86

Рис.7.3 Плоская волна, распространяющаяся под уг- лом θ к вертикали, формируется путем инициирования нескольких источников (начиная с левого) с опреде- ленным временным интервалом.

Рис.7.4 Расчет временного интервала инициирования источников (S) с целью формирования плоской волны на рис.7.3.

7.2 ПОСТРОЕНИЯ УГЛОВЫХ СУММ

Синтезирование плоских волн путем суммирования амплитуд в области выносов вдоль наклонных лучей обычно выполняется в два шага. Сначала к данным применяется по- правка за линейное приращение (LMO) путем преобразования координат (Claerbout, 1978):

τ = t – px,

(7.4)

где p - параметр луча, х - вынос, t - полное время пробега, τ - линейно смещенное вре- мя. После применения поправки за линейное приращение отражение, наклонное на входе, становится горизонтальным. Далее, данные суммируются по оси выносов для получения:

S(p, τ) = å P(x, τ + px)	(7.5)
x

Здесь S(p, τ) представляет плоскую волну с параметром луча p = sinθ/v. Повторяя опе- рацию ввода поправки за линейное приращение для различных величин p и суммиро- вание [ур.(7.5)], можно построить полную выборку угловых сумм (или p-выборку), которая включает все составляющие наклона в первоначальных данных.

Рис.7.5 Принцип взаимности, примененный к геомет- рическому построению на рис.7.4 для замещения ис- точников (S) сейсмоприемниками (R)

87

Рис.7.6 Если параметр луча p определен, можно по- строить луч в горизонтально-слоистой модели разреза

с известной скоростной функцией

Рис.7.7 Некоторые лучи для данной величины p, соот- ветствующей одной трассе в плоскости (p, τ)

Рис.7.8 Лучи и времена пробега, ассоциированные с

геометрией ОГТ и ОПВ

Угловая сумма и разложение волнового поля на плосковолновые составляющие не различаются между собой. Treitel и др. (1982) выполнил математический анализ процесса разложения на плосковолновые составляющие и сделал различие между об- щепринятой угловой суммой, рассмотренной здесь, и угловой суммой в собственном смысле. Общепринятая угловая сумма дает точное разложение на плосковолновые со- ставляющие, когда мы имеем дело с линейными источниками; угловая сумма в собст- венном смысле дает точное разложение на плосковолновые составляющие, когда мы имеем дело с точечными источниками. Угловая сумма в собственном смысле форми- руется с использованием тех же шагов, которые рассмотрены для общепринятой угловой суммы; исключением является то, что свертка линейно смещенного волнового поля с оператором фильтра выполняется перед суммированием. Этот оператор вносит поправки за трехмерные эффекты, преобразуя волновое поле, полученное по точечному источнику, в волновое поле, полученное по линейному источнику. Пока дело касается кинематики, два типа углового суммирования являются эквивалентными. Они различаются только при обработке амплитуд (Treitel, персональное сообщение).

Схематическое описание распределения плоской волны с помощью ур.(7.4) и (7.5) показано на рис.7-9. Начнем с суммирования амплитуд в области удалений взрыв- прибор по горизонтальной траектории, p = 0. Эта линия пересекает годограф отражен- ной волны в окрестности точки А (вершины). Точка А попадает в точку А` на плоско- сти (p, τ). При наклоне линии суммирования пересечение с годографом происходит в точке В, которая попадает в точку В`. Основной вклад в сумму вдоль наклонной траек- тории поступает в область точки касания В. Эта область называется зоной Френеля. Чем выше скорость и глубже отражения, тем шире зона Френеля. Фактически сумми- рование в ур.(7.5) может быть ограничено зоной Френеля. Траектория суммирования характеризуется небольшим наклоном: это

88

p = 1/v, т.е. асимптота гиперболы. Такая траектория соответствует лучам, отклоняю- щимся от вертикали на 90 град. Энергия вдоль асимптоты попадает в С` на оси p. При использовании описанного выше распределения гиперболические траектории в облас- ти (x, t) становятся эллиптическими траекториями в области (p, τ) (Schultz и Claerbout, 1978; см. упр.7.1). В реальных условиях мы никогда не регистрируем годограф беско- нечной протяженности и трассу с нулевым выносом. Следовательно, эллиптическая траектория в области наклонного суммирования никогда не бывает полной от A` до С`.

