нагрузки М, по теории наибольших касательных напряжений, равно …

Решение: При заданном варианте нагружения все поперечные сечения стержня находятся в одинаковых условиях. Изгибающий момент в любом сечении , крутящий –  Используя теорию наибольших касательных напряжений, определим значение эквивалентного напряжения в опасных точках  где  – осевой момент сопротивления. Тогда  Из условия прочности по напряжениям найдем 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Эпюра распределения касательных напряжений по высоте прямоугольного поперечного сечения балки показана на схеме …

			d
			b
			c
			a

Решение: Для балки прямоугольного поперечного сечения со сторонами b и h касательные напряжения определяются по формуле  Касательные напряжения по высоте сечения изменяются по закону квадратной параболой. Наибольшее напряжение имеет место при  Этим требованиям удовлетворяет схема d.

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Консоль на половине длины нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности  Модуль упругости материала балки  размер  Прогиб на свободном конце консоли не должен превышать  Из условия жесткости диаметр поперечного сечения d равен ____ (см).

			37,1
			18,5
			42,4
			28,4

Решение: Составим расчетную схему Расположим начало координат в крайнем левом сечении балки и запишем универсальное уравнение упругой линии балки  где  и  – прогиб и угол поворота в начале координат; ,  – значения момента и силы в начале координат. Из условий равновесия балки определим Прогиб и угол поворота в начале координат   Подставим полученные значения в уравнение упругой линии Прогиб свободного конца консоли Знак «минус» показывает, что прогиб направлен вниз. Из условия жесткости  где получим  После вычислений найдем

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность Однопролетная балка длиной l нагружена силой F. Сечение прямоугольное с размерами  и  Предел текучести для материала балки  задан. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям равен …

Решение: Определим максимальное нормальное напряжение в балке по формуле  Учитывая, что   найдем  Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям  или 

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры На рисунке показана эпюра поперечных сил. Неверным является утверждение, что …

			на эпюре изгибающих моментов в сечении В излом
			в сечении С изгибающий момент имеет экстремальное значение
			распределенная нагрузка на участках AB и BD имеет противоположное направление
			на участке балки AD действует равномерно распределенная нагрузка

Решение: В сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная сила: а) на эпюре поперечных сил будет скачок на величину и в направлении этой силы; б) на эпюре изгибающих моментов излом. Поэтому неверным является утверждение, что на эпюре изгибающих моментов в сечении В излом.

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры Консольная балка длиной  нагружена силами  и  Сечение I–I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I–I равен нулю, если значение силы  равно …

Решение: Рассекаем балку в сечении I–I на две части. Отбросим левую часть. Действие отброшенной левой части на оставшуюся заменяем поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Составим уравнение равновесия для определения изгибающего момента в сечении I–I Из условия, что в данном сечении , найдем 

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Консольная балка длиной l нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Модуль упругости материала Е. Сечение круглое диаметромd. Радиус кривизны оси балки  в опасном сечении равен …