Лабораторная работа n1. Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения и определение ускорения свободного падения на машине Атвуда. Теория.

Машина Атвуда представляет собой лёгкий блок с перекинутой нитью, на которой подвешиваются грузы M и перегрузки m (см. рис. 1):

Согласно второму закону Ньютона, записанному в скалярном виде, имеем для каждого тела: (M + m)g– Т = (M +m) а, Т – M g= M а. (1) Сложив эти уравнения, получим уравнение движения системы: (M + m) g – M g = (M + m) а+ M а. 2) Нить полагается невесомой и нерастяжимой, поэтому её вес не входит в уравнения движения, а силы натяжения полагаются равными. Масса же блока мала, что позволяет пренебречь его моментом инерции.

a Т Т m a Mg (M + m) g Рис. 1.

Из уравнения движения системы можно найти как ускорение её движения:

а= m g/(2M + m), – (3)

так и ускорение свободного падения:

g=а(2M+m)/m. (4)

Ускорение же движения системы определяется опытным путём из кинематических соображений:

h = at²/2, отсюда a = 2h/t². (5)

Эксперимент.

Задание 1. Исследование зависимости пути от времени при равноускоренном движении и определение ускорения свободного падения (на машине с двумя фотодатчиками).

Если установить правый груз М с перегрузком mна некоторой высотеh₀, а фотоэлемент на высотеh, то оптическую ось этого датчика груз пересечёт, имея некоторую скоростьv=at. В момент прохождения грузом оптической оси включится миллисекундомер, показание которогоtдаст нам время падения груза с высотыh. Время падения груза с высотыh₀ связано с измеренным временем соотношением (даётся без вывода):

t₀ = t / (1 – (h₀ – h)/h₀ ) = t h₀/h (1  (h₀ – h)/h₀ ) (6)

Учитывая сложный вид этой зависимости, погрешность искомой величины проще отыскать методом Стьюдена.

Меняя положение верхнего датчика (меняя h), мы получим разные значенияt, однако значениеt₀ будет оставаться неизменным; неизменным будет и соотношение (5).

Порядок выполнения работы:

1). Установить верхний датчик на отметке 35 (см), а груз с перегрузком на отметке 45 (см). Включить секундомер, при этом электротормоз зафиксирует груз в этом положении.

2). Нажать клавишу «пуск» – при этом тормоз отключится, груз придёт в движение; в момент пересечения грузом оптической оси фотодатчика включится секундомер, а при пересечении оси нижнего секундомер отключится, зафиксировав время падения tс высотыh. Повторить измерение 10 – 12 раз, найтиt_сри вычислить по формуле Стьюдена погрешность измерения (табл. 1):

t=t_s S_a= 2,26(t_i²)/10(10 – 1).

M = 80 гр; m = 10 гр; h= 35,00,1 см.

		1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
ti		0,651		0,647		0,652		0,646		0,653		0,660		0,660		0,651		0,659		0,650
ti ср		0,653
	ti		0,002		0,006		0,001		0,007		0,000		0,007		0,007		0,002		0,006		0,003
	ti^2(10^-6)		4		36		1		49		0		49		49		4		36		9
Sa		1,6 10^-3
t		0,0036  0,004
tсрt		0,6530,004

3). Повторить эксперимент для значений h= 25 см и 15 см.

4). Вычислить по формуле (6) время падения груза t₀с высотыh₀:

t₀=t/ (1 –(h₀–h)/h₀ ) (6)

Оно должно быть одинаковым в каждом из трёх случаев.

h0h mm	h0 %	hh mm	h %	th  t c	t %	(h0 – h)/h0	t0 c
450  1	0,23	350  1	0,3	0,6530,004	0,6	0,471	1,23
		250  1	0,4	0,3860,003	0,8	0,666	1,16
		150  1	0,7	0,2100,002	1,0	0,825	1,20

5). Вычислить абсолютную погрешность для t₀ методом Стьюдена, приняв коэффициент Стьюдена равным 5:

t₀ = t_s S_a = 5  (t_{0 ср} – t_0i)² /3(3 – 1).

t0i c	t0 ср c	t0 ср– t0i c	(t0 ср– t0i)^2 10^-4c	t0 c	t0  t0 c	t0 %
1,23	1,20	0,03	9	0,1	1,20,1	8
1,16		0,04	16
1,20		0,00	0

6). По результатам измерений вычислить ускорение падающего груза по формуле (5).

