Сопромат. 1-10

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе При определении наибольшего нормального напряжения в поперечном сечении балки, при плоском изгибе, используют формулу …

Решение: Наибольшее нормальное напряжение, при плоском изгибе, возникает в точках поперечного сечения балки наиболее удаленных от нейтральной линии и определяется по формуле  Отношение  называется моментом сопротивления при изгибе и обозначается    Поэтому 

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Консольная балка длиной  нагружена силой F и моментом  Размеры поперечного сечения по длине балки не меняются. Модуль упругости материала Е. Форма изогнутой оси балки на первом участке описывается кривой _______ порядка, а на втором _______ порядка.

			I – третьего, II – второго
			I –второго, II – второго
			I – третьего, II – третьего
			I –второго, II – третьего

Решение: Размеры поперечного сечения по длине балки не меняются и выполняются следующие дифференциальные зависимости     На первом участке  а поперечная сила постоянна по длине участка. Поэтому, форма оси изогнутой балки на первом участке представляет кривую третьего порядка. На втором участке  а отличен от нуля изгибающий момент. Следовательно, на втором участке будет кривая второго порядка.

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации Колонна высотой H (см. рисунок) находится под действием собственного веса и силы F. Удельный вес материала колонны  (вес единицы объема), площадь поперечного сечения А – известны. Максимальные нормальные напряжения в поперечном сечении колонны равны …

Решение: Максимальные нормальные напряжения действуют в самом нижнем сечении колонны и равны по абсолютной величине 

  ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из пластичного материала с одинаковыми пределами текучести на растяжение и сжатие. Условие прочности фермы, из расчета по допускаемым напряжениям, имеет вид …

Решение: В начале отметим, что пределы текучести пластичного материала при растяжении и сжатии одинаковы, то есть  В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы следует принять такое состояние, при котором в наиболее напряженном стержне возникают пластические (необратимые) деформации. Пластические деформации появляются тогда, когда напряжение достигает величины предела текучести. Поэтому условие прочности для фермы имеет вид  где:  – максимальное напряжение в ферме, взятое по абсолютной величине,   –  допускаемое напряжение,  – предел текучести для материала стержней,  – коэффициент запаса прочности.

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Характер разрушения образца из хрупкого материала при растяжении показан на рисунке …

			а
			b
			c
			d

Решение: Образец из хрупкого материала при растяжении разрушается без образования шейки, что и показано на рисунке «а».

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов Формула, которая связывает упругие постоянные изотропного материала, имеет вид …

Решение: Формула, которая связывает упругие постоянные изотропного материала, имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень с круглым поперечным сечением, изготовленный из пластичного материала, работает на кручение. Опасным (предельным) напряжением для стержня является …

			предел текучести при чистом сдвиге
			предел прочности при чистом сдвиге
			предел упругости при чистом сдвиге
			предел текучести при растяжении

Решение: Напряженное состояние материала стержня – чистый сдвиг. На рисунке показана диаграмма напряжений при чистом сдвиге для пластичного материала с ярко выраженной площадкой текучести. За опасное состояние пластичного материала принимается процесс текучести, когда угол сдвига растет при постоянном касательном напряжении, которое называется пределом текучести материала при чистом сдвиге  Если диаграмма напряжений не имеет площадки текучести, то принято говорить об условном пределе текучести при чистом сдвиге. При определении условного предела текучести вводится допуск на остаточную деформацию после снятия нагрузки аналогично допуску на остаточную деформацию при определении условного предела текучести при растяжении-сжатии (см. учебник В. И. Феодосьева «Сопротивление материалов», § 16. Основные механические характеристики материалов).

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения При кручении стержня с кольцевым поперечным сечением эпюра касательных напряжений показана на рисунке …

			в
			б
			а
			г

Решение: Формула для касательного напряжения имеет вид  где  – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость  от  – линейная. Следовательно, правильная эпюра касательных напряжений показана на рисунке в.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Известны величины: l,  М. Угол поворота сечения С равен нулю, когда момент  имеет значение …

			М

Решение: Стержень имеет два грузовых участка (левый и правый). Крутящие моменты на участках:   Определим угол поворота сечения С и приравняем его к нулю откуда 

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)      Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке … 

			4
			2
			1
			3

Решение: При напряженном состоянии «чистый сдвиг» (рис. 1) на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения. Если элементарный объем повернуть на угол, равный  (рис. 2), то касательные напряжения на его гранях исчезнут, но появятся нормальные напряжения  и  Таким образом, чистый сдвиг может быть реализован растяжением и сжатием в двух взаимно перпендикулярных направлениях напряжениями, равными по абсолютной величине.