91

На рис.7.16 можно видеть син-

тетическую выборку удалений взрыв-прибор, соответствующую

угловую сумму и восстановленную выборку удалений взрыв-прибор без какого-либо примененного процесса за исключением ро-фильтрации. Распределение x в p носит обрати-

мый характер (Thorson, 1978). При-

чиной появления полосок (СР) на выборке угловых сумм является ко- нечная длина косы. Введение пере- ходной зоны на обеих сторонах вы-

борки выносов помогает подавить эти эффекты конечной длины косы.

В процессе восстановления вы- борки (x, t) мы не должны использо- вать тот же интервал между трасса- ми, который был взят для первона- чальной выборки (x, t). Рассмотрим синтетическую выборку на рис.7.17а.

Двумерный амплитудный спектр показывает, что частоты более 48Гц являются про- странственно неоднозначными (рис.7.17b).Эта выборка может быть распределена в область угловых сумм (рис.7.17с) и восстановлена с применением меньшего интервала между трассами (рис.7.17d). Первоначальный интервал равен 25м; в восстановленной выборке он составляет 12.5м. Двумерный амплитудный спектр выборки с интерполя-

цией между трассами показывает отсутствие пространственно неоднозначных частот (рис.7.17е). Тем не менее, обратите внимание на пропущенную высокочастотную энер- гию при превышении 60Гц. Эта энергия в основном распределена вдоль годографа прямой волны во входной выборке (рис.7.17а) и отсутствует в выходной выборке (рис.7.17d). Мы видим, что восстановление может быть успешным даже для простран- ственно неоднозначных данных при условии изменения углов наклона в узких преде- лах.

7.2.1 Оптимальный выбор параметров угловой суммы

Одно отражение от наклонной границы в области (x, t) теоретически попадает на одну трассу p, которая представляет его наклон (рис.7.13). Однако, поскольку дискре- тизация происходит по оси p, и поскольку лишь конечное число трасс p охватывается конечным числом удаленных трасс (offset traces), распределение получается несовер- шенным. Будучи построенной при большом усилении, выборка наклонных сумм на рис.7.13 представляется неожиданно другой (рис.7.18b). Появление полосок вызвано влиянием конечных точек Е и F отражения от наклонной границы в области (x, t). Если говорить более точно, точка Е попадает в А и В, когда для p заданы соответственно минимальное и максимальное значения. Для любой промежуточной величины p точка Е распределяется вдоль АВ. Аналогично, другая конечная точка F распределяется вдоль СD. Линейные полоски, являющиеся результатом концевых эффектов (конечной длины кабеля), представляют собой только один тип ложного сигнала, с которым при-

92

ходится встречаться при построении угловых сумм. Другим типом ложного сигнала является цуг высокочастотных волн, который особенно заметен на трассах с большими значениями p. Это происходит потому, что выборка отражений от наклонных границ выполняется по траектории, характеризующейся большим углом наклона.

На уровень ложных сигналов в угловых суммах влияют несколько факторов. При малой длине косы в области (x, t) концевые эффекты усиливаются и, следовательно, качество восстановления ухудшается, как показано на рис.7.18. Начнем с выборки вы- носов, которая содержит одно отражение от наклонной границы в (а). Изображение (b) представляет собой p-выборку, а (с) - это восстановленная по ней выборка выносов. Чтобы подчеркнуть ложные сигналы, два последних изображения даны при большем усилении. Для получения изображения (d) (p-выборки) и восстановления по ней (е) и

(f) использовались 2/3 выборки выносов.

Рис.7.16 Угловое суммирование является обратимым. (а) Выборка выносов распределена в область (p, τ) (b),

по которой может быть восстановлена первоначальная выборка (с).

Изображения (g), (h), (i) были полу- чены с использованием только одной тре- ти первоначальной выборки. При корот-

ких косах формируются ложные сигналы G и H на выборке угловых сумм и восста- новленной выборке. Для точного восста-

новления выборок угловых сумм обычно требуются данные о конфигурации косы (т.е. о длине и количестве каналов), кото- рые содержатся только в недавно зареги- стрированных данных.

Рис.7.17 Угловая сумма может быть использована для интерполяции между трассами. (а) выборка выносов распределена в область (p,τ) (с) и восста-

новлена с применением меньшего интервала между трассами (d). Соответствующие f-k-спектры показы- вают пространственную неоднозначность в первона- чальной выборке (b), которая была устранена после восстановления (с).

93

Рис.7.18 Изображения (а), (d), (g) представляют собой входные выборки выносов, которое содержат одно от- ражение от наклонной границы EF. Изображения (b), (е), (h) - соответствующие выборки наклонных сумм. Изображения (с), (f), (i) - восстановленные выборки выносов. Выборка наклонных сумм и восстановленная выборка изображены при большем усилении, чем вход- ные выборки.

Чтобы исследовать шаг выборки по оси p и диапазон величин p, исполь- зуемые при построении выборки на- клонных сумм, рассмотрим синтетиче- скую выборку на рис.7.19 − изображе- ние (а), состоящее из вступлений, обра- зующих гиперболу. На выборке угло- вых сумм (b) эти вступления распола- гаются вдоль эллипса. Выбраны сле- дующие величины: количество p-трасс (np) равно количеству x-трасс (nx); ми- нимальная величина p равна 0 (pmin=0); максимальная величина p (pmax) равна наибольшему наклону, присутствую- щему в данных. Восстановление с ис- пользованием этих параметров позво- лило получить точный результат [изо- бражение (с)]. Двумерные амплитудные спектры первоначальной выборки [изо- бражение (d)] и восстановленной вы- борки [изображение (e)] несколько раз- личаются между собой, т.к. pmin = 0.

Что произойдет, если шаг выборки по оси p будет слишком большим? На рис.7.19 показана выборка угловых сумм [изображение (f)] и восстанов- ленная выборка [изображение (g)], ко-

торая получена при np = nx/2 и pmin и pmax таких же, как на изображении (b); сле-

довательно, приращение p получилось вдвое больше, чем на изображении (b). Входная выборка такая же, как на изо- бражении (а). Обратите внимание, что

слишком большой шаг выборки по оси p приводит к появлению некоторого

количества помех в восстановленной выборке [см. А на изображении(g)].

Рассмотрим обратную ситуацию, т.е. слишком малый шаг выборки по оси p [изо- бражение (h)]. Здесь np = 2nx, а pmin, pmax такие же, как на изображении (b). Слишком малый шаг выборки по оси p не наносит вреда, но и не дает никакого выигрыша [изо- бражение (i)]. Как показали дальнейшие эксперименты (здесь они не приводятся), не- зависимо от длины расстановки уменьшение шага дискретизации по оси p не дает улучшения качества восстановленной выборки.

На практике мы можем встретиться с неподходящим выбором величин (pmin, pmax), т.е. pmax может соответствовать большему наклону, нежели тот, который присутствует во входной выборке [рис.7.19, изображение (j)]. Здесь np = nx, pmin = 0, pmax вдвое боль- ше величины, выбранной на изображении (b), приращение p такое же, как на изобра-