Сопромат. 1-10

Решение: Силы взаимодействия между частицами материала в его естественном состоянии (при отсутствии внешних сил) не являются предметом изучения в сопротивлении материалов.

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Материал полностью заполняет объем тела и имеет беспустотную, бездефектную структуру. Данная гипотеза называется гипотезой …

			сплошной среды
			однородности
			изотропности
			абсолютной упругости

Решение: Реальный материал имеет множество внутренних дефектов (трещины, газовые пузыри, инородные включения), которые невозможно учесть в расчетах. Невозможно учесть в расчетах и особенности кристаллического строения металлов. Поэтому в курсе сопротивления материалов материал рассматривается как сплошная среда.

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Если известны углы поворота малого прямолинейного отрезка в трех координатных плоскостях  то полный угол поворота определяется по формуле 

Решение: Полный угол поворота малого прямолинейного отрезка можно изобразить в виде вектора (вектор направлен перпендикулярно плоскости угла поворота). Проектируя вектор на координатные оси, получаем вектора углов поворота отрезка в координатных плоскостях  Модуль вектора полного угла поворота определится по формуле 

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов При нагружении образца прямоугольного сечения силами  стрелки тензометров А и В переместились на 6 и 4 деления соответственно. Базы тензометров – 20 мм. Цена деления шкалы тензометров – 0,001 мм. Модуль упругости материала образца равен ____ МПа.

Решение: Продольную линейную деформацию центрального слоя  определим по формуле  где А и В – показания тензометров в числе делений, К – цена деления шкалы тензометров, l – размер базы тензометров. Подставляя числовые значения, получаем  Напряжение в поперечном сечении образца  Модуль упругости материала образца 

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из пластичного материала с одинаковыми пределами текучести на растяжение и сжатие. Условие прочности фермы, из расчета по допускаемым напряжениям, имеет вид …

Решение: В начале отметим, что пределы текучести пластичного материала при растяжении и сжатии одинаковы, то есть  В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы следует принять такое состояние, при котором в наиболее напряженном стержне возникают пластические (необратимые) деформации. Пластические деформации появляются тогда, когда напряжение достигает величины предела текучести. Поэтому условие прочности для фермы имеет вид  где:  – максимальное напряжение в ферме, взятое по абсолютной величине,   –  допускаемое напряжение,  – предел текучести для материала стержней,  – коэффициент запаса прочности.

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации На рисунке показан стержень, нагруженный силами F. Площадь поперечного сечения А, модуль упругости материала Е – известны. Продольная линейная деформация на левом грузовом участке стержня равна …

			0

Решение: На левом грузовом участке продольная сила, а значит, и продольная линейная деформация равны нулю.

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Вид образца из пластичного материала после испытаний на сжатие показан на рисунке …

			d
			a
			b
			c

Решение: Образец из пластичного материала при испытании на сжатие не разрушается, а только расплющивается, что и показано на рисунке «d».

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Деревянная балка прямоугольного сечения шириной  высотой  изогнута на дуге окружности радиусом 40 м. Модуль упругости дерева  Максимальное напряжение в балке равно ____ МПа.

			5
			10
			20
			2,5

Решение: Кривизна нейтрального слоя балки связана с изгибающим моментом и жесткостью поперечного сечения на изгиб выражением  Максимальное нормальное напряжение определяется по формуле Значение  Тогда  или 

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе На консольную ступенчатую балку длиной  действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Поперечное сечение левой ступени – квадрат с размерами  правая – имеет прямоугольное сечение с размерами  и . Максимальное значение нормального напряжения в балке равно … (Концентрацию напряжений не учитывать).

Решение: Рассмотрим два поперечных сечения балки А–А и В–В. Сечение А–А расположено в конце первой ступени. Сечение В–В бесконечно близко к заделке. При определении максимальных нормальных напряжений воспользуемся формулой  где  – значение изгибающего момента в сечении, в котором определяется максимальное нормальное напряжение;  – осевой момент сопротивления сечения. Для сечения А–А    Для сечения В–В     Следовательно, оба сечения равноопасны. Значение максимального нормального напряжения в балке 

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, …

			наиболее удаленных от нейтральной линии
			лежащих на нейтральной линии
			расположенных в плоскости действия момента
			лежащих в плоскости перпендикулярной действию момента

Решение: Распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки определяется уравнением где  – изгибающий момент в поперечном сечении, в котором определяются нормальные напряжения;  – осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента; y – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение. Геометрическое место точек в поперечном сечении, где нормальные напряжения равны нулю, называется нейтральной линией. Нейтральная линия совпадает с главной центральной осью сечения x. В конкретном поперечном сечении величины  и  заданы. Переменной является параметр y. При увеличении расстояния y значение  увеличивается. Следовательно, максимальные нормальные напряжения действуют в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры Схема нагружения консольной балки внешней нагрузкой показана на рисунке. Значение максимального изгибающего момента при переносе пары сил с моментом  из сечения А в сечение В …

			не изменится
			увеличится на
			уменьшится на
			увеличится на

Решение: Максимальный изгибающий момент, в обоих  вариантах нагружения балки, возникает в сечении, расположенном бесконечно близко к заделке и принимает одно и тоже значение по абсолютной величине: 

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки I–I с размерами b и h имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры На схеме показана отсеченная часть балки и нагрузка, действующая на нее. Неверным является утверждение, что изгибающий момент …

			на участке ВС постоянный
			на участке АВ меняется по закону квадратной параболы
			в сечении А имеет экстремальное значение
			на участке СD переменный

Решение: Из дифференциальных зависимостей при изгибе  следует, что на участке, где , поперечная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону. Поэтому утверждение, что изгибающий момент на участке ВС постоянный является неверным.

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность Однопролетная балка длиной l нагружена в середине пролета моментом М. Форма и размеры поперечного сечения по длине балки не меняются. Значение допускаемого нормального напряжения для материала балки  задано. Из расчета на прочность по нормальным напряжениям момент сопротивления поперечного сечения при изгибе  должен быть не меньше …

Решение: Используя метод сечений построим эпюру изгибающих моментов (эпюра построена на сжатом слое). Следовательно, значение максимального изгибающего момента М/2. Максимальное нормальное напряжение определим по формуле  где  Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид . Откуда 

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Стержень из однородного материала нагружен моментами М. Жесткость поперечного сечения на изгиб  по длине постоянна. Радиус кривизны  оси стержня равен …