Порядок выполнения работы.

1. Установить пластину (сталь, латунь, пластик) на платформу 4. Используя маятник качения в качестве отвеса, выставить строго вертикально установку на столе с помощью опор, при этом указатель маятника скольжения должен находится против нулевого деления шкалы отсчёта углов отклонения маятника.

2. Установить плоскость качания маятника под углом 0 ≤ α ≤ 2⁰.

3. Отклонить маятник на угол φ₀; отпустить его без толчка и зафиксировать угол отклонения маятника φ_nпосле совершения имnполных колебаний. Повторить измерение несколько раз (10) и определить среднее значение угла φ_n(Можно воспользоваться методом Стьюдена и таблицей 1 из работы №1).

		1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
φi
φiср
	φi
	φi^2
Sa
φ
φφ

4. Выразить углы φ₀и φ_n в радианах и вычислить по формуле (16) коэфф. трения скольжения стали по…

5. Заменить маятник скольжения на маятник качения; выполнить измерения и вычислить коэфф. трения качения стали по…

		1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
φi
φiср
	φi
	φi^2
Sa
φ
φφ

Контрольные вопросы.

Какие виды трения Вам известны?

Чем отличаются коэфф. трения скольжения и качения?

Какая сила создаёт тягу при движении человека, машины, поезда? Почему тепловоз может тянуть за собой состав много большей массы, чем масса самого тепловоза?

На горизонтальной поверхности лежит доска, на ней лежит брусок. Доску начинают двигать в горизонтальном направлении. Какие силы действуют на доску и брусок?

Лабораторная работа n5. Изучение законов сохранения при соударении шаров. Теория.

Сила определяется как физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, в результате которого меняется их скорость или они деформируются при этом. При соударении тел меняется не только их импульс (скорость), но они претерпевают и кратковременную деформацию; причём соударение происходит за весьма малый промежуток времени.

Опыт показывает, что скорость тела, ударяющегося о неподвижную поверхность, после удара всегда меньше его скорости до удара, так что

v' kv,

где k – коэффициент восстановленияпри ударе, зависящий от упругих свойств соударяющихся тел. Почему так происходит? В течение первой фазы тело сжимается до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю; в течение второй фазы удара форма тела вследствие его упругости восстанавливается, хотя и не полностью; за эту вторую фазу удара скорость тела возрастает от нуля до значения v'. В этот момент тело отделяется от поверхности и явление удара заканчивается.

Следовательно, кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел, что должно сопровождаться их нагреванием. Возможны два предельных случая при столкновении: абсолютно упругий удар (k 1) и абсолютно неупругий (k0).

При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю энергию – после удара тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся; это означает, что закон сохранения механической энергии при этом не выполняется – имеет место лишь закон сохранения полной энергии. Мы ограничимся рассмотрением центрального удара двух шаров, движущихся вдоль прямой, проходящей через их центры, либо в одну сторону, либо навстречу друг другу. Пусть массы шаров равны m₁ и m₂, а скорости до удараv₁иv₂. В силу закона сохранения суммарный импульс шаров после удара должен быть таким же, как и до удара:

а) m₁ v₁v₂ m₂ х

б) m₁ v₁m₂v₂х

Рис.1.

m₁v₁ m₂v₂  m₁v^/₁ m₂v^/₂ (m₁ m₂)v^/. (1)

Тот факт, что скорость шаров после удара одинакова, можно объяснить таким образом: вследствие взаимного давления (а шары получают одинаковый удар) они будут деформироваться до тех пор, пока скорости их не сравняются. В этот момент сжатие достигает наибольшей величины, но так как шары совсем лишены упругости, то это сжатие полностью останется, т. е. обратная деформация (восстановление первоначальной формы шаров) не будет иметь места; следовательно, для неупругих шаров явление удара заканчивается в тот момент, когда их скорости станут равными. Из (1) следует, что

v^/ (m₁v₁ m₂v₂)/(m₁m₂). (2)

Поскольку векторы v₁ и v₂ направлены вдоль одной и той же прямой, векторv^/ также имеет направление вдоль оси Х-ов. В случае а) он направлен в сторону движения тела с большим импульсом. В случае б) он направлен в сторону движения тел. Модуль вектораv^/может быть вычислен следующим образом:

v^/ m₁v₁m₂v₂/m₁m₂. (3)

Рассмотрим несколько конкретных вариантов:

1. Тела движутся навстречу друг другу, имея равные импульсы. Из (3) следует, что после столкновения они остановятся. Если импульс первого тела больше, то они будут двигаться вправо с одинаковой скоростью; если больше импульс второго тела, то они будут двигаться влево.

2. Тела движутся в одну сторону. Столкновение может произойти лишь тогда, когда первое тело догоняет второе, после чего они покатятся в одну сторону с одинаковой скоростью.

