Порядок выполнения работы.

1). Запишите данные установки: m₁, m₂,l₁, l₂, r₁, r₂.

2). Найдите длину подвеса и добейтесь выполнения условия (1).

3). Отведите лёгкий шар (m₂) на угол 90⁰и отпустите его – произойдёт центральный удар. Если плоскость падения в процессе движения шара нарушится, опыт необходимо повторить.

4). Определите углы разлёта шаров и, глядя перпендикулярно плоскости падения шаров.

5). Повторите опыт несколько раз и занесите результаты измерений в таблицу.

g = 9,8 0,1(м/с²); m₁= ; m₂= ; r₁= ; r₂ = ;l= .

№ п/п	i	ср	i	ср	i	ср	i	ср	K (Дж)	k
1

6). Найдите среднее значение углов и абсолютную погрешность их измерения.

7). Рассчитайте потерю кинетической энергии по формуле (5) и коэффициент восстановления относительной скорости по формуле (6), используя средние значения углов.

8). Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности для K:

_Kg/g +l/l +m/m +_ср/_ср +_ср/_ср,

(K) =_K^. K;

_k = (cos(_ср/2)_ср+ cos(_ср/2)_ср)/(sin(_ср/2) + sin(_ср/2)),

k = k ^._k

9). Запишите ответ, округлив до верной значащей цифры:

K_изм=K(K).

k_изм= kk.

Ответьте на контрольные вопросы.

Лабораторная работа n6.© Определение момента инерции колец с помощью маятника Максвелла и проверка закона сохранения энергии. Теория.

1. Момент инерции кольца (обода) (рис. 1).

Вычисление момента инерции конкретных тел представляет собой в каждом случае самостоятельную задачу. Так момент инерции диска оказывается равным

J 1/2 MR², (1)

где М – масса диска (шайбы), а R – его радиус. Соответственно момент инерции кольца (обруча) может быть представлен в виде (см. рис. 1)

J 1/2 MR²– 1/2 mr², (2)

где М – масса целой шайбы, m – масса шайбы, "вынутой" из целой; R и r – радиусы кольца – внешний и внутренний.

Имеет место следующее равенство:

1/2 MR²– 1/2 mr² 1/2(R²+ r²), (3)

где M – m – масса кольца. Доказательство:

1/2 (M – m)(R² + r²)  1/2 MR²  1/2 mR² + 1/2 Mr² – 1/2 mr²;

 1/2 mR² + 1/2 Mr²  0;

1/2 mR²  1/2 Mr²;

mR²b  Mr²b;

mM Mm.

2. Момент инерции маятника Максвелла.

Момент инерции является аддитивной величиной, поэтому для маятника в целом можно написать следующее выражение:

J J_кольца+ J_ролика + J_оси1/2(R²+ r²) +1/2 М(r²+ r²_оси) + 1/2 mr²_оси. (4)

Здесь R – внешний радиус кольца (105 мм); r – внутренний радиус кольца (85 мм), равный внешнему радиусу ролика; r_оси – радиус оси (10 мм).

3. Задача о движении маятника Максвелла (рис. 2).

R r Рис.1.

F F1 0^/r 0 F2 P = mg Рис.2.

На маятник действуют две силы – сила тяжести P и сила натяжения нити F, не имеющие общей точки приложения. Поэтому для выяснения характера движения маятника добавим к данной системе две силы (см. работу №4) такие, что F₁= F₂= F, приложенные в точке 0, являющейся центром масс (инерции и тяжести). Тогда движение центра масс описывается вторым законом Ньютона:

mg–F₁ma,hat²/2,

откуда v  at  (2h/t²) t  2h/t и F  mg – ma m(g – 2h/t²), –

т. е. это движение является равноускоренным. Под действием же пары (F,F₂) маятник вращается с постоянным ускорением (неважно, относительно какой оси), поэтому

  t (M/J) t(rF/J) tr m(g – 2h/t²) t/J.

Таким образом, движение маятника мы представили в виде суммы двух движений: поступательного (ускоренное падение с заданной высоты) и вращательного.

Поскольку маятник представляет собой замкнутую консервативную систему (трением мы пренебрегаем), постольку механическая энергия маятника должна сохраняться (в действительности колебания маятника медленно затухают). Записав уравнение, выражающее закон сохранения, и применив предыдущие выводы, можно найти момент инерции маятника Максвелла:

mgh mv²/2 + J²/2m (2h/t)²/2 + J (r m(g – 2h/t²) t/J)²/2,

mgh – m 2h²/t²  r² m²(g – 2h/t²)² t²/2J,

mh(g – 2h/t²)  r² m²(g – 2h/t²)² t²/2J,

отсюда

J  r² m(g – 2h/t²) t²/2h  r² m(gt² – 2h)/2h  r² m(gt²/2h – 1). (5)

Следует иметь в виду, что в формуле (5) m – это масса маятника: m m_осиm_роликаm_кольца; r_оси– радиус оси маятника, поскольку нить наматывается на ось, а вот момент инерции маятника определяется неоднозначно: либо относительно оси вращения 0, либо 0^/.

В лабораторной системе отсчёта скорость центра масс (0) и линейная скорость точки оси (0^/) в каждый момент времени равны по величине и противоположны, т. е. их сумма равна нулю и эта точка является мгновенным центром вращения. Равенство этих скоростей позволяет оценить угловую скорость маятника относительно оси 0 в Ц - системе: v =r_оси – поэтому= v/r_оси. С учётом этого факта, решение задачи становится проще:

mg h mv²/2 + J²/2,

2 mg h  mv² + Jv²/r²  v²(m + J/r²),

2mgh/v²  m + J/r²,

J  (2mgh/v² – m)r² = (2gh/v² – 1)mr², –

здесь r_оси– радиус оси маятника, а v – линейная скорость точек оси в СО, связанной с маятником, равная скорости падения маятника. Падение маятника же – движение равноускоренное, поэтому

hat²/2 иvat:

v  2h/t:

J  (2gh/(2h/t)² – 1)mr²  (gt²/2h – 1)mr². (6)

Соотношения (5) и (6) схожи во всём, но теперь мы можем утверждать, что момент инерции мы определяем относительно точки 0.

Классическая задача: вычислить скорость и ускорение точки 0:

mg h mv²/2 + J²/2,

где J 1/2 mr²и²v²/r²,

2 mg h  mv² + 1/2 mr²v²/r²,

2gh  v² + 1/2 v²,

v 4gh/3.

Т. к. h at²/2 и vat, то vat2h/t. Сравнение даёт дляа:a 2/3 g.