53. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

- при A₁=A₂; w₁=w₂;

- окружность

- при -//-

-эллипс

- при ; -//-∞

если 8

если ∞0

если 8

0

54. Уравнение плоской гармонической волны и ее основные параметры: длина волны, волновое число, фазовая скорость волны. Продольные и поперечные волны.

Волна- это процесс распространения механических колебаний в пространстве. Необходимым условием существования волны является наличие связей между частицами среды которыми распространяется волна.

При волновом движении перенос вещества не осуществляется. Элементы частицы среды совершают колебания вблизи положения равновесия.

Параметры характеризующие волну:

1. Фронт волны – геометрическое место точек до которых в данный момент времени дошли колебания от источника.

2. Волновая поверхность – геометрическое место точек, совершающих колебания в одинаковой фазе.

3. Амплитуда волны – максимальное отклонение частиц среды от положения равновесия при колебании.

4. Частота волны – количество колебаний частиц среды в единицу времени

5. Длина волны - расстояние между 2-мя соседними волновыми поверхностями, совершающими колебания в одинаковой фазе, изменяемая вдоль распространения волны.

6. Фазовая скорость – скорость распространения фазы колебания (V_ф)

Расстояние равное длине волны, приходится ей за время, равное 1 периоду

Виды волн:

А

1. По направлению колебаний частиц: V_ф

а) продольные – волны в которых:

сущ-ют во всех видах, газах;

б)поперечные – волны в которых:

сущ-ют только в твердых телах и на поверхности жидкостей.

2. По виду фронта волны

а) плоские - ||| фронт волны плоскость

б) сферические – фронт волны сфера

в) цилиндрические

Сферические волны создаются точечными источниками.

Для описания волны вводятся смещение частиц среды от положения равновесия в данный момент времени в данной точке пространства.

Смещение среды от положения равновесия: U(x;y;z;t)

Рассмотрим волну распространяющуюся вдоль оси ОХ, тогда смещение будет функцией 2-х переменных х и t; U(x,t). При этом ур-ие плоской гармонической волны распространяющейся вдоль оси x, имеет вид: , где

U₀ – амплитуда волны

- частота волны, определяется частотой источника волны

t - время от начала колебания

k - волновое число, параметр характеризует периодичность процесса в пространстве

x - координата точки, относительно источника волн

“ – “ – когда волна распространяется вдоль оси ОХ

“ + “ – против оси ОХ

Определим волновое число:

- ур-ие для 3-х мерного случая

55. Волновое уравнение. Фазовая скорость волны в твердых телах и жидкостях.

• Рассмотрим одномерный случай.

Разделим (1) на (2) и получим: – волновое уравнение для одномерного случая.

• Рассмотрим 3-х мерный случай:

- волновое ур-ие для 3-х мерного случая

Замечание: сферическая волна описывается следующим уравнением:

Вывод: амплитуда сферической волны уменьшается при увеличении расстояния до источника