Сопромат. 1-10
.docx
Решение: Стержень находится в условиях чистого изгиба. Изменение кривизны для всех точек оси стержня будет одним и тем же. Зависимость кривизны оси стержня от изгибающего момента имеет вид Учитывая, что найдем
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Допускаемое напряжение для пластичного материала при чистом сдвиге определяется по формуле
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: За опасное напряжение для пластичного материала при чистом сдвиге принимается предел текучести Следовательно, допускаемое напряжение определяется по формуле где – коэффициент запаса по текучести.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень, скручиваемый тремя моментами. Величины (допустимый взаимный угол поворота концевых сечений стержня) известны. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение L равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Определяем взаимный угол поворота концевых сечений Условие жесткости имеет вид откуда
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Максимальное растягивающее напряжение в точке К действует в направлении …
|
4−4 |
||
|
|
3−3 |
|
|
|
1−1 |
|
|
|
2−2 |
Решение: Если в окрестности точки К двумя поперечными, двумя продольно-осевыми и цилиндрическим сечениями выделить элементарный объем, то на его гранях будут действовать касательные напряжения. Напряженное состояние показано на рисунке 1 через плоский элемент. При повороте на угол касательные напряжения на его гранях исчезают, но появляются нормальные напряжения, показанные на рисунке 2.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Три металлические полосы (см. рисунок) соединены штифтом. – значение допускаемого касательного напряжения на срез для материала штифта. Условие прочности штифта на срез имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассмотрим равновесие средней части штифта (см. рисунок). Считаем, что касательные напряжения распределены по площади среза равномерно. Составим уравнение равновесия откуда Условие прочности штифта на срез имеет вид где – допускаемое касательное напряжение на срез для штифта.
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен моментами. Значение эквивалентного напряжения в опасных точках, по теории наибольших касательных напряжений, равно _________. При решении принять
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень работает на чистый изгиб и кручение. В любом поперечном сечении стержня действуют изгибающий и крутящий моменты. В точках В и С возникают максимальные, по абсолютной величине, нормальные напряжения Касательные напряжения в точках В и С также равны и определяются по формуле Эквивалентное напряжение в опасных точках В и С, по теории наибольших касательных напряжений, определим по формуле После подстановки и найдем
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня При заданном варианте нагружения внешними силами стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b испытывает …
|
растяжение, кручение, плоский поперечный изгиб |
||
|
|
растяжение, кручение, плоский чистый изгиб |
|
|
|
растяжение, кручение, чистый косой изгиб |
|
|
|
растяжение, плоский поперечный изгиб |
Решение: В поперечном сечении стержня действуют поперечная сила изгибающий момент крутящий момент и продольная сила Следовательно стержень, испытывает деформации растяжение, кручение и плоский поперечный изгиб.
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень квадратного сечения со стороной b нагружен внешними силами. Значение нормального напряжения в точке В равно …
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень находится в условиях внецентренного растяжения. В сечении, где расположена точка «В», продольная сила а изгибающий момент Момент вызывает сжатие верхней половины сечения. Нормальное напряжение в точке «В» равно алгебраической сумме напряжений от продольной силы N и изгибающего момента
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень нагружен силой F, которая расположена над углом к вертикальной оси симметрии и лежит в плоскости сечения. Линейные размеры b и lзаданы. Нормальное напряжение в точке В сечения I–I равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень работает при косом изгибе. Определим изгибающие моменты в сечении I–I От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. От изгибающего момента правая половина испытывает растяжение, левая – сжатие. Воспользуемся формулой для определения нормального напряжения в произвольной точке сечения при косом изгибе где x, y – координаты точки, в которой определяется нормальное напряжение в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине; , – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. Учитывая, что и знак напряжения, найдем где После вычислений
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие При определении модуля упругости материала Е используется образец в виде узкой полосы растягиваемой силами F (см. рисунок). Для измерения продольной деформации к образцу крепятся не один, а два тензометра А и В с целью …
|
исключить влияние эксцентриситета приложения нагрузки и неправильности формы образца на результаты испытаний |
||
|
|
устранения возможной ошибки наблюдателя при отсчете показаний тензометров |
|
|
|
проверки точности показаний одного из тензометров |
|
|
|
исключить влияние качества материала образца на результаты испытаний |
Решение: Крайние слои образца удлиняются на разные величины. По результатам испытаний определяется удлинение центрального слоя как среднее арифметическое показаний тензометров. Тем самым исключается влияние эксцентриситета приложения нагрузки и неправильности формы образца на результаты испытаний.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Известны величины: (см. рисунок). Зазор полностью перекрывается, когда сила F становится равной …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Когда зазор полностью перекрывается, перемещение сечения С стержня становится равным величине зазора. откуда
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов Наибольшее напряжение, до которого материал подчиняется закону Гука, называется пределом …
|
пропорциональности |
||
|
|
упругости |
|
|
|
прочности |
|
|
|
текучести |
Решение: На рисунке показана диаграмма напряжений, полученная по результатам испытаний образца на растяжение. До точки С сохраняется линейная зависимость между напряжением и деформацией, которая аналитически записывается в форме закона Гука Ордината точки С и называется пределом пропорциональности материала.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации Отношение значений продольных сил в сечениях С-С и К-К (см. рисунок) равно …
|
1 |
||
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Оба сечения принадлежат одному грузовому участку. Величина продольной силы не зависит от площади поперечного сечения. Поэтому отношение
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Значения полного и касательного напряжений в точке сечения соответственно равны 5 МПа и 3 МПа. Значение нормального напряжения в этой же точке сечения равно _____ МПа.
|
4 |
||
|
|
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
1,41 |
Решение: Полное, нормальное и касательное напряжения в точке сечения связаны зависимостью откуда Подставляя числовые значения, получаем
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Моделью формы столешницы стола (см. рисунок) является …
|
пластина |
||
|
|
оболочка |
|
|
|
массивное тело |
|
|
|
стержень |
Решение: Пластина – это тело, ограниченное двумя плоскостями, близко расположенными друг к другу, поэтому моделью формы столешницы является пластина.
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Точка К принадлежит деформируемому телу и перемещается в плоскости xoy (см. рисунок). Полное перемещение точки Перемещение вдоль оси x Перемещение вдоль оси y равно ___ мм.