Сопромат. 1-10

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры Двухпролетная консольная балка с шарниром нагружена силой  Линейный размер . Максимальное значение изгибающего момента в балке по абсолютной величине равно … (кНм)

			2
			0,5
			1
			2,5

Решение: Обозначим сечения над опорами и в шарнире буквами А, В, С, D. Отбросим связи, наложенные на балку, а их действие заменим реакциями. Используя уравнения статики, найдем реакции в опорах: На рисунке показаны положительные направления реакций. В сечениях А и С изгибающие моменты равны нулю. Сопоставим значения изгибающих моментов в сечениях B и D по абсолютной величине: Максимальное значение изгибающего момента в балке будет в сечении В и равно 2 кНм.

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе При определении наибольшего нормального напряжения в поперечном сечении балки, при плоском изгибе, используют формулу …

Решение: Наибольшее нормальное напряжение, при плоском изгибе, возникает в точках поперечного сечения балки наиболее удаленных от нейтральной линии и определяется по формуле  Отношение  называется моментом сопротивления при изгибе и обозначается    Поэтому 

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Участок балки нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Модуль упругости материала Е. По длине участка размеры поперечного сечения не меняются. Форма оси изогнутой балки на данном участке описывается кривой ___________ порядка.

			четвертого
			второго
			третьего
			пятого

Решение: Для балки с постоянным сечением имеет цепочку дифференциальных зависимостей     По условию задачи  Следовательно, после интегрирования получим, что форма оси изогнутой балки представляет собой кривую четвертого порядка.

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Рама круглого поперечного сечения нагружена силами F и 2F. Участок рамы I испытывает …

			поперечный изгиб
			изгиб с кручением
			чистый изгиб
			кручение

Решение: Используем метод сечений. Произвольным поперечным сечением на первом участке делим раму на две части и отбрасываем левую часть. Правая, оставшаяся часть, должна находиться в равновесии под действием внешних сил и внутренних силовых факторов. Из условий равновесия следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора: поперечная сила  и изгибающий момент  Первый участок находится в условиях плоского поперечного изгиба.

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и 2F. Линейные размеры b и l = 10b заданы. Значение нормального напряжения в точке Вравно …

Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине; ,  – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; ,  – изгибающие моменты в том сечении, в котором определяется нормальное напряжение. Для поперечного сечения, в котором расположена точка В, имеем      С учетом знаков нормальных напряжений в точке В  имеем 

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Схема нагружения стержня силами F и  показана на рисунке. Поперечное сечение – равнобедренный треугольник с размером основания b и высотой h. При смене направления силы  на противоположное максимальное растягивающее напряжение в поперечном сечении стержня …

			уменьшится в 2 раза
			увеличится в 2 раза
			уменьшится в 4 раза
			не изменится

Решение: Стержень испытывает чистый изгиб моментом  Максимальное растягивающее нормальное напряжение возникает в точке, удаленной от главной центральной оси x на расстояние , и равно  При смене направления силы  на противоположное стержень будет работать на растяжение силой  и чистый изгиб моментом  Максимальное растягивающее напряжение определяется по формуле  Тогда Максимальное нормальное растягивающее напряжение уменьшится в два раза.

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением В поперечном сечении стержня действуют изгибающие моменты   и крутящий момент  Сечение круглое диаметром d. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке, по теории удельной потенциальной энергии формоизменения, равно …

Решение: Согласно теории удельной потенциальной энергии формоизменения эквивалентное напряжение в опасной точке круглого сечения при изгибе с кручением определяется по формуле  где  – момент сопротивления при изгибе.  После вычислений получим 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом  () и касательными напряжениями имеет вид …

Решение: Площадь сечения можно разбить прямоугольной координатной сеткой на элементарные площадки.  и  – равнодействующие касательных напряжений, действующих на элементарной площадке,  − элементарные моменты относительно оси z. Крутящий момент  определяется как сумма элементарных моментов. Заменяя суммирование интегрированием по площади сечения, получаем 

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Угловая деформация − это …

			изменение угла между двумя взаимно перпендикулярными до деформации малыми отрезками, проходящими через данную точку.
			угол поворота прямого отрезка малой длины в пространстве
			сумма углов поворота прямого отрезка малой длины в координатных плоскостях
			угол поворота тела в пространстве как жесткого целого

Решение: Рассмотрим два взаимно перпендикулярных до деформации малых отрезка  и  (см. рисунок). В процессе деформации тела точки А, В, С, перемещаются в положения А', В', С'. Прямой угол между направлениями АВ и АС изменяется на величину  Изменение прямого угла между направлениями АВ и АС называется угловой деформацией или углом сдвига между этими направлениями. Если рассматривать различные пары взаимно перпендикулярных до деформации направлений, проходящих через точку А, то угловые деформации между ними в общем случае будут различными.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности На рисунке показана балка постоянного поперечного сечения площадью А, находящаяся под действием собственного веса ( – удельный вес материала балки). Моделью нагружения балки является …

			равномерно распределенная нагрузка
			сосредоточенная сила
			неравномерно распределенная нагрузка
			сосредоточенный момент

Решение: Моделью нагружения балки является равномерно распределенная нагрузка (см. рисунок) с интенсивностью  где  – удельный вес материала балки,А – площадь поперечного сечения.

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Прогиб сечения С равен сумме прогибов, вызванных силой F и моментом М, приложенных по отдельности. Данное утверждение записано на основании принципа …

			независимости действия сил (принципа суперпозиции)
			Сен-Венана
			малых перемещений
			возможных перемещений

Решение: Результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности. Данный принцип называется принципом независимости действия сил, или принципом суперпозиции, и применим для линейных систем (перемещения малы, материал упругий и подчиняется закону Гука).

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень круглого поперечного сечения из пластичного материала работает на кручение. При расчете по допускаемым касательным напряжениям за предельное напряжение принимается …

			предел текучести при чистом сдвиге
			предел текучести при растяжении
			предел прочности при чистом сдвиге
			предел упругости при чистом сдвиге

Решение: Предел текучести при чистом сдвиге считается предельным напряжением в расчетах по допускаемым напряжениям стержней из пластичного материала, работающих на кручение.

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Стержень, работающий на кручение, нагружен равномерно распределенным по длине моментом с интенсивностью m и сосредоточенными моментами  Крутящий момент в среднем сечении стержня, по абсолютной величине, равен …

			0

Решение: Из условия равновесия стержня  В среднем поперечном сечении рассекаем стержень на две части и рассмотрим равновесие одной из них, например, левой (см. рисунок). Уравнение равновесия имеет вид  откуда 

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень длиной  работающий на кручение. Концевые сечения стержня повернулись относительно друг друга на угол  рад. Относительный угол закручивания равен …