Сопромат. 1-10
.docx
|
4 |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Решение: Полное перемещение точки и перемещения вдоль координатных осей связаны зависимостью откуда После подстановки числовых значений получаем
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы На рисунке показаны два стержня с одинаковой площадью поперечного сечения, работающие на растяжение. Нормальные напряжения в сечениях обоих стержней, достаточно удаленных от мест приложения сил, равны согласно …
|
принципу Сен-Венана |
||
|
|
принципу суперпозиции |
|
|
|
принципу начальных размеров |
|
|
|
гипотезе сплошной среды |
Решение: Системы сил, растягивающие стержни, статически эквивалентны и приложены к малой площади поверхности стержня. Поэтому нормальные напряжения в сечениях стержней, удаленных от мест приложения сил, равны согласно принципу Сен-Венана.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) На рисунке показано соединение двух листов с помощью ряда заклепок. Соединение нагружено равномерно распределенной по кромкам листов нагрузкой с интенсивностью q. Известны величины: q, l, d – диаметр тела заклепки, – допускаемое касательное напряжение на срез для заклепки. Из расчета заклепок на срез минимально допустимое число заклепок определяется выражением …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Если направление момента изменить на противоположное, то прочность стержня из расчета по максимальным касательным напряжениям …
|
не изменится |
||
|
|
уменьшится в 2 раза |
|
|
|
увеличится в 2 раза |
|
|
|
уменьшится в 1,5 раза |
Решение: На рисунках а и б показаны эпюры крутящих моментов для двух вариантов нагружения стержня. В обоих случаях Следовательно, при изменении направления момента на противоположное прочность вала не изменится.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Стержень скручивается моментом М. Образующая АВ занимает положение . Углом сдвига является угол …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Углом сдвига является угол
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Известны величины: l, М. Угол поворота сечения С равен нулю, когда момент имеет значение …
|
|
||
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень имеет два грузовых участка (левый и правый). Крутящие моменты на участках: Определим угол поворота сечения С и приравняем его к нулю откуда
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из хрупкого материала. Условие прочности по допускаемым напряжениям в общем виде имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы принимается такое состояние, при котором в одном из стержней фермы появляются трещины (материал начинает разрушаться). Трещины появляются, когда напряжение достигает величины предела прочности. Стержень 1 фермы работает на растяжение, стержень 2 – на сжатие. Пределы прочности хрупкого материала на растяжение и сжатие различны. Поэтому условие прочности, в общем виде состоит их двух выражений: и – растягивающие и сжимающие напряжения в стержнях фермы, – допустимое напряжение на растяжение, – предел прочности материала на растяжение, – допустимое напряжение на сжатие, – предел прочности материала на сжатие, – коэффициент запаса прочности.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов Образец имел следующие размеры (см. рисунок): а) до опыта б) после испытаний на растяжение диаметр в месте разрыва Относительное остаточное удлинение к моменту разрыва и относительное остаточное поперечное сужение в месте разрыва , соответственно, имеют значения …
|
20; 64 |
||
|
|
25; 36 |
|
|
|
30; 40 |
|
|
|
34; 52 |
Решение: Относительное остаточное удлинение к моменту разрыва образца определяется по формуле Относительное остаточное поперечное сужение в месте разрыва образца где А – площадь поперечного сечения образца до испытаний, – площадь поперечного сечения образца в месте шейки после разрыва. После вычислений получаем:
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Вид образца из пластичного материала после испытаний на сжатие показан на рисунке …
|
d |
||
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
c |
Решение: Образец из пластичного материала при испытании на сжатие не разрушается, а только расплющивается, что и показано на рисунке «d».
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации Стержень длиной l (см. рисунок) находится под действием собственного веса. Вес стержня Q, площадь поперечного сечения А, модуль упругости материала стержня Е – известны. Продольная линейная деформация в среднем сечении стержня равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Продольную линейную деформацию в среднем сечении стержня определим по формуле где – нормальное напряжение в среднем сечении. Подставляя выражение в формулу для получим
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность При расчете балки на прочность по касательным напряжениям, когда форма и размеры поперечного сечения по длине не меняются, опасным считается сечение …
|
с наибольшей поперечной силой |
||
|
|
на которое действует наибольшая внешняя нагрузка |
|
|
|
расположенное вблизи опоры |
|
|
|
с наибольшим изгибающим моментом |
Решение: Максимальные касательные напряжения при плоском поперечном изгибе балки определяются по формуле Опасным сечением при расчете на прочность по касательным напряжениям, считается сечение балки с наибольшей поперечной силой.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры На рисунке показана эпюра поперечных сил. Правильным является утверждение, что …
|
в сечении А к балке приложена сосредоточенная сила |
||
|
|
на участке АВ действует распределенная нагрузка |
|
|
|
в сечении В на эпюре изгибающих моментов отсутствует излом |
|
|
|
участок ВС свободен от распределенной нагрузки |
Решение: В сечении, где к балке приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечной сила будет скачок на величину и в направлении этой силы. Следовательно, правильным является утверждение, что в сечении А к балке приложена сосредоточенная сила.
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Консоль длиной l прямоугольного сечения с размерами b и h нагружена силой F. Если высоту h увеличить в два раза, а ширину b уменьшить в два раза, максимальное нормальное напряжение в балке …
|
уменьшится в два раза |
||
|
|
не изменится |
|
|
|
увеличится в два раза |
|
|
|
уменьшится в четыре раза |
Решение: Максимальное нормальное напряжение в балке найдем по формуле где В первом варианте Для второго варианта Во втором варианте максимальное нормальное напряжение уменьшится в два раза.
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость Консоль длиной l нагружена силой F. Сечение балки прямоугольное с размерами b и h. Модуль упругости материала Е. При увеличении линейных размеров в два раза значение максимального прогиба …
|
уменьшится в 2 раза |
||
|
|
увеличится в 2 раза |
|
|
|
не изменится |
|
|
|
увеличится в 4 раза |
Решение: Максимальный прогиб консольной балке где При увеличении линейных размеров в два раза получим Следовательно, максимальный прогиб уменьшится в два раза.
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Виды нагружения стержня Рама круглого поперечного сечения нагружена силами F и 2F. Участок рамы I испытывает …
|
поперечный изгиб |
||
|
|
изгиб с кручением |
|
|
|
чистый изгиб |
|
|
|
кручение |
Решение: Используем метод сечений. Произвольным поперечным сечением на первом участке делим раму на две части и отбрасываем левую часть. Правая, оставшаяся часть, должна находиться в равновесии под действием внешних сил и внутренних силовых факторов. Из условий равновесия следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент Первый участок находится в условиях плоского поперечного изгиба.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб При косом изгибе полный прогиб сечения стержня определяется как …
|
геометрическая сумма прогибов в направлении главных центральных осей сечения |
||
|
|
геометрическая сумма прогибов в направлении центральных осей сечения |
|
|
|
арифметическая сумма прогибов в направлении центральных осей сечения |
|
|
|
алгебраическая сумма прогибов в направлении главных центральных осей |