Сопромат. 1-10

Решение: Размеры балки и материал не изменились. Поэтому при оценке прочности необходимо учитывать только значения внутренних силовых факторов: поперечной силы и изгибающего момента. В обоих вариантах нагружения максимальные значения внутренних силовых факторов одинаковы. Следовательно, прочность балки не изменится.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры Консольная балка длиной  нагружена силами  и  Сечение I–I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I–I равен нулю, если значение силы  равно …

Решение: Рассекаем балку в сечении I–I на две части. Отбросим левую часть. Действие отброшенной левой части на оставшуюся заменяем поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Составим уравнение равновесия для определения изгибающего момента в сечении I–I Из условия, что в данном сечении , найдем 

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Консольная балка длиной  нагружена моментом  Поперечное сечение балки прямоугольник:   Модуль упругости материала  Радиус кривизны балки в сечении I–I равен ___ (м).

			3,6
			6
			5,2
			4,8

Решение: Балка испытывает чистый изгиб. Значение изгибающего момента в любом сечении  Следовательно, балка изгибается по окружности. Для определения радиуса кривизны воспользуемся формулой , откуда .  – жесткость поперечного сечения балки на изгиб. Осевой момент инерции сечения . После вычислений найдем 

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Стержень растянут осевыми силами (см. рисунок). Задана допустимая величина нормального напряжения  для материала стержня. Условие прочности имеет вид …

Решение: Максимальные нормальные напряжения действуют в поперечных сечениях среднего участка, где значение продольной силы равно 3F. Тогда  Условие прочности для стержня имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов Для пластичных материалов за опасное (предельное) напряжение принимается предел …

			текучести
			прочности
			пропорциональности
			выносливости

Решение: За опасное состояние конструкции, изготовленной из пластичного материала, принимается такое состояние, когда в наиболее напряженных точках конструкции возникают пластические деформации. Пластические деформации возникают тогда, когда напряжение достигает величины предела текучести. Поэтому предел текучести считается опасным (предельным) напряжением для пластичного материала.

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Характер разрушения образца из хрупкого материала при растяжении показан на рисунке …

			а
			b
			c
			d

Решение: Образец из хрупкого материала при растяжении разрушается без образования шейки, что и показано на рисунке «а».

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации Для определения продольной силы в поперечном сечении стержня используется  метод …

			сечений
			сил
			интегралов Мора
			аппроксимаций

Решение: Для определения величины и направления продольной силы в поперечном сечении стержня используется метод сечений.

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Крутящий момент  () и изгибающие моменты  и  лежат в плоскостях …

Решение: Момент  лежит в плоскости yoх, момент  лежит в плоскости zox и момент  лежит в плоскости zoy.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы На рисунке показаны два стержня с одинаковой площадью поперечного сечения, работающие на растяжение. Нормальные напряжения в сечениях обоих стержней, достаточно удаленных от мест приложения сил, равны согласно …

			принципу Сен-Венана
			принципу суперпозиции
			принципу начальных размеров
			гипотезе сплошной среды

Решение: Системы сил, растягивающие стержни, статически эквивалентны и приложены к малой площади поверхности стержня. Поэтому нормальные напряжения в сечениях стержней, удаленных от мест приложения сил, равны согласно принципу Сен-Венана.

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Правый конец балки (см. рисунок) необходимо закрепить так, чтобы сечение С не перемещалось вдоль координатных осей z и y, но могло бы поворачиваться в плоскости zy. Опора, отвечающая таким требованиям, называется …

			шарнирно неподвижной
			шарнирно подвижной
			жестким защемлением
			скользящим защемлением

Решение: Опора, отвечающая требованиям задания, называется шарнирно неподвижной. Условное обозначение такой опоры показано на рисунке.

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация В процессе деформации точки А, В, С деформируемого тела перемещаются в плоскости xoy и занимают положения . Прямолинейные отрезки АВ иАС поворачиваются на углы  и  Угловая деформация в точке А между направлениями АВ и АС, когда длины отрезков стремятся к нулю, равна …

Решение: Угловая деформация – это изменение угла между двумя взаимно перпендикулярными до деформации малыми отрезками, проходящими через данную точку. Следовательно, угловая деформация в точке А между направлениями АВ и АС равна 

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость На рисунке показан примерный вид изогнутой оси балки. Схема нагружения балки, соответствующая представленной форме изгиба, показана на схеме …

			г
			а
			в
			б

Решение: Вид изогнутой оси балки показывает, что верхние слои на всех силовых участках работают на деформацию растяжения. Это соответствует нагружению балки показанному на схеме «г».

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Однопролетная консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружена силой F. Линейные размеры b и l = 20b заданы. В сечении I–I значение максимального касательного напряжения равно τ. Максимальное нормальное напряжение в балке равно …

Решение: Используя уравнения статики, определим реакции  опор А и В:  Касательное напряжение в любой точке поперечного сечения балки определяется по формуле Д. И. Журавского Для прямоугольного сечения максимальное касательное напряжение возникает в точках на нейтральной линии и равно  где Q – значение поперечной силы в данном сечении; А – площадь поперечного сечения. В сечении I–I имеем   Тогда  Максимальное нормальное напряжение возникает в сечении балки над опорой В, где действует максимальный изгибающий момент  Значение максимального нормального напряжения вычислим по формуле  где  – момент сопротивления. Для прямоугольного сечения  После вычислений, учитывая, что  и  получим 

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность Консольная балка прямоугольного сечения нагружена силой  Допускаемое нормальное напряжение для материала балки , линейный размер . Наибольшая длина консоли  из расчета на прочность по нормальным напряжениям равна ___ см.

			64
			32
			128
			96

Решение: Условие прочности по допускаемым нормальным напряжениям имеет вид . Наибольшее нормальное напряжение действует в сечении балки вблизи заделки, где возникает максимальный изгибающий момент , и определяется по формуле  Осевой момент сопротивления при заданных размерах поперечного сечения равен  Следовательно,  Откуда  или 

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры На рисунке показана отсеченная часть балки и нагрузка, действующая на нее. Неверным является утверждение, что поперечная сила …

			на участке ВС меняется по линейному закону
			на участке CD равна нулю
			на участке АВ постоянна
			в сечении В изменяется скачком

Решение: Между интенсивностью внешней распределенной нагрузки q, поперечной силой  и изгибающим моментом  выполняются дифференциальные зависимости  Из первого уравнения следует, что если на участке  то поперечная сила по длине участка будет постоянна. Поэтому неверным будет утверждение, что поперечная сила на участке ВС меняется по линейному закону.

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Ступенчатый стержень нагружен силой F. Линейный размер b задан. Значение максимального нормального напряжения в стержне равно …