Сопромат. 1-10
.docx
Решение: Кривизна оси стержня в сечении связана с изгибающим моментом, действующим в этом сечении, и жесткостью поперечного сечения на изгиб, в этом же сечении, зависимостью Опасное сечение расположено вблизи заделки и Для круглого сечения После преобразований получим
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Для определения нормальных напряжений в точках поперечного сечения балки при плоском изгибе используется формула …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Формула, для определения нормальных напряжений в точках поперечного сечения балки при плоском изгибе имеет вид где – изгибающий момент в поперечном сечении балки, в котором определяются нормальные напряжения; – осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента; y – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Расчет балок на прочность Консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Допускаемое нормальное напряжение для материала балки задано. Из расчета на прочность по нормальным напряжениям максимально допустимое значение интенсивности нагрузки q равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Форма и размеры поперечного сечения балки по длине не меняются. поэтому, максимальное нормальное напряжение определим по формуле Учитывая, что найдем Из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям . получим
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Механические свойства и механические характеристики материалов При нагружении образца прямоугольного сечения силами стрелки тензометров А и В переместились на 6 и 4 деления соответственно. Базы тензометров – 20 мм. Цена деления шкалы тензометров – 0,001 мм. Модуль упругости материала образца равен ____ МПа.
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Продольную линейную деформацию центрального слоя определим по формуле где А и В – показания тензометров в числе делений, К – цена деления шкалы тензометров, l – размер базы тензометров. Подставляя числовые значения, получаем Напряжение в поперечном сечении образца Модуль упругости материала образца
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Расчеты стержней на прочность и жесткость Ступенчатый стержень нагружен осевыми силами. Известны: – допускаемое напряжение на растяжение, – допускаемое напряжение на сжатие, линейный размер Максимально допустимое значение параметра F равно ______ МН.
|
0,04 |
||
|
|
0,4 |
|
|
|
0,08 |
|
|
|
0,2 |
Решение: Стержень имеет два грузовых участка. Продольные силы на участках: Нормальные напряжения в поперечных сечениях: Условия прочности откуда получаем два значения F: Из двух значений F выбираем наименьшее значение 0,04 МН.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие Металлический образец, предназначенный для испытаний на сжатие, имеет форму короткого цилиндра, для того чтобы …
|
он не изогнулся в процессе испытаний |
||
|
|
он не разрушился |
|
|
|
уменьшить влияние сил трения между поверхностями образца и поверхностями плит испытательной машины |
|
|
|
он разрушился |
Решение: При сжатии длинного образца возможен его изгиб. Чтобы исключить это явление образцы для испытаний на сжатие изготавливают в форме короткого цилиндра.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Продольная сила. Напряжения и деформации На рисунке показан растянутый стержень. Между продольными слоями материала …
|
отсутствуют нормальные и касательные напряжения |
||
|
|
действуют нормальные напряжения |
|
|
|
действуют касательные напряжения |
|
|
|
действуют нормальные и касательные напряжения |
Решение: В сопротивлении материалов вводится гипотеза о том, что при растяжении-сжатии продольные слои материала в поперечном направлении друг на друга не давят. Согласно этой гипотезе напряжения между слоями материала равны нулю.
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Внутренние силы и напряжения Интегральная связь между изгибающим моментом и нормальными напряжениями имеет вид
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Площадь сечения можно разбить прямоугольной координатной сеткой на элементарные площадки. – элементарная сила (равнодействующая нормальных напряжений, действующих по элементарной площадке). – элементарный момент относительно оси y. Тогда изгибающий момент определяется как сумма элементарных моментов. Заменяя суммирование интегрированием по площади сечения, получаем где А – площадь сечения.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Древесина – материал …
|
анизотропный |
||
|
|
кристаллический |
|
|
|
изотропный |
|
|
|
аморфный |
Решение: Свойства древесины зависят от направления. Поэтому древесина – материал анизотропный.
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Модели прочностной надежности Колонна здания относится к классу …
|
стержней |
||
|
|
оболочек |
|
|
|
массивов |
|
|
|
пластин |
Решение: Высота колонны намного превосходит размеры поперечного сечения. Следовательно, колонна относится к классу стержней.
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Перемещение и деформация Точка К деформируемого тела перемещается в пространстве. Известны полное перемещение и перемещения вдоль координатных осей x, y (u и v). Величина перемещения вдоль оси z (w) определяется по формуле …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Полное перемещение точки равно длине диагонали прямоугольного параллелепипеда, ребрами которого являются перемещения вдоль координатных осей. Полное перемещение и перемещения по осям связаны зависимостью откуда
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень круглого поперечного сечения из хрупкого материала работает на кручение. Допускаемое напряжение определяется по формуле …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Напряженное состояние в точках стержня круглого поперечного сечения, работающего на кручение, – чистый сдвиг. Допускаемое напряжение определяется по формуле где – предел прочности при чистом сдвиге, – коэффициент запаса по пределу прочности.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Два вала диаметрами соединены между собой с помощью муфты, состоящей из втулки и двух штифтов диаметрами Соединение передает крутящий момент, равный М. При некотором значении М возможен срез штифтов по сечениям, которые обозначены волнистыми линиями. Значения М, известны. Минимально допустимый диаметр штифта из условия прочности на срез равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассмотрим равновесие части штифта длиною ( вид справа). Эта часть штифта находится в равновесии под действием момента М и касательных напряжений, действующих в сечениях среза. Запишем уравнение равновесия откуда Тогда условие прочности имеет вид Откуда
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Расчет на жесткость при кручении На рисунке показан опасный участок вала, работающий на кручение при значениях: По результатам проверочных расчетов на жесткость и прочность можно сказать, что …
|
жесткость и прочность вала не обеспечены |
||
|
|
прочность обеспечена, а жесткость не обеспечена |
|
|
|
прочность и жесткость вала обеспечены |
|
|
|
жесткость обеспечена, а прочность не обеспечена |
Решение: Условие жесткости имеет вид где Определяем относительный угол закручивания на данном участке вала. Условие прочности имеет вид где Определяем максимальное касательное напряжение Сравнивая с и с , делаем заключение, что жесткость и прочность вала не обеспечены. В этом случае параметры системы следует изменить таким образом, чтобы условия жесткости и прочности выполнялись.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Стержень скручивается моментом М. Образующая АВ занимает положение . Углом сдвига является угол …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Углом сдвига является угол
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b, длиной l нагружен моментом М. Плоскость действия момента расположена под углом к главным центральным осям сечения. Отношение значений нормальных напряжений в точках В и С равно …