25. Статистические распределения. Вероятность и флуктуации.

Статистическая физика изучает процессы в системах, состоящих из большого числа элементов, на основе теории вероятности

Вероятность:

Пусть в результате эксперимента возникает набор различных исходов N. Вероятностью реализации данного исхода называется величина

N_i— число раз в которых рассматривалось событие

N— общее число испытаний

Свойства вероятности:

1. вероятность Р_і=>0

2. P_i<=1

3)условие полноты:

События называются независимыми если вероятность наступления одного из них не зависит от вероятности другого. При этом вероятность наступления двух случившихся событий определяется формулой:

Через вероятность можно определить среднее значение величины:

i=1 x₁

i=2 x₂

…..

+

Распределение вероятности.

Физические величины являются непрерывными, т.е. принимают непрерывный набор значений, при этом необходимо указать вероятность того, что значение физической величины будет принадлежать определённому промежутку.

—среднее значение х

φ(х)— распределение(плотность) вероятности;

—вероятность того, что величина принадлежит [x;х+∆х]

Свойства плотности вероятности:

1. φ(х)=>0

2. Условие нормировки:

26. Распределение Максвелла.

Рассмотрим одномерный случай . Пусть молекулы движутся вдоль оси OX, при этом они обладают кинетической энергией . Поскольку вероятность того что молекула будет принимать значение потенциальной энергии в некотором диапазоне характ распределением Больцмана

, то предположим, что вероятность обладания кинетической энергией в диапазоне от E_K до E_K+𝛥Eопределяется аналогичной формулой

При этом полагается ,что молекулы обладают одинаковой массой, газ находится в состоянии равновесия и удары между молекулами газа и молекул газа абсолютно упругие

,

Рассмотрим трехмерное пространство, учитывая, что движение вдоль осей Oy, Ox, Oz не зависимо и соответствуют вероятности являются произведением отдельных вероятностей

d|V_x|d|V_y|d|Vz|=4πV²dV

Т₁<T₂

27. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости газовых молекул.

Скорости молекул газа

а) наиболее вероятная скорость

эта скорость соответствует максимальному распределению Максвелла

б) средняя арифметическая скорость по модулю

Опыт Штерна:

Полученные экспериментально величины совпадают с теоретическими.

28. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

Распределение Больцмана

Характеризует вероятность того, что при данной температуре молекула будет обладать энергией, принадлежащей промежутку [П, П+dП)

т.к. Т=const, то

Число молекул, летающих на высотах от h+dh

Т.О. плотность вероятности

— функция распределения Больцмана

Барометрическая формула. Рассмотрим идеальный газ в поле силы тяжести. Напряжение этого гравитационного поля -, g – ускорение свободного падения. Пусть все молекулы имеют одинаковую массу m₀и температура газа не изменяется с увеличением высоты. Рассмотрим при этом столб газа

Газ будет оказывать давление на поверхность S за счет силы тяжести действующей на молекулы газа. Рассмотрим давление на двух близких высотах, отличающиеся на dh. Давление на высоте h+dh будет меньше чем давление на нижней поверхности на величину,,

, ,;(ур-е дифференцирования)dh;

– барометрическая формул