На рис.7.10 показан более сложный случай. Докритические отражения А и D (т.е. отражения с углом падения меньше критического) попадают в область пониженных значений p, тогда как закритические отражения С попадают в область повышенных значений p. В идеальном случае линейное отражение в области удаления взрыв- прибор, такое как вступление преломленной волны В, становится точкой в области угловой суммы. И наоборот, линейное отражение в области угловой суммы становится точкой в области удаления взрыв-прибор (упр.7.2).

Рис.7.9 Гипербола на выборке ОГТ становится эллип-	Рис.7-10 Различные вступления на выборке ОГТ
сом на p-выборке	распределяются в соответствующую p-выборку.
	Отражения A,B,C,D распределяются в A`,B`,C`,D`

На рис.7.11 показан пример полевых данных, содержащих, в основном, отраже- ния от дна и многократные отражения в тонком слое. Кроме отражений от дна W имеются два хорошо различимых отражения Р1 и Р2. Кратные отражения распределя- ются вдоль эллиптических траекторий, сходящихся при p = (1/1500)с/м (величина, об- ратная скорости в воде). Пример полевых данных, содержащих линейные отражения, показан на рис.7.12. Обратите внимание на интенсивные амплитуды на выборке угло- вых сумм, которые соответствуют канальным волнам, наблюдаемых в данных выноса. В обоих примерах полевых данных выборки угловых сумм были созданы с использо- ванием только положительных величин p. Следовательно, энергия, рассеянная в об- ратном направлении в данных выноса на рис.7.12, не представлена в выборке угловых сумм.

Перейдем к взаимосвязям между различными областями, которые используются в обработке сейсмических данных. Рассмотрим отражение от наклонной границы в ог- раниченной полосе пропускания в области выносов (t, x), как показано на рис.7.13. Величина выноса изменяется от 250 до 5000м при шаге между трассами 50м. Это отражение распределяется вдоль хорошо различимой радиальной линии в f-k-области (ω, kx). Наклон радиальной линии связан с горизонтальной фазовой скоростью соотношением:

ω/kx = v/sinθ

(7.6)

89

Подставим p = sinθ/v, чтобы найти взаимосвязь между переменными в области преобразования:

kx = pω

(7.7)

На рис.7.13 также показано распределение отражения от наклонной границы в области угловой суммы. Одномерное преобразование Фурье трасс угловой суммы в направлении времени дает амплитудный спектр (p, ω), который также показан на рис.7.13. Эта плоскость описывает зависимость горизонтальной фазовой скорости от частоты и используется при анализе канальных волн (Раздел 7.3). Энергия вдоль ради- ального направления АА` на плоскости (ω, kx) эквивалентна энергии вдоль вертикаль- ного направления ВВ` на плоскости (p, ω).

Рис.7.11 (а) Выборка ОПВ, содержащая интенсивные кратные волны; (b) соответствующая p-выборка. Гори- зонтальная ось в b представляет собой горизонтальную фазовую скорость (1/p). (Данные Shell и Esso).

Рис.7.12 (b) Выборка ОПВ; (а) ее угловая сумма. Горизонтальная ось в b представляет собой горизон- тальную фазовую скорость (1/p).

90

Рис.7.13 Одно отражение от наклонной границы в раз-	Рис.7.14 Пространственно неоднозначное отражение
личных областях.	от наклонной границы в различных областях.

На рис.7.14 показана пространственно неоднозначная составляющая наклона. Циклический возврат (wraparound), наблюдаемый в плоскости (ω, kx), является резуль- татом неадекватной пространственной дискретизации сигнала. Обратите внимание, что составляющие с пространственной неоднозначностью и без нее (участки соответствен- но 1 и 2) попадают на одну p-трассу. Мы ожидаем, что пространственно неоднозначная часть попадет на ряд отрицательных p-трасс. Однако, диапазон частот с побочной со- ставляющей (21-42Гц) будет отсутствовать на плоскости (p, ω), в которую были вклю- чены только положительные величины p. На рис.7.14 показан случай одного наклона; восстановление диапазона наклонов рассмотрено на рис.7.17.

После выполнения определенного процесса в области наклонных сумм использу- ется обратное распределение для восстановления данных в области выносов. Thorson (1978) предоставил детали процедуры восстановления. Для надлежащего восстановле- ния амплитуд перед обратным распределением применяется ро-фильтрация. Это вы-

полняется путем умножения амплитудного спектра каждой трассы угловой суммы на абсолютную величину частоты. Данное действие, в некоторой степени, аналогично дифференцированию волнового поля перед суммированием, которое включено в инте- гральную формулировку миграции [ур.(4.5)].

На рис.7.15 показана блок-схема обработки наклонной суммы.