А теперь рассмотрим абсолютно упругий удар. При таком ударе сохраняются как полный импульс системы, так и кинетическая энергия. Напишем уравнения сохранения импульса и энергии:

m₁v₁ m₂v₂  m₁v^'₁ m₂v^'₂, (4)

m₁v₁²/2m₂v₂²/2 m₁v^'₁²/2 m₂v^'₂²/2. (5)

Преобразуем (4) следующим образом:

m₁(v₁ v^'₁) m₂(v^'₂ v₂). (6)

В (5) мы использовали равенство А²  А²; учитывая, что

(А² В²)(А  В) (А + В),

приведём его к виду

m₁(v₁  v^'₁) (v₁  v^'₁)  m₂(v^'₂  v₂) (v^'₂  v₂). (7)

Сравнивая (6) и (7), заключаем, что

(v₁v^'₁)(v^'₂v₂). (8)

Умножая (8) на m₂ и вычитая результат из (6), получим скорость первого тела после удара, а умножая (8) на m₁ и складывая результат с (6), получим скорость второго:

v^'₁  (2m₂v₂  (m₁  m₂)v₁)/(m₁  m₂),

v^'₂  (2m₁v₁  (m₂  m₁)v₂)/(m₁  m₂). (9)

Численные значения скоростей нужно определять из уравнений (9), записанных в скалярном виде:

v^'₁  (2m₂v₂  (m₁  m₂)v₁)/(m₁  m₂),

v^'₂  (2m₁v₁  (m₂  m₁)v₂)/(m₁  m₂). (10)

В этих формулах скорости шаров до удара, т. е v₁ и v₂, должны быть положительными, либо отрицательными, соответствуя рисунку 1.

Рассмотрим конкретные примеры. Для начала заметим, что скорость тел после абсолютно упругого удара не может быть одинаковой по величине и направлению. Действительно, приравняв друг другу выражения (9) и произведя преобразования, получим:

v₁ v₂.

Этот результат означает, что скорость тел должна быть одинаковой и до удара, но тогда соударение просто не может произойти.

Положим теперь, что масса тел одинакова. Из (9) следует, что v^'₁ v₂, а v^'₂  v₁, т. е. тела при ударе обменялись скоростями; в случае а) они разлетятся, обменявшись скоростями, а в случае б) они будут двигаться в ту же сторону, но опять же обменявшись скоростями. В частности, если второй шар до удара неподвижен, то после соударения он будет двигаться со скоростью первого, который после удара остановится.

И последний случай: столкновение тела с массивной стенкой. Деля числитель и знаменатель выражений (9) на m₂ и пренебрегая членами, содержащими множитель m₁/m₂, получим:

v^'₁  2v₂  v₁,

v^'₂  v₂.

Как видно из данных соотношений, стенка остаётся неподвижной, скорость же тела меняется на противоположную; в случае движущейся стенки изменится также и величина скорости тела.

Эксперимент. Рассмотрим два шара, масса и радиус которых m₁, r₁ и m₂,

01 02 l l1 l2  h2 m1 m2 Рис.1.

r2, подвешенных на нитях длинойl1 и l2(см. рис.1). Расстояние между точками подвеса шаров 0102 равно сумме r1+ r2. Длина же нитей должна удовлетворять условию l = l1 + r1 = l2 + r2. (1) Если шар m2 (m2 < m1) отклонить на 90^0, то он поднимется на высотуl. При этом его

потенциальная энергия увеличится на величину, равную m₂gl. При свободном падении шара его потенциальная энергия перейдёт в кинетическую. Приравняв энергии, найдём скорость лёгкого шара в момент столкновения с тяжёлым:

m₂gl= m₂v₂²/2,

откуда

v₂=2gl, (2)

Скорость тяжёлого шара v₁до столкновения равна нулю. В результате же столкновения шары отклонятся на углыи, т. е. поднимутся на высоту h₁и h₂соответственно, т. к. приобретут скорости

v^/₂=2gh₂и v^/₁=2gh₁, (3)

как это следует из закона сохранения механической энергии. Из геометрических соображений, как это видно из рисунка (на нём показано отклонение лишь одного шара), следует, что

h₂ = l – l cos  = l(1 – cos ) = 2l sin²/2,

h₁ = l – l cos  = l(1 – cos ) = 2l sin²/2.

Учтя эти соотношения, представим скорость шаров после столкновения в виде

v^/₂ = 2gh₂ = 2gl sin²/2 и v^/₁ = 2gh₁ = 2gl sin²/2. (4)

Зная массу шаров m₁и m₂, длину их подвесаl и определив опытным путём углы отклонения шаров, можно вычислить потерю кинетической энергии при столкновении и коэффициент восстановления относительной скорости:

К = (m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2) – (m₁v₁^/2/2 + m₂v₂^/2/2) = gl[m₂ cos  – m₁ (1 – cos )]; (5)

k = |v₂^/ – v₁^/|/|v₂ – v₁| = (v₂^/ + v₁^/)/v₂ = 2 (sin /2 + sin /2). (6)