Сопромат. 1-10
.docx
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Напряженное состояние в опасных точках круглого поперечного сечения стержня считается плоским для случая: а) плоский изгиб; б) растяжение и плоский изгиб; в) внецентренное растяжение; г) растяжение с кручением.
|
г |
||
|
|
а |
|
|
|
в |
|
|
|
б |
Решение: При совместных деформациях растяжение и кручение в поперечном сечении стержня возникает продольная сила и крутящий момент. Они вызывают, соответственно, нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения при растяжении во всех точках поперечного сечения одинаковы. Максимальные касательные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от оси стержня. Следовательно, в опасных точках (точках, наиболее удаленных от оси стержня) возникают одновременно нормальное и касательное напряжения а напряженное состояние будет плоским.
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень круглого сечения диаметром d нагружен двумя силами F и При смене направления силы на противоположное значение максимального нормального напряжения в поперечном сечении стержня …
|
уменьшится в 4 раза |
||
|
|
уменьшится в 2 раза |
|
|
|
не изменится |
|
|
|
увеличится в 2 раза |
Решение: Стержень испытывает чистый изгиб моментом Максимальное нормальное напряжение При смене направления силы на противоположное, стержень будет работать на растяжение силой 2F. Тогда Максимальное нормальное напряжение уменьшится в четыре раза.
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением В опасном сечении круглого стержня заданы: изгибающие моменты крутящий момент Допускаемое напряжение для материала стержня равно Минимально допустимое значение диаметра d, по теории наибольших касательных напряжений, равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Эквивалентное напряжение в опасных точках сечения, по теории наибольших касательных напряжений, определяется по формуле где После подстановки найдем Из условия прочности найдем минимально допустимое значение диаметра
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и Линейные размеры l и b заданы. Нормальное напряжение в точке В равно нулю, когда сила равна …
|
F |
||
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
– F |
Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей по абсолютной величине. В поперечном сечении, где расположена точка В, имеем Учитывая знаки нормальных напряжений в точке В , запишем Следовательно, нормальное напряжение в точке В равно нулю при значении
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами , , длиной нагружен внешними силами. Материал стержня одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение для материала . Из расчета на прочность по напряжениям значение силы F равно ____ Н.
|
300 |
||
|
|
360 |
|
|
|
600 |
|
|
|
240 |
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня При данном варианте нагружения стержень I работает на деформацию растяжение. Если удалить одну силу F, то стержень I будет испытывать …
|
растяжение и чистый плоский изгиб |
||
|
|
растяжение и косой изгиб |
|
|
|
плоский поперечный изгиб |
|
|
|
чистый косой изгиб |
Решение: Удалим любую силу F. Схема нагружения будет иметь вид. Из анализа внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня I, следует, что он испытывает растяжение силой 3F и чистый плоский изгиб моментом
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с растяжением?сжатием Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружен внешними силами F и 2F. В сечении I–I значение нормального напряжения в точке Сравно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: При данном варианте нагружения внешними силами стержень находится в условиях внецентренного сжатия и плоского поперечного изгиба. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле где N – продольная сила; , – изгибающие моменты в том сечении, где определяется нормальное напряжение; А – площадь поперечного сечения; , – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В сечении I–I имеем: Нормальное напряжение в точке С сечения I–I, с учетом знаков изгибающих моментов, равно
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Изгиб с кручением Стержень диаметром d, длиной l нагружен силами через абсолютно жесткий элемент длиной 2l. При удалении одной из сил грузоподъемность стержня ___. При решении задачи воспользоваться теорией наибольших касательных напряжений (III теория прочности).
|
увеличивается в раз |
||
|
|
увеличивается в 2 раза |
|
|
|
уменьшится в раз |
|
|
|
увеличится в раза |
Решение: В первом варианте нагружения стержень испытывает плоский поперечный изгиб. Значение максимального нормального напряжения равно При удалении одной силы стержень работает на изгиб и кручение. Значения изгибающего момента в опасном сечении крутящего Эквивалентное напряжение в опасной точке, по теории наибольших касательных напряжений найдем по формуле После вычислений Следовательно, грузоподъемность стержня увеличивается в раз.
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Стержень, работающий на кручение, нагружен равномерно распределенным по длине моментом с интенсивностью m и сосредоточенными моментами Крутящий момент в среднем сечении стержня, по абсолютной величине, равен …
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Из условия равновесия стержня В среднем поперечном сечении рассекаем стержень на две части и рассмотрим равновесие одной из них, например, левой (см. рисунок). Уравнение равновесия имеет вид откуда
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении На рисунке показана труба, работающая на кручение. Заданы величины: предел текучести при чистом сдвиге Фактический коэффициент запаса из расчета по текучести в самых напряженным точках равен …
|
2,1 |
||
|
|
1,2 |
|
|
|
3,1 |
|
|
|
2,5 |
Решение: Фактический коэффициент запаса определим по формуле где Подставляя числовые значения, получаем
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) На рисунке показано клеевое соединение втулки с валом, передающее крутящий момент. Задано: М, d, l, – допускаемое касательное напряжение на срез клеевого слоя. Условие прочности на срез клеевого слоя имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Срез клеевого слоя происходит по цилиндрической поверхности диаметром d и длиной l (см. рисунок). Считаем, что касательные напряжения распределены по площади среза равномерно. Запишем уравнение равновесия откуда Условие прочности на срез клеевого слоя имеет вид
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень, испытывающий деформацию кручение. Известные величины: M, d, G – модуль сдвига материала стержня, – допустимый относительный угол закручивания. Условие жесткости для стержня имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень имеет два грузовых участка (левый и правый). Относительные углы закручивания на участках определим по формуле Условие жесткости имеет вид
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы В недеформированном теле расстояние между точками А и В равно S. В результате изменения формы и размеров тела точки А и В переместились в пространстве в положения и . Расстояние между ними изменилось на величину . Линейной деформацией в точке А по направлению АВ называется величина …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Величина называется средней линейной деформацией на отрезке АВ. Уменьшая длину отрезка АВ, переходим к пределу Величина называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения В естественном состоянии (при отсутствии внешних сил) между частицами материала действуют силы взаимодействия, которые …
|
не являются предметом изучения в сопротивлении материалов |
||
|
|
являются предметом изучения в сопротивлении материалов |
|
|
|
не являются предметом изучения в сопротивлении материалов для тел малого веса |
|
|
|
являются предметом изучения в сопротивлении материалов для тел, движущихся ускоренно |