Эксперимент.

1. Коэффициент трения скольжения определяется с помощью наклонной плоскости (рис. 3). Тело на плоскости будет оставаться в равновесии до тех пор, пока угол наклона плоскости не превышает угла трения (3). В самом деле, при равновесии будем иметь

F_тр–Psin= 0 иN–Pcos= 0, (7)

откуда

tg = F_тр/N. (8)

На основании соотношений (1) и (2) будем иметь

tg = F_тр/NF_{тр мах}/N=Р/P. (9)

Но на основании (3) tg _тр=, а потому

  _тр. (10)

Таким образом, для определения коэффициента трения нужно постепенно увеличивать угол наклона плоскости от нуля до тех пор, пока тело не начнёт скользить вниз; измерив максимальное значение этого угла и взяв его тангенс, найдём коэффициент трения.

2. Коэффициент трения скольжения и качения можно найти с помощью так называемого наклонного маятника (рис. 4).

Если маятник отклонить на некоторый угол φ и отпустить, то маятник совершит несколько колебаний, которые быстро затухают. Основной причиной затухания является сила трения шарика о плоскость (сопротивлением среды и трением в подвесе можно пренебречь). Сила трения определяется соотношением (2); реакция опоры уравновешивается перпендикулярной составляющей силы тяжести (см. рис. 4, п.б)), поэтому мы имеем:

F_{тр мах}=N=mgsinα, – (11)

где α – угол отклонения плоскости качания маятника.

Обозначим начальный угол отклонения маятника через φ₀; через полпериода он будет иметь значение φ_1/2, через период – φ₁, и т. д. При медленном затухании потери энергии за каждый период примерно одинаковы, поэтому φ_1/2= (φ₀+ φ₁)/2. При этом за период точка касания маятника пройдёт путь

S=l (φ₀+ 2 φ_1/2+ φ₁) = = 2l (φ₀+ φ₁) (12)

и сила трения совершит работу

A=FS=mgsinα 2l (φ₀+ φ₁). (13)

На величину этой работы уменьшается полная механическая энергия маятника за один период. В крайних положениях эта энергия состоит только из потенциальной составляющей, поэтому

A=mgh₀–mgh₁, (14)

где h₀,h₁– высота подъёма маятника в крайних положениях маятника. Из рисунка 4 видно, что высота подъёма определяется следующим образом:

h= ВД (АС)cosα =l(1 –cosφ)cosα = 2l sin²(φ/2)cosα =l (φ²/2)cosα, –

поскольку для малых углов (φ ≤ 5⁰)sin(φ/2) =(φ/2).

Возвращаясь к уравнению (14), получим

 mgsinα 2l (φ₀+ φ₁) =mg(h₀–h₁) =mglcosα (φ₀²– φ₁²)/2.

Из последнего для коэффициента трения будем иметь:

 = ctgα (φ₀– φ₁)/4. (15)

Для последовательного ряда колебаний будут иметь место аналогичные формулы, сложив которые получим окончательно

 = ctgα (φ₀– φ_n)/4n. (16)

где n– число полных колебаний маятника.

В случае маятника в виде катящегося без проскальзывания шарика, основной диссипативной силой является сила трения качения. Тормозящий момент (момент пары трения качения) согласно формуле (5) равен

M_мах=f P =f N.

Повторив рассуждения и учтя формулы (4), (5) и (6), найдём для коэффициента трения качения

f = =ctgα (φ₀– φ_n)R/4n, (17)

где R– радиус шарика.