15. Уравнение движения абсолютно твердого тела. Центр масс, примеры вычисления центра масс.

Центр масс (центром инерции)- системы nматериальных точек наз точка с радиусом-вектором относительно начала данной системы отсчёта: rcгдеmiиri-это масса и радиус-векторi-й материальной точки соответственно;n-число материальных точек в системе m-масса всей системы. Положение центра масс характеризует распределение массы этой системы. В случае 3-х измерений координаты центра масс запишутся в видеXc;Yc;ZcгдеXi,Yi,Zi-соответственно координатыi-й материальной точки массойmi.Протяженные тела во многих случаях удобно рассматривать как тела, в которых вещество является непрерывно распределенным. Иными словами, предполагается, что тело составлено из п частиц, причем п стремится к бесконечности.

Тогда в векторном виде для случая непрерывного распределения массы с плотностью /> выражение (4.7) запишется следующим образом: rc=

Центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, если поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать однородным.

Скорость центра масс системы найдем, продифференцировав уравнение по времени: Vc=

Если скорость центра масс равна нулю, то система как целое покоится.

Таким образом, в механике Ньютона импульс системы массой т может быть выражен через скорость ее центра масс р = mv_c

Подставив выражение в уравнение ,получим закон движения центра масс: =Fвнеш

Т. Е. центр масс системы частиц движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равным геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. При и ом ускорение центра масс не зависит от точек приложения внешних сил.

В соответствии с формулой (4.11) из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы в инерциальной системе отсчета или движется прямолинейно и равномерно, или покоится.

Систему отсчета, жестко связанную с центром масс и перемещающуюся поступательно по отношению к инерциальным системам, называют

Ц системой центра масс, или, кратко, Ц-системой.

Полный импульс системы частиц в Ц-системе всегда равен нулю, другими словами, любая система частиц как целое покоится в своей Ц-системе. Для замкнутой системы частиц ее Ц-система является инерциальной, для незамкнутой - в общем случае неинерциальной.

16. Плоское вращение абсолютно твердого тела и его кинетическая энергия.

При описании АТТ его движение по возможности раскладывают на сумму двух движений: поступательное движение центра масс и вращательное движение относительно оси, проходящей через центр масс, при этом динамика поступательного движения определяется II-м законом Ньютона

Для описания вращательного движения относительно оси АТТ необходимо разбить на бесконечно малые промежутки, которые можно считать материальными точками,

Для каждой материальной точки записать IIзакон Ньютона для вращательного движения, а затем проинтегрировать по всем участком твёрдого тела для каждогоі-ого участка