7). По данному ускорению и данным массам грузов и перегрузка, которые применялись в работе, вычислить величину g(см. (4)). Результаты измерений и вычислений должны быть занесены в таблицу:

M = 80 гр; m = 10 гр; h₀= 45,00,1 см.

а (см/с^2)	а=h0+2t0%	а (см/с^2)	aа(см/с^2)	g(см/с^2)
63	16	10	60  10	1000

Задание 2.Исследование зависимости ускорения от нагрузки и определение ускорения свободного падения (на машине с одним датчиком).

При подаче напряжения на установку включается электромагнитный тормоз и система неподвижна. При нажатии кнопки "пуск" включается секундомер и отключается тормоз, так что система приходит в движение. Когда правый груз пересечёт световой луч нижнего фотоэлектрического датчика, секундомер зафиксирует время движения системы. Для повторения опыта надо поднять груз и нажать кнопку "сброс" для включения тормоза и обнуления секундомера.

Ускорение системы определяется по результатам эксперимента и вычисляется по формуле (5). Ускорение свободного падения вычисляется по формуле (4). Формула (3) позволяет приблизительно оценить зависимость ускорения системы от нагрузки, т. е. проверить второй закон Ньютона.

Порядок выполнения работы:

1). На правый груз М надо положить перегрузок m и поднять его на максимальную высоту h. Подать напряжение на установку (кнопка "сеть"). Электромагнитный тормоз зафиксирует положение системы.

2). Нажать кнопку "пуск". При этом тормоз отключается, система приходит в движение, одновременно запускается секундомер. Когда правый груз пересечёт световой луч фотодатчика, секундомер зафиксирует время движения системы.

3). Запишите показание секундомера в таблицу и повторите измерение. Для этого поднимите груз и нажмите кнопку "сброс". При этом включится тормоз и обнулится секундомер. Затем повторите операции 1 – 3.

4). Повторив измерения не менее трёх раз, найдите среднее время движения для одного и того же пути h. Рассчитайте ускорение движения по формуле (5) и ускорение свободного падения по формуле (4).

5). Увеличьте массу перегрузка до 2m и 3m и повторите измерения. Воспользовавшись формулой (3), сравните ускорения системы и сделайте вывод относительно зависимости ускорения от приложенной силы.

M = 50 гр; m = 10 гр.

	h  h (cм)	h %	t1	t2	t3	tср  t (сек)	t %
m	34,0  0,5	1,4	0,992	0,991	0,993	0,992  0,001	0,10
2m			0,714	0,712	0,716	0,714  0,001	0,15
3m			0,601	0,602	0,603	0,602  0,001	0,17

а (cм/с²)

_а = _h+2_t %

а (см/с²)

aа (см/с²)

a_i /а_j

g(см/с²)

69,2

1,5

1

69  1

759

133

1,6

2

133  2

1,9

798

182

1,6

3

182  3

2,7

788

6). Найдите среднее значение g по формуле

g_ср= 1/3g_i.

7). Рассчитайте погрешность измерения по формуле

g_ср= 1/3g_i,

где g_i= |g_ср– g_i|, и запишите результат эксперимента в виде

g = g_срg.

Задание 3.Исследование зависимости ускорения от массы тела и определение ускорения свободного падения (на машине с одним датчиком).

Не меняя массы перегрузка m, а меняя массу тел М, выполнить предыдущее задание и установить зависимость ускорения тела от его массы.

М	h  h (см)	h %	t1	t2	t3	tср  t (сек)	t %
50	34,0  0,5	1,4				1,01  0,01	1,0
70						1,15  0,01	1,2
90						1,40  0,01	1,4

а (см/с^2)	а = h+2t %	а (см/с^2)	а  а (м/с^2)	ai /аj	g(м/с^2)
66,9	3,4	3	70  3	1	737
51,7	3,8	2	52  2	1,3	780
38,9	4,2	1,6	39  2	1,7	760

Ответьте на контрольные вопросы.

1. Сравните качество измерения и вычисления ускорения в трёх случаях; в каком из них оно более объективно?

2. Сформулируйте 2-й закон Ньютона.

3. Дайте определение силы и массы.