17. Момент инерции тела и его физический смысл. Примеры вычисления момента инерции твердых тел. Теорема Штейнера.

а) момент инерции стержня массой m, длинойlъ

Линейная плотность

Для однородного стержня

для стержня

Момент инерции однородного круглого тела при вращении относительно оси походящей через центр.

— для диска

Таблица моментов инерции

Стержень относительно центра:Для диска:

Для обода:

Для шара:

Если ось проходит через центр симметрии, то для расчёта момента инерции применяется теорема Штейнера: I=I₀+ma² ,І₀— момент инерции относительно оси проходящей через центр;

m— масса тела; а—расстояние между осями;

Пример: Вращение стержня относительно конца

— для стержня

18. Момент импульса твердого тела. Вектор угловой скорости и вектор момента импульса. Гироскопический эффект. Угловая скорость прецессии. Моме́нт и́мпульса(кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Моментом импульса тела называется величина, равная векторной сумме моментов импульса его частей. Закон сохранения момента импульса.

Система называется замкнутой, если на неё действуют внешние моменты или их действие скомпенсировано.

—закон сохранения магнита импульса.

1. Гироскоп

—это симметричное тело, вращающегося относительно оси симметрии (волчок).

Свойства гироскопа:

а) ось гироскопа сохраняет своё положение в пространстве при любых его движениях;

Т.к. момент импульса сохраняется и по величине и по направлению, то ось гироскопа всегда занимает неизменное положение.

Используется для навигационной аппаратуры.

б) прецессия гироскопа:

— это возникновение вращения оси гироскопа в направлении перпендикулярном приложенной внешней силы.

l— плечо

Гироскопический эффект вращающихся тел есть проявление коренного свойства материи — её инертности.

угловая скорость прецессии тем больше, чем больше масса подвешенного грузика Для гироскопов, применяющихся в технике, величина угловой скорости прецессии бывает в миллионы раз меньше угловой скорости вращения маховика.

К отрицательным последствиям проявления гироскопических эффектов можно отнести силы, разрушающие механические конструкции. Эти силы возникают в подшипниках при попытке изменения положения оси вращения различных валов.

19. Идеальная и вязкая жидкость. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

Жидкость—агрегатное состояние вещества при котором оно сохраняет объём, но изменяет форму. Закон Бернулли.Вдоль линии тока увеличение скорости по величине приводит к изменению кинетической энергии, которая связана с изменением её потенциальной энергии жидкости, а, следовательно с изменением гидростатического давления

Замечание: Это справедливо для идеальной жидкости.

Следствие из уравнения Бернулли: чем больше скорость, тем меньше давление в жидкости.

Замечание: уравнение Бернулли не справедливо для вязких и сжимаемых жидкостей (газов). Однако следствие из него является справедливым в любом случае.

Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся без изменения во все точки жидкости или газа.

Давление жидкости на глубине h

ρ=const, т.к. жидкость несжимаемая

g=const

Средняя сила давления на стенку сосуда