Сопромат. 1-10
.docx
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле В сечении, в котором расположены точки В и С, значения изгибающих моментов, соответственно, равны Осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей В точке В с координатами нормальное напряжение В точке С с координатами нормальное напряжение Следовательно, отношение
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен моментами. Значение эквивалентного напряжения в опасных точках, по теории наибольших касательных напряжений, равно _________. При решении принять
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень работает на чистый изгиб и кручение. В любом поперечном сечении стержня действуют изгибающий и крутящий моменты. В точках В и С возникают максимальные, по абсолютной величине, нормальные напряжения Касательные напряжения в точках В и С также равны и определяются по формуле Эквивалентное напряжение в опасных точках В и С, по теории наибольших касательных напряжений, определим по формуле После подстановки и найдем
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Схема нагружения рамы круглого поперечного сечения показана на рисунке. Участок рамы I испытывает …
|
чистый изгиб и растяжение |
||
|
|
поперечный изгиб и растяжение |
|
|
|
поперечный изгиб и кручение |
|
|
|
кручение и растяжение |
Решение: Произвольным поперечным сечением на первом участке делим раму на две части. Отбросим левую часть. Рассмотрим равновесие правой оставшейся части. Из уравнений статики следует, что в поперечном сечении возникают: продольная сила N, изгибающие моменты и Для круглого сечения и поэтому косой изгиб можно свести к плоскому с моментом Следовательно, первый участок испытывает чистый изгиб и растяжение.
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен двумя силами F. Если изменить направление одной из сил на противоположное, то значение максимального нормального напряжения …
|
увеличивается в 3 раза |
||
|
|
станет равным нулю |
|
|
|
увеличивается в 2 раза |
|
|
|
уменьшается в 2 раза |
Решение: В первом варианте нагружения стержень работает на растяжение и максимальное нормальное напряжение При смене направления одной из сил на противоположное стержень работает на чистый изгиб. Максимальное нормальное напряжение определяется по формуле Следовательно, максимальное нормальное напряжение в стержне увеличивается в три раза.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Схема нагружения круглого стержня диаметром , длиной показана на рисунке. Значение допускаемого нормального напряжения для материала, одинаково работающего на растяжение и сжатие, . Максимальное значение силы F, которую можно приложить к стержню, из расчета по напряжениям равно ___ Н. При решении задачи использовать теорию наибольших касательных напряжений (III теорию прочности).
|
245 |
||
|
|
490 |
|
|
|
350 |
|
|
|
195 |
Решение: Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки, где возникает изгибающий момент и крутящий момент Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня, по теории наибольших касательных напряжений, определяется по формуле где Учитывая, что найдем Из условия прочности по напряжениям найдем После вычислений получим
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и Линейные размеры l и b заданы. Нормальное напряжение в точке В равно нулю, когда сила равна …
|
F |
||
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
– F |
Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей по абсолютной величине. В поперечном сечении, где расположена точка В, имеем Учитывая знаки нормальных напряжений в точке В , запишем Следовательно, нормальное напряжение в точке В равно нулю при значении
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Схема нагружения рамы показана на рисунке. Первый участок испытывает ____________, второй ____________.
|
I – поперечный изгиб, II –кручение |
||
|
|
I – чистый изгиб, II –кручение |
|
|
|
I – поперечный изгиб, II – чистый изгиб |
|
|
|
I – поперечный изгиб, II – поперечный изгиб |
Решение: Из анализа внутренних силовых факторов, возникающем на каждом участке, следует: первый участок испытывает плоский поперечный изгиб, второй – кручение.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Сила приложена в центре тяжести поперечного сечения по направлению оси стержня. При перемещении силы от центра тяжести, параллельно начальному положению, нормальное напряжение в центре тяжести поперечного сечения …
|
остается неизменным |
||
|
|
увеличивается пропорционально расстоянию, на которое переносится сила |
|
|
|
уменьшается пропорционально расстоянию, на которое переносится сила |
|
|
|
увеличивается, когда сила выйдет за границу ядра сечения |
Решение: При перемещении силы от центра тяжести сечения стержень испытывает внецентренное растяжение (сжатие). Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине. В центре тяжести поперечного сечения Следовательно, нормальное напряжение в центре тяжести сечения, при перемещении силы от центра тяжести сечения остаются неизменными.
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Правый конец балки (см. рисунок) необходимо закрепить так, чтобы сечение С не перемещалось вдоль координатных осей z и y, но могло бы поворачиваться в плоскости zy. Опора, отвечающая таким требованиям, называется …
|
шарнирно неподвижной |
||
|
|
шарнирно подвижной |
|
|
|
жестким защемлением |
|
|
|
скользящим защемлением |
Решение: Опора, отвечающая требованиям задания, называется шарнирно неподвижной. Условное обозначение такой опоры показано на рисунке.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация В процессе нагружения рамы силой F точка К перемещается вдоль оси x на 3 мм, а вдоль оси y на 2 мм (см. рисунок). Полное перемещение точки Кравно _____ мм.
|
3,6 |
||
|
|
5 |
|
|
|
2,24 |
|
|
|
1 |
Решение: Полное перемещение точки К равно длине отрезка (см. рисунок).
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Числовой мерой распределения внутренних сил по сечению является …
|
напряжение |
||
|
|
продольная сила |
|
|
|
потенциальная энергия |
|
|
|
изгибающий момент |
Решение: Числовой мерой распределения внутренних сил по сечению является напряжение. Размерность напряжения В системе СИ напряжение измеряется в Па, кПа, МПа.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы На рисунках показана одна и та же балка, нагруженная силами и (рис. 1), силой (рис. 2), силой (рис. 3). – прогибы концевых сечений. Исходя из принципа независимости действия сил можно записать …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Согласно принципу независимости действия сил результатов действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности. Поэтому можно записать
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, …
|
наиболее удаленных от нейтральной линии |
||
|
|
лежащих на нейтральной линии |
|
|
|
расположенных в плоскости действия момента |
|
|
|
лежащих в плоскости перпендикулярной действию момента |
Решение: Распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки определяется уравнением где – изгибающий момент в поперечном сечении, в котором определяются нормальные напряжения; – осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента; y – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение. Геометрическое место точек в поперечном сечении, где нормальные напряжения равны нулю, называется нейтральной линией. Нейтральная линия совпадает с главной центральной осью сечения x. В конкретном поперечном сечении величины и заданы. Переменной является параметр y. При увеличении расстояния y значение увеличивается. Следовательно, максимальные нормальные напряжения действуют в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами и Сечение I–I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I–I равен нулю, если значение силы равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассекаем балку в сечении I–I на две части. Отбросим левую часть. Действие отброшенной левой части на оставшуюся заменяем поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Составим уравнение равновесия для определения изгибающего момента в сечении I–I Из условия, что в данном сечении , найдем